第三章頻率特性頻率特性（又叫頻率響應(yīng)）

頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，是研究自動控制系統(tǒng)的一種工程方法。

系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向。

頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。1第一節(jié)頻率特性的基本概念一、頻率特性的定義：在正弦輸入下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入量的復(fù)數(shù)之比。一般用G(j

)表示。即：——系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量2例：無源RC網(wǎng)絡(luò)輸入：r(t)=Asin

t電容C的等效復(fù)阻抗為則輸出量：式中：電路輸出電壓與輸入電壓的復(fù)數(shù)比：

（RC=T） 這就是無源RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。3二、頻率特性的性質(zhì)1、與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學(xué)模型。

它描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素無關(guān)。當系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則頻率特性也完全確定。2、頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從理論上講，系統(tǒng)動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總可以分離出來，而且其規(guī)律并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，我們?nèi)钥梢杂妙l率特性來分析研究系統(tǒng)，包括它的穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能等。3、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。

這是由于系統(tǒng)中的儲能元件引起的。4

4、實際系統(tǒng)的輸出量都隨頻率的升高而現(xiàn)失真，幅值衰減。所以，可以將它們看成為一個“低通”濾波器。

5、頻率特性可應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)的分析中去。

三、頻率特性的求取：1、根據(jù)定義求取。即對已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)代入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比即可得到。

2、根據(jù)傳遞函數(shù)求取。

即用s=j

代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。

3、通過實驗的方法直接測得。

5根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性:傳遞函數(shù):頻率特性:（s=j

）6A（

）——幅頻特性；G（j

）的模，它等于穩(wěn)態(tài)的輸出分量與輸入分量幅值之比.

（

）——相頻特性；G（j

）的幅角，它等于穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸入分量的相位差。U（

）——實頻特性；G（j

）的實部。V（

）——虛頻特性；G（j

）的虛部。都是

的函數(shù)，之間的關(guān)系用矢量圖來表示。7四、頻率特性的三種圖示法1、極坐標圖——Nyquist圖（又叫幅相頻率特性、或奈奎斯特圖簡稱奈氏圖）2、對數(shù)坐標圖——Bode圖（又叫伯德圖，簡稱伯氏圖）3、復(fù)合坐標圖——Nichocls圖（又叫尼柯爾斯圖，簡稱尼氏圖）；及一般用于閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析的。8第二節(jié)幅相頻率特性一、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖

1.放大環(huán)節(jié)

G(jω)=K=U+jV

=放大環(huán)節(jié)是復(fù)平面實軸上的一個點，它到原點的距離為K。92.微分環(huán)節(jié)

G(jω)=jω=ω微分環(huán)節(jié)是一條與虛軸正段相重合的直線。

103.積分環(huán)節(jié)

G(jω)==由于=-90°是常數(shù)。而隨ω增大而減小。因此，積分環(huán)節(jié)是一條與虛軸負段相重合的直線。

114.慣性環(huán)節(jié)我們?nèi)∪齻€特殊點，顯然不難看出，隨著頻率ω=0→∞變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于0。相位移的絕對值越來越大，但最終不會大于90°，其極坐標圖為一個半圓。12設(shè):G(jω)=U+jV,極坐標圖為一個半圓可證明如下：實頻特性

虛頻特性

將它們之比代入實頻特性表達式經(jīng)化簡、配方得到上式為圓方程，圓心為，半徑為。

13145.振蕩環(huán)節(jié)

顯然，當ω=0，和ω=∞時，15

極坐標相位從0°到-180變化，頻率特性與虛軸交點處的頻率是無阻尼自然振蕩頻率，ζ越小，對應(yīng)ω的幅值越大。說明頻率特性與ω、ζ均有關(guān)。當ζ小到一定程度時，將會出現(xiàn)峰值，這個值稱為諧振峰值Mr，此時對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率ωr。16

6.一階微分環(huán)節(jié)

G(jω)=1+jωT當ω從零變化到無窮時，相頻從0°變化到+90°，其幅相頻率特性是通過（1，0）點，且平行于正虛軸的一條直線

177.二階微分環(huán)節(jié)

隨著ω的增加，G(jω)的虛部是正的單調(diào)增加，而實部則由1開始單調(diào)遞減，

188.延遲環(huán)節(jié)

延遲環(huán)節(jié)的幅頻特性是與ω無關(guān)的常量，其值為1。而相頻特性則與ω成線性變化。故其極坐標圖是一個單位圖19二、開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標圖，則需把系統(tǒng)所包含的各個環(huán)節(jié)對應(yīng)頻率的幅值相乘，相角相加。例：求如下傳遞函數(shù)的極坐標圖。

解：

G(jω)可寫為：

20其幅值與相角分別為：由于幅值是從1開始單調(diào)減小，相角也是單調(diào)減小，所以該傳遞函數(shù)的極坐標圖是一條螺旋線21設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的型號:一種依據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少來對系統(tǒng)進行分類的方法１．0型系統(tǒng)（N=0）

２．I型系統(tǒng)（N=1）

3.II型系統(tǒng)（N=2）

……22極坐標圖的形狀與系統(tǒng)的型號有關(guān)，一般情況如下（注意起始點）：23注意終止點：2425。26結(jié)論：１．0型系統(tǒng)（N=0）：極坐標圖起始于正實軸上的有限點，終止于原點。２．I型系統(tǒng)（