《22．3實際問題與二次函數(shù)》教案第1課時幾何圖形的最大面積【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，能分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．2．會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值．3．能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入孫大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．二、合作探究探究點：最大面積問題【類型一】利用二次函數(shù)求最大面積小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？解析：利用矩形面積公式就可確定二次函數(shù)．(1)矩形一邊長為x，則另一邊長為eq\f(60－2x,2)，從而表示出面積；(2)利用配方法求出頂點坐標(biāo)．解：(1)根據(jù)題意，得S＝eq\f(60－2x,2)·x＝－x2＋30x.自變量x的取值范圍是0＜x＜30.(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S有最大值，即當(dāng)x＝15(米)時，S最大值＝225平方米．方法總結(jié)：二次函數(shù)與日常生活的例子還有很多，體現(xiàn)了二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性．解決這類問題關(guān)鍵是在不同背景下學(xué)會從所給信息中提取有效信息，建立實際問題中變量間的二次函數(shù)關(guān)系．【類型二】利用二次函數(shù)判斷面積取值成立的條件用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．解析：(1)先表示出矩形的另一邊長，再利用矩形的面積公式表示出函數(shù)關(guān)系式；(2)已知矩形的面積，可以轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；(3)求出y的最大值，與70比較大小，即可作出判斷．解：(1)y＝x(16－x)＝－x2＋16x(0＜x＜16)；(2)當(dāng)y＝60時，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6.所以當(dāng)x＝10或6時，圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米；(3)方法一：當(dāng)y＝70時，－x2＋16x＝70，整理得：x2－16x＋70＝0，由于Δ＝256－280＝－24＜0，因此此方程無實數(shù)根，所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．方法二：y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，當(dāng)x＝8時，y有最大值64，即能圍成的養(yǎng)雞場的最大面積為64平方米，所以不能圍成70平方米的養(yǎng)雞場．方法總結(jié)：與面積有關(guān)的函數(shù)與方程問題，可通過面積公式列出函數(shù)關(guān)系式或方程．【類型三】最大面積方案設(shè)計施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．解：(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6，因為拋物線過O(0，0)，所以a(0－6)2＋6＝0，解得，a＝－eq\f(1,6)，所以這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x.(3)設(shè)OB＝m米，則點A的坐標(biāo)為(m，－eq\f(1,6)m2＋2m)，所以AB＝DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m.根據(jù)拋物線的軸對稱，可得OB＝CM＝m，所以BC＝12－2m，即AD＝12－2m，所以l＝AB＋AD＋DC＝－eq\f(1,6)m2＋2m＋12－2m－eq\f(1,6)m2＋2m＝－eq\f(1,3)m2＋2m＋12＝－eq\f(1,3)(m－3)2＋15.所以當(dāng)m＝3，即OB＝3米時，三根木桿長度之和l的最大值為15米．三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計有助于學(xué)生設(shè)計表格，經(jīng)歷計算、觀察、分析、比較的過程，直觀地看出變化情況.第2課時商品利潤最大問題【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程，能分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．2．會運(yùn)用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值．3．能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入紅光旅社有100張床位，每床每日收費(fèi)10元，客床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高2元，則租出床位減少10張，若每床每日收費(fèi)再提高2元，則租出床位再減少10張，以每提高2元的這種方式變化下去，每床每日應(yīng)提高多少元，才能使旅社獲得最大利潤？二、合作探究探究點一：最大利潤問題【類型一】利用解析式確定獲利最大的條件為了推進(jìn)知識和技術(shù)創(chuàng)新、節(jié)能降耗，使我國的經(jīng)濟(jì)能夠保持可持續(xù)發(fā)展．某工廠經(jīng)過技術(shù)攻關(guān)后，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，該產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔次(即最低檔)的新產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件可節(jié)約能源消耗2元，但一天產(chǎn)量減少4件．生產(chǎn)該產(chǎn)品的檔次越高，每件產(chǎn)品節(jié)約的能源就越多，是否獲得的利潤就越大？請你為該工廠的生產(chǎn)提出建議．解析：在這個工業(yè)生產(chǎn)的實際問題中，隨著生產(chǎn)產(chǎn)品檔次的變化，所獲利潤也在不斷的變化，于是可建立函數(shù)模型；找出題中的數(shù)量關(guān)系：一天的總利潤＝一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)×每件產(chǎn)品的利潤；其中，“每件可節(jié)約能源消耗2元”的意思是利潤增加2元；利用二次函數(shù)確定最大利潤，再據(jù)此提出自己認(rèn)為合理的建議．解：設(shè)該廠生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤為y元，則有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.當(dāng)x＝8時，y最大值＝1152.由此可見，并不是生產(chǎn)該產(chǎn)品的檔次越高，獲得的利潤就越大．建議：若想獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)第8檔次的產(chǎn)品．(其他建議，只要合理即可)【類型二】利用圖象解析式確定最大利潤某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1(元)與銷售時間第x月之間存在如圖①所示(一條線段)的變化趨勢，每千克成本y2(元)與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其變化趨勢如圖②所示．(1)求y2的解析式；(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)由題意可得，函數(shù)y2的圖象經(jīng)過兩點(3，6)，(7，7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9m－24m＋n＝6，,49m－56m＋n＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,8)，,n＝\f(63,8).))∴y2的解析式為y2＝eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8)(1≤x≤12)．(2)設(shè)y1＝kx＋b，∵函數(shù)y1的圖象過兩點(4，11)，(8，10)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝11，,8k＋b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4)，,b＝12.))∴y1的解析式為y1＝－eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12)．設(shè)這種水果每千克所獲得的利潤為w元．