一次函數(shù)與一元一次不等式提出問題創(chuàng)設情境我們來看下面的問題2.當自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4值大于0?這兩個問題有什么關(guān)系?這兩個問題實際是同一個問題1.解不等式：5x+6＞3x+10歸納由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于或小于0時，求自變量相應的取值范圍導入新課觀察觀察函數(shù)的圖像?？梢钥闯霎攛______時，直線上的點全在x軸的上方。y=2x-4即：x＞2時y=2x-4＞0由此可知：通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集畫出函數(shù)y=2x-4的圖象y=2x-42-4xy0＞2歸納

任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式。

解一元一次不等式可以：從數(shù)的角度看，就是求一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0時相應的自變量的取值范圍；從形的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合。yx-2y=3x+6O1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應不等式的解集？①xy=-x+3O3y②試一試2-6xy0用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：不等式化為3x-6＜0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像這時y=3x-6＜0∴此不等式的解集為x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由圖像可以看出：

當x＜2時這條直線上的點在x軸的下方，例題解法二：

把5x+4＜2x+10看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖像.10-5y=2x+10y=5x+42它們的交點的橫坐標為2.當x＜2時直線y=5x+4

上的點都在直線y=2x+10的下方.

x＜2xy0144由圖像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集為10-5y=2x+10y=5x+42xy0144兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低2-6xy0y=3x-6求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值大于0？確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應的x的值從形的角度看：從數(shù)的角度看:求ax+b＞0（a≠0）的解小結(jié)11.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？（1）y=-7（2）y＜2xy0-5-7883解：（1）畫直線y=3x+8由圖象可知y=-7時對應的x=-5∴當x=-5時，y=-7y=3x+8隨堂練習隨堂練習11.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？（1）y=-7（2）y＜2xy0-515解法二：畫直線y=3x+15，由圖象可知當x=-5時，3x+15=0y=3x+15要使y=-7，即3x+8=-7，變?yōu)?x+15=0∴當x=-5時，y=-7隨堂練習11.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？xy0-22883解：（2）畫直線y=3x+8由圖象可知y＜2

時對應的x＜-2∴當x＜-2時，y＜2

y=3x+8（2）y＜2（1）y=-7隨堂練習11.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？xy0-26解法二：畫直線y=3x+6，由圖象可知當x＜-2時，3x+6＜0y=3x+6要使y＜2，即3x+8＜2，變?yōu)?x+6＜0∴當x＜-2

時，y＜2

（2）y＜2（1）y=-72-6xy0原方程化為3x-6=0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像∴此方程的解為x=2y=3x-6解：由圖像可以看出：

當x=2時，y=0.2.利用函數(shù)圖象解出x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-4＜3x+2

即x=2時，3x-6=0.2-6xy0不等式化為3x-6＜0畫出函數(shù)y=3x-6的圖像這時y=3x-6＜0∴此不等式的解集為x＜2y=3x-6解：由圖像可以看出：

當x＜2時這條直線上的點在x軸的下方，2.利用函數(shù)圖象解出x：（2）6x-4＜3x+23、如圖，利用y=－2.5x+5的圖象，（1）求出－2.5x+5=0的解；（2）求出－2.5x+5＞0的解集；（3）求出－2.5x+5≤0的解集；（4）你能求出－2.5x+5＞3的解集嗎？（5）你還能求出哪些不等式的解集呢？yx2501.若y1=－x+3，y2=3x+4，當x取何值時，y1＞y2？2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？隨堂練習21、某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當x________時，選用個體車較合算．1、如圖是函數(shù)

的圖象，則不等式的解集是___________0-12xy問：若，則解集是問：若，則解是試一試：0-12xy問題2：已知函數(shù)的圖象與直線交與點則不等式的解集為____________活動探究A,B兩個商場平時以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品，在中秋節(jié)期間讓利酬賓。A商場所有商品8折銷售，B商場消費超過200元后，可以在這家商場7折購物。試問如何選擇商場購物更經(jīng)濟？回顧小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系一次函數(shù)與一元一次不等式1．一次函數(shù)與一元一次不等式kx＋b＞0探究：(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值y＞0的自變量x的所有值，就是一元一次不等式________的解集．kx＋b＜0

(2)一次函數(shù)y＝kx＋b的函數(shù)值y＜0的自變量x的所有值，就是一元一次不等式________的解集．

(3)解關(guān)于x的不等式____________，可以轉(zhuǎn)化為：當自變量x取何值時，直線y＝kx＋b上的點在直線y＝mx＋n上相應點的上方．kx＋b＞mx＋n

(4)解關(guān)于x的不等式_____________，可以轉(zhuǎn)化為：當自變量x取何值時，直線y＝kx＋b上的點在直線y＝mx＋n上相應點的下方．kx＋b＜mx＋n

歸納：由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為________或________(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作當一次函數(shù)值________或________時，求自變量相應的取值范圍．kx＋b＞0kx＋b＜0大于0小于02．一次函數(shù)與一元一次不等式在實際中的應用一次函數(shù)和一元一次不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在實際問題中二者聯(lián)系密切，既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(重點)例1：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y1＝2x－5，y2＝－2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象說明，當x取何值時，y2>y1.思路導引：畫出y1、y2的圖象，當y2的圖象在y1圖象的上方時，y2>y1.圖1

