2023年安徽省亳州市馬廟中學高三數學理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在AA8C中，ZC=90T,且同=畫=3點材滿足：翁=曲則

CMCB=（）

A、6B、4C、

3D、2

參考答案：

c

<x-y+lNO,若z=ax+y

2.已知實數“滿足⑵一尸-2S0

的最小值為3,貝但的值

為（）

A.3B.-3C.

4D.4

參考答案：

A

3.設xwR,向量a=（'D,*=0.-2）,且Z_L$,則產?”尸（）

A.而B.而C,2^5D,屈

參考答案：

A

【詳解】試題解析：由向量"=（5，"=（1一2）,且彌『得】九%解得x=2,所以

|門同=口7人而，故選A.

考點：向量垂直的條件，向量模的計算.

點評：根據向量垂直則向量的數量積等于0,求出X的值，再利用向量的加法，求出向量

的模.

2

4.設z=l-i（J是虛數單位），則:

A.2-2iB.2+2JC.3-iD.3+i

參考答案：

B

5.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時,甲說:“主要責任在

乙”；乙說:“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對"；丁說:“反正我沒有責任”.四人中只有一個

人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

參考答案：

A

6.函數y=3sin（2x+U）的圖象關于點（丁，0）中心對稱，那么陷的最小值為

（）

71力T兀5萬

A.6B.3C.3D.6

參考答案：

C

略

7.設首項為I,公比為3的等比數列（凡；的前〃項和為S”，貝I（）

A.&-肛TB,S.一犯-2C.S「4-肛D.1-3-羽

參考答案:

D

8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

8

-7T

A.」；，+/B.3

C.2”+生

參考答案:

C

所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構成.其中圓錐的高為-F=力.體積

V=n1J2+）無?后2^r+—zr

3=3.選c.

9.下列函數中為偶函數且在（°，+6）上是增函數的是（）

D.>=L

參考答案：

C

10.下列函數/④中，滿足“對任意%于（《，口），當々＜工2時，都有

」'5）＜-0的函數是（）

B./(x)=--l

A.〃x)=-x+lC./。)=2,D.

/(x)=ln(-x)

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

2.

.---=a+.

11.設a,b是實數，若J(/是虛數單位)，貝何+3的值是.

參考答案：

2

7T

12.若向量a,。滿足同=1，?1=2,且。，$的夾角為3,則卜+)|=.

參考答案：

不

iJtH分析1a651cosm=1?卜?=(a+，尸=/+2?.)+〃=1+2+4=7.

航炸+小力

yTncos(x+——)

13.函數f(x)=sin2x+”’4.的最大值是.

參考答案：

5

1

考點：三角函數的最值；兩角和與差的正弦函數.

專題：三角函數的求值.

分析：利用兩角和的余弦展開，令t=cosx-sinx換元，轉化為二次函數求最值解答.

__、Vocos(x+?)V?(cosxcos二-sinxsinm)

解答：解：f(x)=sin2x+"‘4=sin2x+”’44

6(-^cosx--^sin2x)

=sin2x+22=2sinxcosx+cosx-sinx.

令t=cosx-sinx,貝ljtG[~V2>V2],

/.t2=l-2sinxcosx,2sinxcosx=l-t2.

原函數化為y=-t?+t+l,te[-V2>加],

115

對稱軸方程為t=2當t另時函數有最大值為Z

5

故答案為：4.

點評：本題考查了兩角和與差的余弦函數，考查了利用換元法求三角函數的最值，考查了

二次函數最值的求法，是中檔題.

14.已知函數/（工）=57+6（a為常數，且，對于定義域內的任意兩個

實數上、與，恒有成立，則正整數a可以取的值有

A.4個B.5個C.6

個D.7個

參考答案:

B

15.定義平面向量之間的一種運算“?！比缦拢簩θ我獾腶=（用/），令

）。3二2一中，下面說法錯誤的是（）

（A）若￡與3共線，則￡。己=0

（B）aQb=bQa

（C）對任意的Ze&,有（總）o$=〃a°g）

（D）（RM和肝

參考答案:

B

16.已知向量5=(3.m),2=(1.-2),若則n=

參考答案:

-1

【解析】由題意可得，a-S=b2=3-2m=5=m=-l,故答案為-1.

丁=sm(xY),了€[0,2”]

17.將函數：」的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2

n

倍,再向左平移不個單位，所得函數的單調遞增區(qū)間為.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分14分)

已知函數-"x)=『+ax+3_a,aeR.

(1)求4的取值范圍，使y=/5)在閉區(qū)間【T，引上是單調函數；

(2)當0SXS2時,函數』=/(x)的最小值是關于。的函數").求掰8)的最大值

及其相應的“值；

(3)對于研究函數尸=/。)的圖像與函數T--2x-3|的圖像公共點的

個數、坐標，并寫出你的研究結論.

