學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012學年第一學期十校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學試卷(文科）（滿分120分,考試時間：100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線和直線的位置關系為(▲）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．以上都不對2．若命題和都為假命題，則(▲）A．為假命題B．為假命題C．為真命題D．不能判斷的真假3．已知橢圓上一點到右焦點的距離是1,則點到左焦點的距離是（▲)A． B． C． D．4．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（▲）A．若∥，∥,則∥B．若⊥，⊥,則∥C．若∥，∥，則∥D．若⊥，⊥，則∥5．過點(2，—2）且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(▲)A．B．C．D．6．在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點,則異面直線AC和MN所成的角為(▲）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（▲)A．（，－1） B．（，1） C．（1，2） D．（1,－2)8．若直線平分圓的圓周，則的最大值是（▲）A．4B．2C．D．9．已知兩點，給出下列曲線方程①②③④在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（▲）A．①③B．②④C．①②③D．①②④10．已知橢圓的左、右焦點分別為、,且,點在橢圓上，，，則橢圓的離心率為（▲）A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分)11．命題“"的逆否命題是▲．12．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為▲．13．從圓上任意一點P向x軸作垂線段PD，則線段PD的中點M的軌跡方程為▲．14．已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm)，可得這個幾何體的體積是▲．15．橢圓的焦點為、，點為其上的動點，當∠為直角時，點橫坐標是▲．16．橢圓和雙曲線有相同的焦點,，是兩條曲線的一個交點,則▲．。17．在下列四個命題中，①如果一個命題的逆命題為真命題,那么它的否命題一定是真命題。②方程的圖象表示雙曲線的充要條件是k〈1或k>2。③過點作與拋物線只有一個公共點的直線有且只有一條. ④圓x2＋y2＝4上恰有三個點到直線4x－3y＋5＝0的距離為1.正確的有▲．(填序號）三．解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共52分）18．（本題滿分8分）已知，。若是的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。19．(本題滿分10分)已知三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點、、關于直線的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標準方程。20．(本題滿分12分）如圖:已知四棱錐中，是正方形，且,是的中點.（1）證明：平面(2）證明:平面⊥平面(3)求與平面所成角的正切值.21。（本題滿分10分）已知圓，直線。（1)求證：直線恒過定點，并判斷直線與圓C的位置關系；當直線與圓C相交時，求直線被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度.22。（本題滿分12分）已知拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心,如圖。(1）求拋物線的方程；（2）是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于、、、,且使得,,成等差數(shù)列，若直線存在，求出它的方程；若直線不存在，說明理由.2012學年第一學期十校聯(lián)合體高二期末聯(lián)考數(shù)學（文科)答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．題號12345678910答案BBDBDCACDC二。填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．若則12．13．14．15.16．17.①②④三.解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共52分）18.解：由p：可得…（2分)由q：可得……(4分）因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件.………………(5分）所以，……………（7分）所以………（8分）19。解：(1）由題意,可設所求橢圓的標準方程為,其半焦距。,∴，,故所求橢圓的標準方程為;………(5分）(2）點關于直線y＝x的對稱點分別為：。設所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距,，，，故所求雙曲線的標準方程為?！?0分）EDCBAPOF20。證明:（1）連接交EDCBAPOF∵、分別為、的中點，∴∥.∵平面，平面∴∥平面……………(4分）(2)在正方形中，,又∵平面，∴又交于點，,面,∴平面，平面∴平面平面?！?分）（3)取中點，是的中點，∥平面平面是直線與平面所成角。設,,，，,即與平面所成角的正切值為.…(12分）21.（1）證明：∵將直線的方程整理得：，由于的任意性,∴解得：∴直線恒過定點………………（3分）又∵∴在圓內(nèi)，∴直線恒經(jīng)過圓內(nèi)一定點,∴直線與圓相交………………（5分)（2)當直線過圓心時，被截得弦長最長，此時弦長等于圓的直徑。當直線和圓心與定點連線垂直時，弦長最短。………………（7分）最短弦長為………………（8分）此時直線的斜率為∴，解得………………（10分)22。解:(1）圓的方程為，圓心F坐標是（2，0),即拋物線的焦點坐標是（2，0）,所以拋物線的方程是?！?分）（2)|AB｜,2｜BC｜，｜CD|成等差數(shù)列,且BC為圓的直徑，|AB|+|CD｜=4|BC|=8，｜AD|=|AB|+｜BC｜+|CD｜=10.……………(4分）假設直線存在，則當直線的斜率不存在時，直線的方程是x=2,代入，得，所以｜AD|==810，