2022年遼寧省營口市中考一模試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）

I.下列圖形中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

2.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，將數(shù)據(jù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36×IO8B.3.6×IO7C.36×IO6D.3.6×108

3.下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是（

A.√3D.√5

4.下列計(jì)算正確的是（

A.X+χ=χi

22

C.3x3y2÷3X2=xyD.(x-y)=x-y

5.下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.3χ2+4x+l=0B.2χ2-χ+l=0C.X2-2x+l=0D.χ2+χ+l=0

6.某校舉辦“詩詞大會”，九年級某班準(zhǔn)備從甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)，代表班級參加比賽,

四名同學(xué)平時成績平均數(shù)?。▎挝唬悍郑┘胺讲钍饺绫硭荆?/p>

甲乙丙T

X92969596

S21.3111.5

如果要選擇一個平時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，ABCD,E是CO上一點(diǎn)，且AEJ_AC,NC=2NEAB,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.ZC=60°D.AC^-AE

3

8.如圖，DO中，祖B=*C，連接A3，AC,BC,OB,0C,若NACB=65°,則NBoC的度數(shù)

A.130°B.115°C.100°D.150°

9.如圖，四邊形ABa）是菱形，點(diǎn)E,尸分別在5C,OC邊上，添加以下條件不能判定心至￡.4）產(chǎn)

的是（）

ABE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

k

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-（Z>0,x>0）的圖像與菱形QMC的邊。C,AB分別

X

交于點(diǎn)M、M且OM=2MC,OA=6,NCO4=60。，則N的橫坐標(biāo)為（）

A.7B.6+√3C,3√BD.3+√13

二、填空題（每小題3分，共18分）

IL使式子J友行■有意義的X的取值范圍是.

12.若NA=39°,則NA的余角是度.

13.在正比例函數(shù)y=履中，），的值隨著X值的增大而增大，則點(diǎn)P（2,女）在第象限.

14.如圖，。是二ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF//AB,OE交AC于E點(diǎn)，DE=EF.若AB=5,CF=4,

則BD=.

15.如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線5。平移到二EFG,陰影部分面積記為S,若——=—

FD3

SVABC=16，則S=

16.如圖，平行四邊形ABC。中，AC,BD交于前0,BD=2AB,以A為圓心，AO長為半徑作弧,

交。B于點(diǎn)G,分別以0,G為圓心，大于一OC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線AM交3。于

2

BG=I,則AC=

三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）

17.先化簡，再求值：（一!一一χ+l）+tW,其中χ=d）T-tan45°+

x-1x-12

18.為了解學(xué)生作業(yè)完成時間，加強(qiáng)作業(yè)管理，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，某中學(xué)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們作業(yè)完成

時間進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩種統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)，請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

學(xué)生作業(yè)完成時間頻數(shù)分布表

組別時間W分人數(shù)

A40≤x<50m

B50≤x<6016

C60≤x<70n

D70≤x≤802

學(xué)生作業(yè)完成時間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)表中的m值為，“值為；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計(jì)作業(yè)完成時間小于60分鐘的人數(shù).

四、解答題(19小題10分，20小題10分，共20分)

19.為“弘揚(yáng)雷鋒精神，傳承紅色基因”某校開展了志愿者服務(wù)活動，安排了四個展館引導(dǎo)員的工作崗

位：A.圖書館，B.博物館，C.天文館，D.科技館.小麗和小穎同時報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)

校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個崗位.

(1)小麗被分配到天文館的概率是;

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求小麗和小穎被分配到同一崗位的概率.

20.某單位計(jì)劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨(dú)購買甲物品的

數(shù)量是用80元單獨(dú)購買乙物品數(shù)量的2倍.