參考答案：

a

(1)函數/*)=/+以+3-口圖像的對稱軸為'=~2.

?色$?[--S3

因為口X，在閉區(qū)間[-1,3]上是單調函數，所以2~或2.故aW-6或

。之2.???4分

(2)當a20時，w(a)=/(O)=3-a.當-4：a<0時，

a

附3)=/(--)=-a+3

當a<-4時，"KR=/(2)二。+7................................................2分

a+7.a<Y

,、12.

加(a)=<?-4-a+3-4Sa<0

4t

.3-4a20,當a=_2時，冽⑷有最大值4.…6分

(3)公共點的橫坐標x滿足x、“x+3…卜2-2X-3|.

即X是方程a(xV」/一“-3-X,-3的實數解設

A(x)=|xa-2x-3|-x3-3

則直線>="(x-D與>=Mx)有公共點時的橫坐標與上述問題等價.

當xS-l或xN3時，3)=卜'-卜，-3=-2/-6；

_a_6

解方程_2x_6=a(K_l)即m+2)x=a—6,得.一0+2,a^-2.....］分

當-Ifx43時，'(*)=卜'-2x3卜x?-3=-2/+2x

_a

解方程-2?+2x=a(x-D即2_+(a-2)x?a=0,得“=-2或x=l；.......2分

當。=-6時，公共點有2個，坐標為。，4)、(3,0)；

當a=3時，公共點有2個，坐標為(】<)、(-L0).

當a>2,口=-20m<-6時，公共點有i個，坐標為。4).

(--,---l-a-3)

當—2<a<2?-6<a<-2時公共點有3個，坐標為門，4)、24

(a+2*(<J+2)J\....，

................................................................6分

19.(本題12分)已知P：-2WXM10,Q：/-2X+1->WO(間>°),若-尸是-Q的必要

不充分條件，求實數次的取值范圍

參考答案：

???P-2Mx41a-尸/M{xIx>10或X<-2)

由。1x3-2x4-1-m2<0(ww<x<l+w(m>0)

:SQ：B^{x\x>1十足或：>0)

由-F*?。的必要不充分條件可知,BuA-6分

w>0[m>0

:.】-用4-2或1一用<-2,解得529.............1汾

>1011+用210

20.(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講

已知定義在⑸+8)上的函數/⑴"的最小值為3.

(I)求a的值;

(II)求不等式;以一。1+慶+11W4的解集.

參考答案:

(I)因為a>0,x>0,根據三個正數的算術一幾何平均不等式，得

/(x)=xJ+-=x3+^-+-^->3^/x2=3/1^x*x=tR

X2x2xY2x2xv4,當且僅當2x,即時

等號成立，1分

又因為函數/(X)的最小值為3,所以2分

解得a=2.3分

(D)由(I)甯；”2|巾.(4.

L.或卜7

原不等式尊價于或，5分

x-2，x+1.42-x+x+l”412-X-X-L4

秘2劇x-?-Lx<2<--_x<-l.------------，6分

22

所以原不等式解集為卜

7分

解法二,由(】)得，|X-2|+|X+1|.4.

由絕對■的幾何原義,可知諼不等式即求數臉上到點2和點-1的足題之和不大于4的點的基

合.--------------------------------------------------------------------$分

曲>T崢式舞第為卜|"g￡x$g>.------------------------------7分

2

21.設二次函數/3)=°x+"+。(a,b,CCR,a*0)滿足：

對稱軸為x=-l,且xeR時x'+x+5M/(x)S2/+5x+9恒成立.

(1)求/J2)的值；

(2)求函數J。)的解析式；

(3)已知函數/'X1一日的圖像與X軸交于A,B兩點，0為坐標原點，問是否存在實數上

滿足初=宓？如果存在，求出k的值，如果不存在，請說明理由.

參考答案：

解：(1)令x=-2,則75/(-2)^7,所以

/(-2)=7

(2)又xeR時，」(x-2)=/(-x),從而/(0)=/(-2)=7

故可設二次函數/(x)=ax(x+2)+7

對于xeR,x2+x+5^ax2+2ax+l,即S-l)x'+(如T)X+2N0

_3

則(2?-1)'-&°-1)￡。且4〉1,化簡得(2a-3)3go,解得“5

所以函數/*)的解析式為

2A

/(x)=-xa+3x+7

2；

、卜E(X)=77-+(3-±)X+7

(2)設g(X)—/(x)—N,2

因為g(0)=7>0,所以A,B一定在y軸的同側,設A(a,0),B(A0)

由有,S=3a,

a—xa+(3-it)x+7=0

又可知a,戶是方程2的兩實數根，

0,2k-6014

cx=------ctfi——

由韋達定理可得，3,3

解得，七=3±2而，經檢驗，符合.

略

22.(本小題滿分12分)已知函數1螭=2\at\b,g(x)=/(a-d),若曲線y-/(x)和

曲線-大燈都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線J-4X+2.

(I)求a