2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市彰武縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略2.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.3.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是(

)A.

B.

C.和 D.和參考答案：B4.若變量x,y滿足約束條件，則取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：A5.已知直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（1，9] B．[1，+∞） C．[1，9）∪（9，+∞） D．（9，+∞）參考答案：C【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線2kx﹣y+1=0恒過的定點在橢圓內(nèi)或橢圓上，計算即得結(jié)論．【解答】解：∵直線2kx﹣y+1=0恒過定點P（0，1），∴直線2kx﹣y+1=0與橢圓恒有公共點，即點P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，∴+≤1，即m≥1，又m≠9，否則是圓而非橢圓，∴1≤m＜9或m＞9，故選：C．6.已知點、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略7.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故選：C8.設(shè)過拋物線的焦點的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．以上答案均有可能參考答案：B略9.不等式的解集是

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知不等式對恒成立，則正實數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的距離是

▲

．

參考答案：12.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：13.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略14.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應(yīng)該在女生中任意抽取

人.參考答案：略15.曲線在點處的切線方程

.參考答案：16.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是__________參考答案：略17.已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為____

___

參考答案：x-y+2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.參考答案：19.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．（1）求角B的大??；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】（1）利用正弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式可得，由此求得角B的大小．（2）三角函數(shù)的恒等變換把要求的式子化為，根據(jù)角A的范圍，求出的范圍．【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，∴，即

．（2）由（1）得：，，△ABC為銳角三角形，則，∴．=．∵，∴，即2sin2A+cos（A﹣C）．20.設(shè)是正項數(shù)列的前項和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）已知，求的值。參考答案：解：（1）當時，即得解得或（舍去）（2）當時，由得兩式相減得即，所以又所以，所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則有（3）所以兩式相減得 所以.略21.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長方體側(cè)棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設(shè)長方體側(cè)棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結(jié)，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.(