【規(guī)律總結(jié)】在同一坐標系內(nèi)比較兩個一次函數(shù)y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2時，只要看在某一范圍內(nèi)y1和y2誰在上方即可．若y1在上方，則y1>y2；若y2在上方，則y1<y2；若y1、y2相交，則在交點處，y1＝y(tǒng)2.一次函數(shù)與一元一次不等式在實際中的應用

例2：1月底，某公司還有11000千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售期最多還有60天，60天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當垃圾處理，處理費為0.05元/噸．經(jīng)測算，椪柑的銷售價格定為2元/千克時，平均每天可售出100千克，銷售價格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．

(1)如果按2元/千克的價格銷售，能否在60天內(nèi)售完這些椪柑？按此價格銷售，獲得的總毛利潤是多少元(總毛利潤＝銷售總收入－庫存處理費)?

(2)設椪柑銷售價格定為x(0＜x≤2)元/千克時，平均每天能售出y千克，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；如果要在2月份售完這些椪柑(2月份按28天計算)，那么銷售價格最高可定為多少元/千克(精確到0.1元/千克)?思路導引：首先由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系，然后利用不等式?jīng)Q策．解：(1)100×60＝6000(千克)，所以不能在60天內(nèi)售完這些椪柑．11000－6000＝5000(千克)，即60天后還有庫存5000千克，總毛利潤為W＝6000×2－5000×0.05＝11750(元)．2－x(2)y＝100＋0.1×50＝－500x＋1100(0＜x≤2)．

要在2月份售完這些椪柑，售價x必須滿足不等式

28(－500x＋1100)≥11000，解得x≤9970≈1.414.所以要在2月份售完這些椪柑，銷售價最高可定為1.4元/千克．1．圖2是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，則關(guān)于x的不等式x>－2kx＋b>0的解集為____________.

圖22．函數(shù)y＝2x＋3的圖象如圖3，根據(jù)圖象回答：(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于0?(2)x取什么值時，函數(shù)值y大于0?(3)x取什么值時，函數(shù)的圖象在x軸下方？圖3

3．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品．為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案．在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價八折優(yōu)惠．在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價八五折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元(x＞300)．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明理由．解：(1)在甲超市購物所付的費用是300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)．在乙超市購物所付的費用是200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)．(2)當0.8x＋60＝0.85x＋30時，解得x＝600；當0.8x＋60＜0.85x＋30時，解得x＞600；當0.8x＋60＞0.85x＋30時，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600.

∴當顧客購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；當顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；當顧客購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠．一次函數(shù)與一元一次不等式練一練：如圖:當x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0，

引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當x=3時，函數(shù)y=x-2的值是-------1當x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------2思考：當x為何值

時，函數(shù)Y=x-2對應的值大于0？上節(jié)課我們用函數(shù)觀點，從數(shù)和形兩個角度學習了一元一次方程求解問題。思考：(1)問題1與問題2有什么關(guān)系?

兩個問題實際上是同一個問題，雖然結(jié)果一樣，但是表達的方式不同。因為問題1是直接求不等式2x-4＞０的解集，解得Ｘ＞２，是從不等式角度進行求解。而問題2是考慮當函數(shù)y=2x-4的函數(shù)值大于0時，自變量Ｘ的取值，是通過列不等式2x-4＞

0求解，解得Ｘ＞２，是從函數(shù)的角度進行求解。問題2：自變量為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？問題1：解不等式2x-4>0探究：我們從函數(shù)圖象來看看畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當x＞2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0。所以2x-4>0的解集為x＞2試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“當自變量x取何值時，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)練習：利用y=的圖像，直接寫出：y25xy=x+5X=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方，解法一：化簡得3x-6<0，畫出直線y=3x-6，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6嘗試：解法二：畫出函數(shù)y=2x+10y=5x+4圖象從圖中看出：當x<2時直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2當堂檢測1.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式當堂檢測2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當時,圖象在時,圖象在x軸______.x軸_________;當分析：可以畫出函數(shù)草圖進行解答當堂檢測3.如右圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則關(guān)于x的不等式的解集為________________.分析：即求y>-2時x的取值范圍當堂檢測4、看圖象說不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y當堂檢測x>21.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式x=2x<2當堂檢測下方2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當時,圖象在時,圖象在x軸______.x軸_________;當上方分析：可以畫出函數(shù)草圖進行解答當堂檢測3.如右圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則關(guān)于x的不等式的解集為________________.x<-2分析：即求y>-2時x的取值范圍當堂檢測4、看圖象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y從圖中看出，當x>2時，直線y=5x-3上的點在直線y=3x+1上相應點的上方，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集為x>2。

1.這節(jié)課我們學到了哪些知識？2.我們是用哪些方法獲得這些知識的？3.你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？回顧反思

求一元一次不等式的解,可以看成某一個一次函數(shù)當自變量取何值時,函數(shù)的值大于零或等于零。2、如圖，直線L1,L2