九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿(mǎn)分120分時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則的值為（）A. B. C. D.2.下列命題中，不正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等的矩形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)垂直平分的四邊形是菱形C.矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等D順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形3.反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限4.關(guān)于x的一元二次方程的解的情況（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.不能確定5.下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是（）A.③②①④ B.③①④② C.②④①③ D.③④①②6.學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為B，D，，，，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離為（）第6題圖A. B. C. D.7.某校初一年級(jí)開(kāi)展了一班一特色活動(dòng)，一班以“地”為特色在學(xué)校的試驗(yàn)園地進(jìn)行種植蔬菜活動(dòng)，試驗(yàn)園的形狀是長(zhǎng)16米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為120平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）第7題圖A. B.C. D.8.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線(xiàn)段上，若，則和的周長(zhǎng)之比為（）第8題圖A. B. C. D.9.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》（如圖），它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是（）第9題圖A. B. C. D.10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)G，M，P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為N，連接.有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④.其中正確的是（）第10題圖A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是a，則的值為_(kāi)_____.12.在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____.13.在一個(gè)暗箱里放有n個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這n個(gè)球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出n大約是為_(kāi)_____.14.如圖，有一正方形，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)頂點(diǎn)為A，B，F(xiàn)的三角形與頂點(diǎn)為D，E，F(xiàn)的三角形相似時(shí)，的值為是______.第14題圖15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O.若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）16.計(jì)算與畫(huà)圖（每個(gè)題5分，共10分）（1）解方程：；（2）添線(xiàn)補(bǔ)全下列幾何體的三種視圖.17.（本小題8分）如圖：公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈，.小穎上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽(yáng)光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.第17題圖（1）在圖中畫(huà)出小穎的位置（用線(xiàn)段表示，點(diǎn)F在x軸上），并畫(huà)出光線(xiàn)；（2）若上午上學(xué)時(shí)候高1米的木棒的影子為2米，小穎身高為1.5米，他離里程碑E恰5米，求路燈高.18.（本小題9分）閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形是平行四邊形.我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱(chēng)為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交，于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N.∵H，G分別為，的中點(diǎn)，∴，.（依據(jù)1）∴.∵，∴∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即.∵，即，∴四邊形是平行四邊形，（依據(jù)2）∴.∵，∴.同理，…圖1圖2圖3任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：______；材料中的依據(jù)2是指：______.（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形.（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線(xiàn)）（3）在圖1中，分別連接，得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)，長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19.（本小題8分）我國(guó)快遞行業(yè)迅速發(fā)展，經(jīng)調(diào)查，某快遞公司今年2月份投遞快遞總件數(shù)為20萬(wàn)件，4月份投遞快遞總件數(shù)33.8萬(wàn)件，假設(shè)該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同。（1）求該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率：（2）若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)是否達(dá)到45萬(wàn)件？20.（本小題8分）關(guān)于x一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍.21.（本小題8分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品；若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)，同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？并說(shuō)明你的理由.22.（本小題12分）【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流I與電阻R，之間的關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1a346……432.42b…（1）______；______.（2）【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).①在平面直向坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是什么?③【拓展】結(jié)合（2）中的函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的解集.第22題圖23.（本小題12分）【問(wèn)題情境】“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖（1）中的矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中，.將和按圖（2）所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）.當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G.試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.【數(shù)學(xué)思考】（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；【深入探究】（2）老師將圖（2）中的繞點(diǎn)B沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題.①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖（3），當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，BM與AC交于點(diǎn)N.試猜想線(xiàn)段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖（4），當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，，求AH的長(zhǎng).圖1圖2圖3圖4

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CABADCBCAD二、填空題11. 12. 13.1614.3或4 15.三、解答題16.（1），；（2）17.解：（1）（2）∵上午上學(xué)時(shí)候高1米的木棒的影子為2米，小穎身高為1.5米.∴小穎的影長(zhǎng)為3米，∵，，∴，∴，∴，∴，解得.答：路燈高為2.4米。18.解：（1）材料1依據(jù)：三角形中位線(xiàn)定理；材料2依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）如圖，畫(huà)四邊形，且于O，點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)分別是邊，，，的中點(diǎn)，順次連接，，，，則四邊形為所求。（3）瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)等于，理由如下：∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴點(diǎn)E，H，G，F(xiàn)分別是邊，，，的中點(diǎn)，∴，，，，∴瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng).19.解答：解：（1）設(shè)該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：該公司投遞快遞總件數(shù)的月增長(zhǎng)率為30%.（2）（萬(wàn)件），∵，∴若該公司每月投遞快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率保持不變，那么5月份投遞快遞總件數(shù)不能達(dá)到45萬(wàn)件.20.解答：（1）證明：∵在方程中，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：∵，∴，.∵方程有一根小于1，∴，解得：，∴k的取值范圍為.21.解答：解答：解：(1)顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，∴，∴顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為.(2)他應(yīng)往袋中加入黃球；理由如下.記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，②黃③，新新新，紅新，黃①新，②新，黃③共有20種等可能結(jié)果，(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；(ii)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；∵，∴，∴他應(yīng)往袋中加入黃球.22.解答：解：（1）根據(jù)題意，，∴，；故答案為：2，1.5；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y