絕密★啟用前

寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試

高三數(shù)學(xué)試卷

全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知4="T，Z2=1+〃（a,beR,i為虛數(shù)單位），若馬飛是實(shí)數(shù)，則（）

A.。力-1=0B,a6+l=0

C.a-b=0D.a+b=0

2.設(shè)集合（/=R,集合M={x|x2-2xN0},N={x|y=log2（l—x）}JUJ{x|x<2}=（）

A.MuNB.NU（d"）

C.MU&N）D.a（MAN）

3.若a,坂是夾角為60”的兩個(gè)單位向量，蘇+區(qū)與-3a+2g垂直，則2=（）

1cl八77

AA.—B.-C.-D.一

8484

4.已知數(shù)列{《,}為等比數(shù)列，且%=5,則（）

A.%的最小值為50B.q+%的最大值為50

C.q+旬的最小值為1。D,q+%的最大值為1。

5已知皿（x）=2、+—，g（x）=&-d+b&x的零點(diǎn)分別…，，則（>

A.a>h>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

22

6.設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，片，耳為橢圓c：?+匕=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在c上，|。H=石，則cos/片珍二

（）

112-72

333

7.已知二面角P-ZB-C的大小為一，球O與直線Z8相切，且平面尸/8、平面Z8C截球O的兩個(gè)

4

截面圓的半徑分別為1、血，則球O半徑的最大可能值為（）

AV2B.272C.3D.V1O

8.已知函數(shù)/（x）=/+辦+b,若不等式|/（x）|<2在xw［l,5］上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對(duì)（。涉）

有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知（1一2x）5二%+/工+%/+…+%/，則下列說法正確的是（〉

A.aQ=1B.%=-80

C.q+%+%+&+%=_1D.a0+a2+a4=121

10.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線》+叩一m一2=0過圓加：％2+'2-8》+6>=0的圓心且交圓于只。兩點(diǎn)，

則（）

A.|P°|=5B.m=g

C.Z\O尸。的面積為5指D.OMVPQ

11.函數(shù)/（幻=$淪5（。>0）在區(qū)間一g上為單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱，則（）

27r

A.將函數(shù)/（X）的圖象向右平移:個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.函數(shù)/（X）在［兀,2兀|上單調(diào)遞減

147T27r147r

C.若函數(shù)/（x）在區(qū)間（a,-^）上沒有最小值，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（_1_,?。?/p>

14冗47r

D.若函數(shù)/（x）在區(qū)間（a,-黃）上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-十,0）

12.已知函數(shù)：RfR,對(duì)任意滿足x+y+z=O的實(shí)數(shù)x/,z,均有/（丁）+/3（力+/3⑺=3孫z,

則（）

A./（0）=0B.Z（2023）=2024

C.Cx）是奇函數(shù)D.TV）是周期函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知角《的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P(L3),則

sin(a+7t)=.

147r

14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2,體積為——，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為.

3

15.第33屆奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行.某田徑運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備參加100米、200

米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動(dòng)員100米比賽未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為200米比賽未能站上領(lǐng)

獎(jiǎng)臺(tái)的概率為白3，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率為1不，若該運(yùn)動(dòng)員在100米比賽中站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，則

1010

他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的概率是.

16.已知拋物線「：_/=2x與直線/：丁=一》+4圍成的封閉區(qū)域中有矩形Z8C。，點(diǎn)48在拋物線上，

點(diǎn)C,〃在直線/上，則矩形對(duì)角線8。長度的最大值是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在“中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知g=l+2cosZ.

b

(1)證明：A=2B；

3

(2)若sin8=—,c=13,求448C的面積.

5

18.已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,且對(duì)任意正整數(shù)機(jī)，“都有+4+2加〃.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛(-1)”?！埃那啊?xiàng)和

19.如圖，已知正方體力BCD—4月￡。的棱長為4,點(diǎn)E滿足歷=3瓦，點(diǎn)尸是CG的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿

——3——

足Z)G=yGn

(1)求證：8,E,G,R四點(diǎn)共面;

(2)求平面EFG與平面4石戶夾角的余弦值.

20.已知函數(shù)/(x)=ae2*+(a-4)e'-2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828---).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>l時(shí)，/(x)>71na-a-4.

21.某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對(duì)學(xué)生性別與繩子打

結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：

速度

性別合計(jì)

快慢

男生65

女生55

合計(jì)110200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān)？

(2)現(xiàn)有〃(〃eN*)根繩子，共有2〃個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭

打結(jié)完畢視為結(jié)束.

(i)當(dāng)〃=3,記隨機(jī)變量X為繩子圍成的圈的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

2??!(?-1)!

(ii)求證：這〃根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為——2"-'7-A--L.