福建省泉州市長泰中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則A∪B等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三個共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略3.已知變量滿足的約束條件為，且目標函數為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A4.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略5.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略6.下列說法正確的個數為（）①統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由相關系數與相關關系的關系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據統抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據方差的意義判斷④．【解答】解：①統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．7.已知等比數列{an}的公比，則的值為（

）A.2 B.8 C. D.1參考答案：C【分析】利用等比數列的公比,可得，可得解.【詳解】因為等比數列的公比,

所以,

故選C.【點睛】本題考查等比數列的通項公式,屬于基礎題.8.已知點，直線：，

點是直線上的一點，若，則

點的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略10.若復數是純虛數，則實數等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點】復數求模．【分析】根據|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．12.

在上定義運算：，若不等式對任意實數都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：13.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．參考答案：4【分析】利用平均數、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設，，則，解得，∴故答案為：4．

14.將三個分別標有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數為.

參考答案：3715.已知函數,其中是實數.設,為該函數圖象上的兩點,且.若函數的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍是

參考答案：16.一個與自然數有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：________填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數,使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數都不成立．參考答案：③⑤

17.某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(2,0),B(0,6)，坐標原點O關于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經過P,求直線l的傾斜角參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(為實數)有極值，且在處的切線與直線平行．（1）求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數的極小值為，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由；（3）設,的導數為,令求證：參考答案：(1)∵,∴，由題意∴，

①

……2分∵有極值，∴方程有兩個不等實根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故實數的取值范圍是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴時，取極小值，則=,∴……………………2分若，即則

(舍)．……1分若∴存在實數,使得函數的極小值為1

………1分(3)∵,

……．l分20.已知△OAB的頂點，OA邊上的中線所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求點A關于直線l的對稱點的坐標．參考答案：（1）設邊的中點為，則，邊上的中線所在直線為，即為，故直線的方程為．

…………7分（2）設點關于直線的對稱點，則有，解得，即，所以點關于直線的對稱點的坐標為．……14分21.一緝私艇發(fā)現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,……2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時間2小時,

……12分22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點，O