2022-2023學(xué)年江西省吉安市求實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略2.設(shè)有一個線性回歸直線方程為，則變量每增加一個單位時(

)A.平均增加1.5個單位

B.平均增加2個單位C.平均減少1.5個單位

D.平均減少2個單位參考答案：C略3.橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C4.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B解：因?yàn)楹愠闪ⅲ虼嗽瘮?shù)單調(diào)遞增，因此只有一個零點(diǎn)，選B5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．7.圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65

參考答案：C8.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故選：A．9.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（－1）=0，當(dāng)x>0時，xf'（x）－f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是A.（－∞，－1）∪（0，1）

B.（－1，0）∪（1，+∞）

C.（－∞，－1）∪（－l，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A10.直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長度為

參考答案：1612.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.下列命題：①命題“x∈R，x2+x+4≤0”的否定是“x∈R,x2+x+4≥0”;②“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件；③命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題；④命題p:x0∈[－1,1]滿足x20+x0+1>a，使命題p為真命題的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<3.其中正確的命題有（填序號).參考答案：④②14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略15.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設(shè)存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．16.判斷，，的大小關(guān)系為________．參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同一區(qū)間上的三個積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計(jì)算出來，利用積分值來得出大小關(guān)系；二是比較三個函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個積分的大小關(guān)系.17.已知點(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=3，進(jìn)而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=22y即x=且y=時取最小值4．故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及距離公式和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項(xiàng)與第r＋1項(xiàng)(r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(1)求r的值；(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與的圖象交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）對任意，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）依題意得

①

……2分又且與在點(diǎn)（1，0）處有公共切線，

②

……4分由①②锝

……6分（Ⅱ）令則……7分上為減函數(shù)

……9分

……12分20.已知命題有兩個不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時，不存在兩個不等的負(fù)根，當(dāng)時，存在兩個不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當(dāng)時，由，得，∴{}是公差為1的等差數(shù)列，又∵，∴，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差關(guān)系定義以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．21.2017年5月13日第30屆大連國際馬拉松賽舉行，某單位的10名跑友報(bào)名參加了半程馬拉松、10公里健身跑、迷你馬拉松3個項(xiàng)目(每人只報(bào)一項(xiàng))，報(bào)名情況如下：項(xiàng)目半程馬拉松10公里健身跑迷你馬拉松人數(shù)235(其中：半程馬拉松21.0975公里，迷你馬拉松4.2公里)(1)從10人中選出2人，求選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率；(2)從10人中選出2人，設(shè)為選出的兩人賽程距離之和，求隨機(jī)變量的分布列.參考答案：(1)選出的兩人賽程距離之差大于10公里的概率.(2)；；；；；.隨機(jī)變量的分布列為：22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)（其中，且），記是數(shù)列的前項(xiàng)和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