2022年浙江省杭州市文海中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．3.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D4.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1600x+2400y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，計算A、B型號客車的人均租金，可得租用B型車的成本比A型車低，因此在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低．由此設(shè)計方案并代入約束條件與目標函數(shù)驗證，可得當x=5、y=12時，z達到最小值36800．【解答】解：設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、y∈N）∵A型車租金為1600元，可載客36人，∴A型車的人均租金是≈44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客36×5+60×12=900人，符合要求且此時的總租金z=1600×5+2400×12=36800，達到最小值故選：C5.設(shè)S是等差數(shù)列的前n項和，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知直線l:則過點且與直線l平行的直線方程是（

）

參考答案：D略7.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)若,則實數(shù)a＝(

)

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：Cf（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=29.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，所以選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y＝4x2的焦點坐標是________．參考答案：略12.定義在上的函數(shù)滿足:，當時，，則=___________．參考答案：略13.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為

AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是_________.參考答案：略14.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

▲▲▲

參考答案：2ln2略15.已知雙曲線的離心率為，則m=______．參考答案：2或-5雙曲線當焦點在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以當焦點在y軸時，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

16.已知，，…，若均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測的值，則

.參考答案：4117.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

參考答案：略19.（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和.參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點，所以，所以平面在中，分別是的中點，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點，∴，又，故，∴∵∴

21.已知拋物線的準線方程為．（1）求拋物線C的標準方程；