(1)求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？

(2)如果該單位計(jì)劃購買甲，乙兩種物品共80件，且總費(fèi)用不超過4060元，求最多能購買甲物品多少

件？

五、解答題(21小題10分，22小題12分，共22分)

21.如圖，一漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁尸在北偏東6()。方向上，繼續(xù)航

行半小時到達(dá)8處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁「正東方向的避風(fēng)港。在B的北偏

東70.5°方向，為了能在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)。處，漁船立刻以80海里/時的速度向避風(fēng)港Q處駛

去，求漁船還需多長時間可到達(dá)避風(fēng)港Q處.（精確到01小時）

（參考數(shù)據(jù)：cos70.5o≈∣,√2≈1.4.G≈L7）

22.如圖，AB，CD是<。的直徑，CM為一。的切線，C為切點(diǎn),連接BC,過點(diǎn)。作?！阓LAB于點(diǎn)

E，延長OE交BC于點(diǎn)交Oo于點(diǎn)G,交CM于點(diǎn)“，連接CG.

M

（2）若半徑為5，CG=2,求”后的長.

六、解答題（本題滿分12分）

23.小雨響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號召，回鄉(xiāng)承包了一個果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種植一種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)核算這批水果的

種植成本為14元/千克.設(shè)銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試銷，該種水果的售價P（元/千克）

與銷售時間X（天）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中l(wèi)<x<30,且X為整數(shù)）.已知該種水果第一天銷量為36

千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價P（元/千克）與銷售時間X（天）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求試銷第幾天時，當(dāng)天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

七、解答題（本題滿分14分）

24.如圖，一ABe中，D,E分別為AB,ACk點(diǎn)，DE//BC,將VADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接8。,

且BD,E三點(diǎn)恰好在一條直線上.

(1)如圖①，連接CE,求證：AABD=ACE；

(2)如圖②，若-ABC為直角三角形，Nβ4C=90°,NABC=30。，延長AEBC交于點(diǎn)R若

AB后4BF

――=v2,求言:的值；

BDEF

(3)如圖③，若.ABC為等腰三角形，AB=AC=6,點(diǎn)G為.ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AG,BG,CG,

且N84G=NGBC,ZBGC=90。,BG=2GC,請直接寫出AG的長.

八、解答題(本題滿分14分)

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線y=Jχ2+foχ+c與X軸交于點(diǎn)A(T,0),8(3,0),與y軸交

于點(diǎn)C,連接8C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。(租,0)為線段OB上一動點(diǎn)(不與O,B重合)，過點(diǎn)。作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)交

拋物線于點(diǎn)M是否存在點(diǎn)。使點(diǎn)M為線段ON的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)。坐標(biāo)，若不存在請說明理

由；

（3）過點(diǎn)。作直線/〃BC,點(diǎn)P,Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線/上，P為/上方拋物線上的點(diǎn),

是否存在這樣的點(diǎn)P,Q,使APQBs^COB,若存在直接寫出P,Q坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

參考答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意：

C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后

兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，將數(shù)據(jù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36×10sB.3.6×IO7C.36×IO6D.3.6×10s

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αχ10",其中1≤?a?<10,〃為整數(shù)，且〃比原來

的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：；36000000=3.6×107.

???數(shù)據(jù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6XO.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“xlθ",其中1≤H<10,確定。與〃

的值是解本題的關(guān)鍵.

3.下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是()

.5I-

A.√r3B.-C.2.4D.√5

【答案】D

【解析】

【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較法則和無理數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解百<2，?1和2.4是有理數(shù)，√5>2-

下列各數(shù)中比2大的無理數(shù)是石.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較和無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小的比較法則

是解題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.X3+x=x4B,仕Yy]=LV

U)2

C.3xiy2÷3X2=xy2D.(χ-j)2=x2-y2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算以及完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：A、Y與X不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯誤，不符合題意.

B、flχ2y1=JX6>3,計(jì)算錯誤，不符合題意.

U)8

C、3?√y2÷3χ2=孫2,計(jì)算正確，符合題意.