則w＝y(tǒng)1－y2＝(－eq\f(1,4)x＋12)－(eq\f(1,8)x2－x＋eq\f(63,8))＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋eq\f(33,8)，∴w＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(21,4)(1≤x≤12)，∴當(dāng)x＝3時，w取最大值eq\f(21,4)，∴第3月銷售這種水果，每千克所獲的利潤最大，最大利潤是eq\f(21,4)元/千克．三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策.第3課時拱橋問題和運(yùn)動中的拋物線【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握二次函數(shù)模型的建立，會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．2．利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動中的有關(guān)問題．3．能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入某大學(xué)的校門是一拋物線形的水泥建筑物(如圖所示)，大門的寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各掛有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，請你確定校門的高度是多少？二、合作探究探究點一：建立二次函數(shù)模型【類型一】運(yùn)動軌跡問題某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高eq\f(20,9)米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？解析：這是一個有趣的、貼近學(xué)生日常生活的應(yīng)用題，由條件可得到出手點、最高點(頂點)和籃圈的坐標(biāo)，再由出手點、頂點的坐標(biāo)可求出函數(shù)表達(dá)式；判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；判斷蓋帽攔截能否獲得成功，就是比較當(dāng)x＝1時函數(shù)y的值與最大摸高3.1米的大小．解：(1)由條件可得到球出手點、最高點和籃圈的坐標(biāo)分別為A(0，eq\f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點．設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2＋k，將點A、B的坐標(biāo)代入，可得y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4.將點C的坐標(biāo)代入解析式，得左邊＝右邊，即點C在拋物線上，所以此球一定能投中．(2)將x＝1代入解析式，得y＝3.因為3.1＞3，所以蓋帽能獲得成功．【類型二】拱橋、涵洞問題如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2米．水面下降1米時，水面的寬度為________米．解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為y＝ax2，把點(2，－2)代入，得－2＝a×22，a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2，當(dāng)y＝－3時，－eq\f(1,2)x2＝－3，x＝±eq\r(6).故答案為2eq\r(6).方法總結(jié)：在解決呈拋物線形狀的實際問題時，通常的步驟是：(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系；(2)將實際問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)設(shè)出拋物線的解析式，并將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式；(4)利用函數(shù)關(guān)系式解決實際問題．如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：解決問題的思路是首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，挖掘條件確定圖象上點的坐標(biāo)M(12，0)和拋物線頂點P(6，6)；已知頂點坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6，可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)上某些點的坐標(biāo)特征，求出有關(guān)“支撐架”總長AD＋DC＋CB二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值，從而解決問題．解：(1)根據(jù)題意，分別求出M(12，0)，最大高度為6米，點P的縱坐標(biāo)為6，底部寬度為12米，所以點P的橫坐標(biāo)為6，即P(6，6)．(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋6.因為函數(shù)y＝a(x－6)2＋6經(jīng)過點(0，3)，所以3＝a(0－6)2＋6，即a＝－eq\f(1,12).所以此函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋6＝－eq\f(1,12)x2＋x＋3.(3)設(shè)A(m，0)，則B(12－m，0)，C(12－m，－eq\f(1,12)m2＋m＋3)，D(m，－eq\f(1,12)m2＋m＋3)．即“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－eq\f(1,12)m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－eq\f(1,12)m2＋m＋3)＝－eq\f(1,6)m2＋18.因為此二次函數(shù)的圖象開口向下．所以當(dāng)m＝0時，AD＋DC＋CB有最大值為18.三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立二次函數(shù)模型，解決生活中的實際問題.《22．3實際問題與二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第1課時圖形面積的最大值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值．學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題．【學(xué)習(xí)重點】:本節(jié)的重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題．【學(xué)習(xí)難點】:由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點，它常用的有三角形相似，對應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式．【學(xué)習(xí)過程】:一、例題及練習(xí)：例1、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?練習(xí)1、如圖⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm．當(dāng)x取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？2、如圖⑵，在Rt△ABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上．G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，S△ABC為30cm2，AH為△ABC在BC邊上的高，求△ABC的內(nèi)接長方形的最大面積．4.練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當(dāng)x等于多少時，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到0．01m）？此時，窗戶的面積是多少？二、課后練習(xí)：1．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=－x2＋4表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？2．在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺．設(shè)正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 ，自變量x的取值范圍是 ．y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是 ，最小值是 ，這個函數(shù)圖象有何特點？3．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計才能使圍成的雞舍面積最大？4．把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么？5．周長為16cm的矩形的最大面積為 ，此時矩形的邊長為 ，實際上此時矩形是 ．6．當(dāng)n= 時，拋物線y=－5x2＋（n2－25）x－1的對稱軸是y軸．7．已知二次函數(shù)y=x2－6x＋m的最小值為1，則m的值是 ．8．如果一條拋物線與拋物線y=－x2＋2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，－2），則它的表達(dá)式是 ．9．若拋物線y=3x2＋mx＋3的頂點在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為 ．10．將拋物線y=3x2－2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線為（）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－211．二次函數(shù)y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，則它的圖象必經(jīng)過點（）A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）12．如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，點P（a＋b，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，則點P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．已知：如圖1，D是邊長為4的正△ABC的邊BC上一點，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交AC于F，設(shè)DF=x．（1）求△EDF的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，△EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若△DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似，求BD長．14．如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上．當(dāng)MN是多長時，矩形MPCN的面積有最大值？第2課時商品利潤最大問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值?！緦W(xué)習(xí)重點】:應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤?！緦W(xué)習(xí)難點】:能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤．特別是把握好自變量的取值范圍對最值的影響。【學(xué)習(xí)過程】:一、情景導(dǎo)學(xué)：1、問題：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進(jìn)時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?問題1、總利潤=×，單件利潤=—。2、在這個問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個漲價x元，總利潤為y元，此時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，化為一般式。這里y是x的函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。二、做一做：例題1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例題2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?三、訓(xùn)練：1.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個．已知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少20個．為了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少？2．某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元．用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？四．活動與探究某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱．(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進(jìn)價)．(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x＝40，70時W的值．在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?課后鞏固:1．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無最大值2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根3、x＝3時，y有最大值為－1，且拋物線過點(4，－3)、求符合條件的二次函數(shù)解析式。4、某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤最大？并求出最大利潤。5、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－eq\f(1,100)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－60))2＋41(萬元)．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－eq\f(99,100)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x))2＋eq\f(294,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x))＋160(萬元)．(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？(2)若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少？(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實施價值？第3課時拱橋問題和運(yùn)動中的拋物線【學(xué)習(xí)目標(biāo):】1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值?！緦W(xué)習(xí)重點】:應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤?！緦W(xué)習(xí)難點】:能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤．特別是把握好自變量的取值范圍對最值的影響?！緦W(xué)習(xí)過程】:一、預(yù)備練習(xí)：1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為，若AB∥x軸，且AB=4，OC=1，則點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；代入解析式可得出此拋物線的解析式為。2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點O到水面的距離為1m，于是你可推斷點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)為；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為。二、新課導(dǎo)學(xué)：例1、有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。例2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？三、課堂練習(xí)：1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為y=，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).3、一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？4、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．5、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？第3課時拱橋問題和運(yùn)動中的拋物線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實際意義．【重點、難點】1.重點：會根據(jù)不同的條件，利用二