黑龍江省齊齊哈爾市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題

無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

I.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，

字體工整、筆跡清楚.

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿

紙、試題卷上答題無(wú)效.

4.作圖可先使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

第I卷

一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合4="右M一1<%44},3={-1,1,3,5},則4B=

A.{0,4}B.{1,3}C.{-1,1,2,3,4,5}D.{-1,0,1,2,3,4,5）

2.一個(gè)半徑為4的扇形，其弧長(zhǎng)為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為

A.-B.-C.-D.2

234

3.已知cosa=工，且a為第四象限角，則tana=

5.2021年4月13日，日本政府不顧國(guó)內(nèi)外的質(zhì)疑和反對(duì)，單方面決定以排海的方式處置

福島核電站事故的核污水，這種極不負(fù)責(zé)任的做法將嚴(yán)重?fù)p害國(guó)際公共健康安全和周邊國(guó)家

人民的切身利益.福島核污水中含有多種放射性物質(zhì)，其中放射性物質(zhì)3H含量非常高，它

可以進(jìn)入生物體內(nèi)，還可以在體內(nèi)停留，并引起基因突變，但卻難以被清除.現(xiàn)已知3H的

質(zhì)量M（kg）隨時(shí)間f（年）的指數(shù)衰減規(guī)律是：M=Mo-240°8'（其中為3H的初

3

始質(zhì)量）.則當(dāng)3H的質(zhì)量衰減為最初的?時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

8

（參考數(shù)據(jù)：1g2。0.30,1g3,0.48）

A.125年B.175年C.255年D.1050年

6.若xe(O,萬(wàn))，則使不等式tanx>-百成立的x的取值范圍為

7.享有“數(shù)學(xué)王子”稱(chēng)號(hào)的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一.y=[x]被稱(chēng)為“高斯函

數(shù)”，其中xeR,[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[21]=2,[3]=3,[-1.5]=-2,設(shè)%

為函數(shù)/(x)=log3X+x-5的零點(diǎn)，則氏]=

A.3B.4C.5D.6

8.已知定義在R上奇函數(shù)/(x)滿足/(x+3)=-/⑴，當(dāng)xe(0,1]時(shí)，/(%)=2*+Inx,

則”2021)=

A.—B.2C.-2D.----

22

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知下列等式的左、右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是

A.tan佰-a)=tan(區(qū)+/B.sin^+^=cosfa-^

16JUJUJI6；

C.tan2asin2a=tan2a-sin2aD.sin4cos4a-2sin2a-1

10.下列命題正確的是

A.a>1,6>1是^+從〉2的充分不必要條件B.x>0是2*>f的充分條件

C.Vxe(3,+oo),2A'<3V-1D.e(0,+oo),2^>x3+x2

11.已知函數(shù)〃x)=g(cosx+|cosx|),則下列說(shuō)法正確的是

A.7(x)的最小正周期為2〃B.“X)為偶函數(shù)

C./(x)的值域?yàn)?,1D.丹/(切>；恒成立

12.已知1>“>力>0,則下列不等關(guān)系一定正確的是

1+a1+匕

A.Iog〃(a6)>2B.-^>—7-

b2a2

-171

C.a——>b----D.In—>2"-8"

bab

第n卷

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.若函數(shù)y=（,后一加—1）/是幕函數(shù)，且是偶函數(shù)，則"?=.

14.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則2sin￡z+cose=.

15.以下各式的值都等于同一個(gè)常數(shù)。，請(qǐng)你觀察，寫(xiě)出這個(gè)常數(shù)。的值；根據(jù)你

的理解，寫(xiě)出一個(gè)符合這些式子規(guī)律的等式.

sin210°+cos270°+百sinlO。cos70°=a

sin215°+cos2750+73sin15°cos75。=〃

sin225°+cos285°+百sin25。cos85°=?

sin230°+cos?90°+esin30。cos90°=a

（注：第一空2分，第二空3分）

(x-cz)2,x<0

16.函數(shù)f(x)=?1,若/(x)N“2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2A+—,x>0

2X

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(10分)化簡(jiǎn)求值:

_2

n2

⑴(8)%。+log?1-log4+e''

_,,2sin(萬(wàn)一a)+sin|"+a|一一

(2)已知tana=-2,求12J的值.

cos(-a)+sin(a-3%)

18.(12分)設(shè)全集U=R,集合A={xk(x-5)<0},非空集合8={x|l-2a24X41+2“},

其中a20.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求(C

(2)若“xeA”是的條件，求。的取值范圍(請(qǐng)?jiān)凇阿俪浞郑孩诒匾眱?/p>

個(gè)條件中選一個(gè)條件填入橫線后作答).

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sin12x-k}X￡R.

(1)若/(%)=百，求無(wú)o的值；

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

JI57r

(3)當(dāng)xe時(shí)，求/(x)的最大值和最小值.

20.（12分）在市場(chǎng)調(diào)研的基礎(chǔ)上，某工廠今年1月、2月、3月份分別生產(chǎn)了A產(chǎn)品100

件、120件、130件.為了估測(cè)該產(chǎn)品以后各月所需的生產(chǎn)量，甲、乙兩人均以這三個(gè)月的生

產(chǎn)量為依據(jù)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)。甲選擇的數(shù)學(xué)模型是：y=px2+qx+r,乙選擇的數(shù)學(xué)模型是:

y=abx+c,（其中V為A產(chǎn)品的生產(chǎn)量，x為月份數(shù)，P,4,r,a,b,c都是常數(shù)）,

現(xiàn)已知4月份和5月份實(shí)際需要生產(chǎn)A產(chǎn)品136件和138件.據(jù)此，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型更

符合實(shí)際？（請(qǐng)寫(xiě)出選擇的結(jié)果和理由）

21.(12分)設(shè)函數(shù)小)=涼+m-2,g(x)=x+l.用M(x)表示“X),g(x)中的較大

者，記為M(x)=max{/(x),g(x)}.已知關(guān)于x的不等式〃x)<0的解集為(一1,2).

(1)求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出M(x)的解析式；

(2)若mx°eR,使得用(為丫心8/手