D、(x-y)2=χ2-2^+/,計(jì)算錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算以及

完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是()

2222

A.3X+4Λ+1=0B.2X-Λ+1=0C.X-2Λ+1=0D.χ+χ+l=O

【答案】A

【解析】

【分析】一元二次方程辦2+Ac+c=O(αHθ)的根與A=)2-4QC有如下關(guān)系：當(dāng)A>O時，方程有兩個

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實(shí)數(shù)根.分別計(jì)算方程的

根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、?.?3f+4x+l=0,

ΛΔ=42-4×3X1=2>O-方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

B、2X2-X+?=0,

.?.△=（—1）2_4X2X1=—7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根：

C、?.*-2χ+ι=o,

.?.?=（—2）2-4×l×l=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

D、χ2+χ+l=0>

Λ?=12-4×1×1=-3<O）方程沒有實(shí)數(shù)根；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，理解并掌握一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)

鍵.

6.某校舉辦“詩詞大會”，九年級某班準(zhǔn)備從甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)，代表班級參加比賽,

四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)無（單位：分）及方差相如表所示：

甲乙丙T

X92969596

S21.3111.5

如果要選擇一個平時成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選

乙同學(xué)去參賽.

【詳解】解：???乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大，

.?.應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選，

乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小，

.?.乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方

差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它

與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.如圖，ABCD,E是Co上一點(diǎn)，且ZC=2ZEAB,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.CE=-AEB.ZBAE=30°C.NC=60°D.AC=-AE

23

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)ABCD,得出NEW=NA￡C，進(jìn)而求出N54E=30。,ZC=60°,再根據(jù)三角函數(shù)值

解答即可.

【詳解】解：???ABCD,

：.NE4B=ZAEC,

VAEA.AC,AC=IAEAB,

.?.ZC+Z4EC=90°,

.?.ZAEC=30°,

ΛZBAE=30°,ZC=60°,故B,C選項(xiàng)正確;

.,?CE—IAC,

由三角函數(shù)值可得,

tan300=-=—

AE3

：.AC=立AE，故D選項(xiàng)正確;

3

CE=2AC=2叵AE，故A選項(xiàng)錯誤;

3

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，OO中，我B=我C，連接43，AC,BC,OB,OC,若NAC8=65。，則NBOC的度數(shù)

為（）

A

B.115oC.1(X)°D.150o

【答案】C

【解析】

【分析】利用等弧所對圓周角相等可得NAeB=NABC=65°,從而利用三角形的內(nèi)角和定理可得

NA=50。，然后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解勢B=舛C，

.,.ZACB=ZABC=65°,

.,.ZA=180o-ZABC-ZACB=50°,

.?.NBOC=2NA=100°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟知一條弧所對圓周角等于

它所對圓心角的?半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖,四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)E,尸分別在BC,￡>C邊上，添加以下條件不能判定,.ABEgAQP

的是（)

A.BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等判定定理SAS可判定A,三角形全等判定定理ASA可判定8,三角形全等判定定

理可判定C,三角形全等判定定理AAS可判定D即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形,

AB=AD,ZB=ZD,

A.添加BE=。F可以,

在AABE和AAQF中,

AB=AD

<ZB=ZD,

BE=DF

AiABEADF(SAS),

故選項(xiàng)4可以；

B.添加Nfi4E=NZMF可以,

在AABE和AAO尸中

NBAE=NDAF

<AB=AD,

ZB=ZD

A.ABE^ADF(ASA)；

故選項(xiàng)B可以；

C添加AE=AZ)不可以，條件是邊邊角故不能判定;

故選項(xiàng)C不可以；

D.添加NAe3=/4FD可以，

在AABE和Z?AOE中

NBEA=ZDFA

<NB=ND,

AB=AD

：.^ABEADF(SAS).

故選項(xiàng)O可以；

故選擇C.

【點(diǎn)睛】本題考查添加條件判定三角形全等，菱形性質(zhì)，掌握三角形全等判定定理，菱形性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=±α>0,x>0)的圖像與菱形QtBC的邊。C,AB分別

X

交于點(diǎn)M、M且OM=2MC,0A=6,NCQ4=60。，則N的橫坐標(biāo)為()

A.7B.6+√3C.3√BD.3+√B

【答案】D

【解析】

【分析】分別過點(diǎn)M、N作X軸的垂線，垂足分別為H、G,根據(jù)題意求得OM=4,在RjoM”中，

OM=A,NAOC=60°,則OH=2,切/=2√3.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,26)，利用待定系數(shù)法求得

4=4√L在Rt-NAG中，設(shè)ATV=2α,ZNAG=60。，則AG=α,NG=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6+a市山,

代入反比例函數(shù)的解析式，即可得到關(guān)于。的方程，解方程求得”的值，進(jìn)而求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

【詳解】解：分別過點(diǎn)“、N作X軸的垂線，垂足分別為“、G,

.*.OC=OA=6，

?9OM=2MC,

：.OM=ZX6=4,

3

在RfOMH中,OM=4,NaM=60°,則?！?2,,㈤=2應(yīng),

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2百)，

k

???點(diǎn)M在反比例函數(shù)>=一(左>0,x>0)的圖像上，

X

.?.Z:=2×2√3=4√3.

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=逑(x>0),

X

設(shè)ATV=2α,

?.?OC//AB,

：.ZAOC=ZAMG=60°,

RJM4G中，設(shè)ATV=2α,ZMAG=60。，則AG=α,NG=瓜，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為((6+α,√3α).

：點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=述(χ>0)上，

X

(6+tz)??∣3a=4χ∕3，

解得α=-3+jm(負(fù)值已舍去)，

?*-6+α=3+y/13，

，%的橫坐標(biāo)為3+9，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等,

求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共18分)

IL使式子■有意義的X的取值范圍是.

［答案】X≥—

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件進(jìn)行解答即可

【詳解】解：由題意可得：2x+l>0

解得：X>—

2

故答案為：X≥——

2

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)成立的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.

12.若/4=39。，則NA的余角是度.

【答案】51

【解析】

【分析】利用余角的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?NA=39°,

.?.NA的余角為:90o-39o=51o.

故答案為：51.

【點(diǎn)睛】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是明確互為余角的兩角之和為90。.

13.在正比例函數(shù)y=質(zhì)中，y的值隨著X值的增大而增大，則點(diǎn)P(2,Z)在第象限.

【答案】一

【解析】

【分析】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)y=依中，y的值隨著X值的增大而增大，所以ZX),所以點(diǎn)P(2,Z)在第

一象限.

【詳解】解：；在正比例函數(shù)y=依中，y的值隨著X值的增大而增大，

.?.kX),

.?.點(diǎn)P(2,4)在第一象限.

故答案為：一.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。是二ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF//AB,OR交AC于E點(diǎn)，DE=EF.若AB=5,CF=4,

則8。=.

【答案】1

【解析】

【分析】利用角角邊定理判定aADE咨ACEE(AAS)即可；利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得AO的長，用

AB-A。即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：:C產(chǎn)〃AB，

：.ZADF=NF，ZA=NECF.

在VADE和，CFE中，

ZA=ZECF

<ZADE=NF

DE=FE

：.AADE且*FE(AAS).

.,.AD=CF=4.

.*.BD=AB-AD=5-4=l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì).選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將等邊三角形ABC沿AC邊上的高線BD平移到二瓦G,陰影部分面積記為S,若黑=g，

SVABC=16,則S=.

E

A

/F?G

BC

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知SABC=S∕，Ac'〃EG進(jìn)而可證得EWNSEEGSABC,根據(jù)相似

三角形的面積之比等于相似比的平方可得結(jié)論.

【詳解】解：；等邊三角形ABC沿AC邊上的高線Bo平移到-EFG，

?*?SABC=SEFG，AC//EG9

?*?LFMNS乙EFGS-A￡C,

..Sm/叫

S-ABCIBDJ

.FB1

,FD~3,

.FD3

??=—,

BD4

；,FMN的面積記為S,SVABC=16,

解得S=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)證得陰影三角形與原

來的三角形相似.

16.如圖，平行四邊形ABCQ中，AC,BD交于點(diǎn)O,BD=2AB,以A為圓心，A。長為半徑作弧,

交OB于點(diǎn)G,分別以0,G為圓心，大于LoC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M,作射線AM交5。于

2

點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,EO=2,BG=T,則AC=.

不AD

M?

【答案】4√5

【解析】

【分析】利用基本作圖可判斷得AM垂直平分。G，所以EG=OG=2,NAEB=A=90°,則

BO=5,BE=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=Or>,OC=OA,由BD=2AB，所以

AB=BO=5,然后利用勾股定理可先計(jì)算出AE，再計(jì)算出Q4,從而得到AC的長.

【詳解】解：由作法得AM垂直平分0G,

：.EG=OG=2,ZAEB=AEO=90°,

,/BG=I,

?*.BO=5,BE=3,

???四邊形ABeo為平行四邊形，

.*.OB=ODyOC=OA,

?；BD=2AB,

?*?AB=BO=5，

在RtZXABE中，AE=√52-32=4-

在RtzλA0E中，OA=√22+42=2√5，

.??AC=2OA=4√5?

故答案為：4√5.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了平行四邊形的性

質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是得到AM垂直平分OG.

三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）

17.先化簡，再求值：(一!一一χ+l)+tW,其中χ=d)T-tan45°+

x-1x-12

【解析】

【分析】先利用異分母分式的加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把X的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

1Y2—4

【詳解】解：(二一一x+l)÷---

x—\%—1

1Y—1

=K--------(?-l)]——:-----------

x—l(x+2)(x-2)

1—x?+2X—1X—1

=--------------------------

X—1(X+2)(Λ?—2)

—x(x—2)x-l

x-l(x÷2)(x—2)

X

x+2

當(dāng)X=(—)7-tan45。+卜3|=2—1+3=4時,

2

原式=一

3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)

鍵.

18.為了解學(xué)生作業(yè)完成時間，加強(qiáng)作業(yè)管理，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，某中學(xué)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們作業(yè)完成

時間進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下兩種統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

學(xué)生作業(yè)完成時間頻數(shù)分布表

組別時間x/分人數(shù)

A40≤x<50m

B50≤x<6016

C60≤x<70n

D70≤x≤802

學(xué)生作業(yè)完成時間扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）表中的機(jī)值為，〃值為；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計(jì)作業(yè)完成時間小于60分鐘的人數(shù).

【答案】（I）10,12（2）108°（3）975人

【解析】

【分析】（1）由2組人數(shù)及所占百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后確定”的值；

（2）用C部分所占的百分比乘以360°即可；

（3）1500乘以作業(yè)完成時間小于60分鐘的人數(shù)占調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比即可.

【小問1詳解】

,.-16÷40%=40（人）

.?.z77=40×25%=10

〃=40-10-16-2=12

故答案為：10,12；

【小問2詳解】

360o×-=108°

40

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是108°；

【小問3詳解】

1500xlT=975（人）

答：該校有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計(jì)作業(yè)完成時間小于60分鐘的人數(shù)是975人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解答問題.

四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）

19.為“弘揚(yáng)雷鋒精神，傳承紅色基因”某校開展了志愿者服務(wù)活動，安排了四個展館引導(dǎo)員的工作崗

位：A.圖書館，B.博物館，C.天文館，D.科技館.小麗和小穎同時報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)

校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個崗位.

（1）小麗被分配到天文館的概率是

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求小麗和小穎被分配到同一崗位的概率.

【答案】（1）-

4

（2）列表見解析，-

4

【解析】

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表得共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小穎被分配到同一崗位的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：小麗隨機(jī)分配總共有四種可能，分配到天文館是其中一種可能，所以概率是1；

【小問2詳解】

列表如下：

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)CBfC)(C,C)CD9C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小穎被分配到同一崗位的結(jié)果有4種,

41

，小麗和小穎被分配到同一崗位的概率為7=一.

164

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.某單位計(jì)劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨(dú)購買甲物品的

數(shù)量是用80元單獨(dú)購買乙物品數(shù)量的2倍.

（1）求甲，乙兩種物品單價分別是多少元？

（2）如果該單位計(jì)劃購買甲，乙兩種物品共80件，且總費(fèi)用不超過4060元，求最多能購買甲物品多少

件？

【答案】（1）甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元

（2）43件

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙物品的單價是X元，則甲物品的單價是（x+20）元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用240

元單獨(dú)購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨(dú)購買乙物品數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

后，可得出乙物品的單價，再將其代入（X+20）中，可求出甲物品的單價；

（2）設(shè)購買機(jī)件甲物品，則購買（80-m）件乙物品，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過4060元，

可得出關(guān)于，"的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)乙物品的單價是X元，則甲物品的單價是（x+20）元，

wκ+,240C80

根據(jù)延思z得c：——=2X—,

x+20X

解得：X=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

.*.x+20=40+20=60.

答：甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元.

【小問2詳解】

設(shè)購買膽件甲物品，則購買（8（）—加）件乙物品，

根據(jù)題意得：60∕77+40（80-m）≤4060,

解得：m<43>

又???《?為正整數(shù)，

.?.∕∏的最大值為43.

答：最多能購買甲物品43件.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)

系.

五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）

21.如圖，一漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行，在4處測得島礁P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航

行半小時到達(dá)B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向的避風(fēng)港。在B的北偏

東70.5°方向，為了能在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)。處，漁船立刻以80海里/時的速度向避風(fēng)港。處駛

去，求漁船還需多長時間可到達(dá)避風(fēng)港。處.（精確到01小時）

o

（參考數(shù)據(jù)：cos70.5≈∣,√2≈1.4.λ^≈1.7）

北

東

【答案】1.0小時

【解析】

【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出PC,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出

BQ

,再由速度、時間、路程之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)RQ分別作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)C、。，由題意可知，NM4P=60°,

/6=gx60=30,ANBP=NNBQ=70.5。，PQAD,

在RtqAPC中，

?.?ZR4C=90°-60°=30°,

；?AC=∕PC，

在Rt_BPC中，

VZPBC=90°-30°=60°,

：.BC=BPC，

3

又：AC-BC=AB=30,

???應(yīng)PC--PC=30,

3

解得％=15出，

在Rt~被D中，

?.?cos/%。="，即1=史區(qū),

BQ3BQ

???BQ=45√3.

???所需要時間為：45√3÷80≈1.0（小時），

答：漁船還需約1.0小時可到達(dá)避風(fēng)港。處.

北

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是

解

決問題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB，CD是:。的直徑，CM為。的切線，C為切點(diǎn)，連接BC,過點(diǎn)。作DE_L43于點(diǎn)

E，延長。E交BC于點(diǎn)F,交00于點(diǎn)G,交CM于點(diǎn)、H,連接CG.

【答案】（1）見解析（2）U"

6

【解析】

【分析】（I）CD是Oo的直徑，CM為OO的切線，得。C_LCM,所以N"CE+NOCB=90°，而

DEA.AB，ZCFH=ABFE,ZOCB=NOBC,可得/CFH+ZOCB=90°,所以ZHCF=/HFC，

即可得CH=即；

（2）根據(jù)C。是；。的直徑，得NCGD=90。,根據(jù)勾股定理得OG=4#，根據(jù)垂徑定理得

DE=GE=2娓,證明，OEoSoC”，得型=匹，即工=亞，求出”。=史幾，所以

HDCDHD106

HE=HD-DE="娓-2星普瓜.

66

【小問1詳解】

證明：CD是。。的直徑，CM為OO的切線,

..DCVCM,

:.AHCF+/0CB=90。,

OB=OC,

NoCB=/OBC,

DELAB,

；.NBEF=90°,

.-.ZEFB+ZOBC=90o,

?,ZCFH=ZBFE,

:.NCF"+NOCB=90°,

：./HCF=/HFC,

：.CH=HF-,

【小問2詳解】

解：CD是C。的直徑，

:.ZCGD90°,

CD=20C=I0,CG=2,

DG=√CZ）2-CG2=√102-22=4√6，

DGlAB,

???DE=GE=2瓜

OC=OD,

.?.QE=TCG=I,

?,?ZOED=ZDCH=90o,ZD=ND,

:二DEo^-DCH,

.ODDE

~HD~~CD

即_J_=2瓜,

HD10

HD=-46,

6

.?.HE=∕∕D-DE=-√6-2√6=-√6.

66

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理及相似三角形的判定和性質(zhì)等，掌握圓

的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

六、解答題（本題滿分12分）

23.小雨響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號召，回鄉(xiāng)承包了一個果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種植一種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)核算這批水果的

種植成本為14元/千克.設(shè)銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試銷，該種水果的售價P（元/千克）

與銷售時間X（天）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中1<Λ<30,且X為整數(shù)）.已知該種水果第一天銷量為36

千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價P（元/千克）與銷售時間X（天）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求試銷第幾天時，當(dāng)天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

1

——x+34（0≤x≤20）

【答案】（1）P=J2'）

24（20<x≤30）

（2）銷售第30天時，利潤最大，最大利潤為1520元

【解析】

【分析】（1）依據(jù)題意易得出銷售價P（元/依）與時間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）先根據(jù)題意求出每天的銷售量與X的關(guān)系式，再根據(jù)銷售利潤等于銷售量X（售價一進(jìn)價），列出平均

每天的銷售利潤W（元）與時間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

【小問1詳解】

解：依題意，當(dāng)0≤x420時，設(shè)p=kx+b,

b=34k=—

，解得，2

20k+b=24

8=34

?1

??p--5%+34；

當(dāng)20<x≤30時，P=24,

-L+34(0VX≤20)

.?.售價P(元/千克)與銷售時間X(天)的函數(shù)關(guān)系式為p=<2'，；

24(20<x≤30)

小問2詳解】

解：設(shè)該種水果每天的銷售量為y千克，利潤為W元，

根據(jù)題意得：y=36+4(x—1)=4x+32,

①當(dāng)0≤x≤20時，W=--!-X+34-14?4Λ+32)=-2X2+64X+640=-2(Λ-16)2+1152,

I2)

V-2<0.

.?.χ=16時，W最大=1152,

②當(dāng)2O<xW3O時，

W=(24-14)(4x+32)=40x+320,

V40>0,

.?.當(dāng)x=3O時，W最大=1520,

V1520>1152,

銷售第30天時，利潤最大，最大利潤為1520元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解

答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自

變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值).

七、解答題(本題滿分14分)

24.如圖，ABC中，D,E分別為ABAC上的點(diǎn)，DE//BC,將VAr>E繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接

且BD,E三點(diǎn)恰好在一條直線上.

(1)如圖①，連接CE,求證：^ABDACE

(2)如圖②，若JWC為直角三角形，ZBAC=90°,ZABC=30°,延長AE,BC交于點(diǎn)F,若

—=√2,求處的值;

BDEF

(3)如圖③，若一ABC為等腰三角形，A6=AC=6,點(diǎn)6為_/3。內(nèi)一點(diǎn)，連接AGBG,CG,

且NBAG=NGBC,NBGC=90°,BG=2GC,請直接寫出AG的長.

【答案】(1)證明見詳解

(2)√6

6√15

(3)

5

【解析】

AnAp

【分析】(I)可證得——=—,ZBAD^ZCAE,從而得出結(jié)論；

ABAC

(2)連接CE,可證得AEECS.FBA,進(jìn)一步得出結(jié)果；

(3)將一ABC繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)NB4C的度數(shù)至ACG',連接CG',先證明6、G、G'共線，從而

NCGG'=90°,設(shè)CG=4,則CG'=3G=2α,可計(jì)算得出BC=行。，GG'?√CG'2-CG2?√3α-

根據(jù)AGG'sABC得出挺=空，進(jìn)一步得出結(jié)果.

ABBC

【小問1詳解】

證明：VDE//BC,

.ADAE

??一,

ABAC

?：NZME=ZBAC,

.?.ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC，

.?.ZBAD=ZCAE,

?'?,ABDsACE；

【小問2詳解】

如圖1,

連接CE,

由(1)知,

ABDSACE,

?'?==tan/ABC=tan30o=>ZACE—ZABD,

BDAB3

.?,ZBEC=NBAC=90。,

'：ZAEO=60°,

.?.AFEC=180o-ZAED-ZAEC=30o,

?.?ZABC=30°,

：.NFEC=ZABC,

??,NF=NF，

：.aFECs..FBA，