2022-2023學年山西省晉中市祁縣職業(yè)高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點，如果、交于一點，則（

）

A．一定在直線上

B．一定在直線上

C．在直線或上

D．既不在直線上，也不在上參考答案：B2.已知圓T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，過圓T內(nèi)定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（）A．21 B．21 C． D．42參考答案：D【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=8，代入面積公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．【解答】解：設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2．則d12+d22=TP2=OP2=8．．四邊形ABCD的面積為：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．當且僅當d12=d22時取等號，故選D．3.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知，，，…，依此規(guī)律，若，則a，b的值分別是（

）A．65，8

B．63，8

C．61，7

D．48，7參考答案：略5.用數(shù)學歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

7.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對稱點坐標，可得到圓的標準方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗證適合，故選C【點評】本題是選擇題，采用計算、排除、驗證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．8.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A9.過（0，1）作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）條A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=__________.參考答案：812.已知集合，則=

參考答案：略13.根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個數(shù)列的第3項是

.參考答案：30略14.長方體的三條側(cè)棱長的比1：2：3，全面積是88，則長方體的體積是

參考答案：4815.命題“對任何”的否定是________參考答案：略16.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：217.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論；（Ⅱ）利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值，注意a的討論及利用換元法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x）==，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴當1﹣a≤0時，即a≥1時，f′（x）≥0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當0＜a≤1時，由f′（x）=0得x=±，則函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a≥1時，f′（x）≥0，此時f（x）不存在極值點．因此要使f（x）存在兩個極值點x1，x2，則必有0＜a＜1，又f（x）的極值點值可能是x1=，x2=﹣，且由f（x）的定義域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a≠，則x1，x2分別為函數(shù)f（x）的極小值點和極大值點，∴f（x1）+f（x2）=ln[1+ax1]﹣+ln（1+ax2）﹣=ln[1+a（x1+x2）+a2x1x2]﹣=ln（2a﹣1）2﹣=ln（2a﹣1）2+﹣2．令2a﹣1=x，由0＜a＜1且a≠得，當0＜a＜時，﹣1＜x＜0；當＜a＜1時，0＜x＜1．令g（x）=lnx2+﹣2．（i）當﹣1＜x＜0時，g（x）=2ln（﹣x）+﹣2，∴g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（﹣1）=﹣4＜0，∴當0＜a＜時，f（x1）+f（x2）＜0；（ii）當0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（1）=0，∴當＜a＜1時，f（x1）+f（x2）＞0；綜上所述，a的取值范圍是（，1）．19.設(shè)f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的圖象與兩坐標所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】求出f（x）與x軸的交點坐標，使用定積分求出面積【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的圖象與兩坐標所圍成圖形的面積為S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．20.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)導函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導函數(shù)，討論導數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當a=2時，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）．f′（x）=因為a＞0，令f′（x）=0，可得x=；當0＜x＜時，f′（x）＞0；當x＞時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當0＜≤1，即a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當≥2，即0＜a≤時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③當1＜＜2，即＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)．又∵f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴當＜a＜ln2時，f（x）的最小值是f（1）=﹣a；當ln2≤a＜1時，f（x）的最小值為f（2）=ln2﹣2a．綜上可知，當0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=﹣a；當a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．21.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對邊分別是a,b,c，且，，又△ABC的面積為.求：（1）角C；

（2）a+b的值.參考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間(－∞,2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，設(shè)直線為函數(shù)f(x)的圖象在處的切線，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，通過對恒成立，推出，即可求出的范圍；（2）利用，化簡，通過函數(shù)在處的切線方程為，討論當時，；當時，利用分析法證明；構(gòu)造函數(shù)，求出，構(gòu)造新函數(shù)，利用公式的導數(shù)求解函數(shù)的最值，然后推出結(jié)論.試題解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0對x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a對x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1].(2)證明a＝0，則f(x)＝.函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處的切線方程為y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，則h′(x)＝f′(x)－f′