福建省泉州市科技中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩圓和相交，則正數(shù)的取值范圍是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A2.一袋中裝有6個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)9次停止．設停止時，取球次數(shù)為隨機變量，則的值為（

）A．B．C．

D．參考答案：C略3.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為（）A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根據(jù)古典概型的計算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只壞的概率分別為：=，恰有2只好的概率為=，4只全是好的概率為，至多2只壞的概率為=；故選C4.圓上的點到直線x-y=2的距離的最大值是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B5.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，則直線l的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】設出切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1+lnx，設切點坐標為（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．即直線方程為x﹣y﹣1=0，故選：B．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．7.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6參考答案：B略8.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.橢圓的中心在原點，左右焦點在軸上，分別是橢圓的上頂點和右頂點，是橢圓上一點，且軸，，則此橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：如圖所示，設橢圓的方程為，所以時，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故選D．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到橢圓的標準方程，直線的斜率公式，橢圓的幾何性質(zhì)等知識點的綜合考查，本題的解答中根據(jù)橢圓的標準方程表示橢圓的交點及頂點坐標，再根據(jù)橢圓的方程，已知橢圓上的點的橫坐標求出其縱坐標，根據(jù)兩點坐標求直線的斜率，以及兩平行直線的斜率的關(guān)系，即可求解離心率，屬于基礎題．10.有A，B，C，D四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是A顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（

）A．24

B．36

C．42

D．90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：(1,2)12.某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有

種．參考答案：378【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，有A33=6種情況，則不同的選派方案有63×6=378種；故答案為：378．13.如圖，橢圓(a＞b＞0)的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為：B1B2=A2B1，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的上、下頂點分別為B2，B1，左、右頂點分別為A1，A2，若線段A2B2的垂直平分線恰好經(jīng)過B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案為：；【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．14.14．曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號是

.參考答案：②③15.若,則=

.參考答案：3216.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學習小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學習小組的概率是

．

參考答案：略17.函數(shù)的最大值為____．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為，對函數(shù)求導得，=0，x=1,當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當x=1時函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設點P對應的復數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略19.在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大?。唬?）當時，求的面積.參考答案：解：（1）由正弦定理得：即在中，

（6分）（2）

（12分）

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點，AP=1，AD=．（I）證明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大小；（Ⅲ）設三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連接AC、BD相交于G，連接EG．由三角形中位線定理可得EG∥PB，再由線面平行的判定得PB∥平面AEC；（II）由PA⊥面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，結(jié)合CD⊥AD，得CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB，再由等積法求得A到平面PBC的距離．【解答】（I）證明：連接AC、BD相交于G，連接EG．∵E為PD的中點，∴EG∥PB，又EG?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（II）解：∵PA⊥面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，在Rt△PAD中，∵AP=1，AD=，∴tan∠PDA=，則∠PDA=30°；（Ⅲ）解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，則PA是三棱錐P﹣ABD的高，設AB=x，A到平面PBC的距離為h，∵，∴．由VP﹣ABC=VA﹣PBC，得，解得h=．21.（2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點P（x0，y0）為拋物線上一點，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過點P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點M，N，切點分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長度的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值．【解答】解：①設P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；②設P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到．【點評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan+tan=．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）已知△ABC不是鈍角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化簡可得sinC=，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C；（Ⅱ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為：sinBcosA=2sinAcosA．再分兩種情況cosA=0與cosA≠0討論，利用正余弦定理，結(jié)合解方程組與三角形的面積公式，即可求得△ABC的面積【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAc