第二十九章投影與視圖29.2三視圖第1課時(shí)由三視圖確定幾何體1.會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出基本幾何體的形狀；(重點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)復(fù)雜的三視圖判斷實(shí)物原型.（難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課ACBD左視圖主視圖俯視圖下面是哪個(gè)幾何體的三視圖？想一想主視圖主視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖我們知道，由幾何體可以畫(huà)出三視圖：主視圖主視圖左視圖正面高長(zhǎng)寬寬左視圖側(cè)面水平面俯視圖俯視圖反過(guò)來(lái)，能否由三視圖還原幾何體呢？根據(jù)三視圖確定幾何體講授新課合作探究

例1：根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng).分析:由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形.(1)從三個(gè)方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象出:整體是

，如圖(1)所示；(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，視圖是圓；可以想象出:整體是

，如圖(2)所示.長(zhǎng)方體圓錐(3)根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的關(guān)系，試下畫(huà)出它們的立體圖形.解:如圖(1)(2)例2：根據(jù)物體的三視圖描述物體的形狀.（1）根據(jù)主視圖該物體與什么幾何體有關(guān)？（2）請(qǐng)同學(xué)們?cè)俳Y(jié)合左視圖與俯視圖，試判斷下立體圖形的名稱(chēng).（3）若物體為五棱柱，應(yīng)該是怎樣擺放的？你能根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置嗎？

如圖所示．解：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；

由左視圖可知，物體的側(cè)面是矩形，且有一條棱；由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形，且有一條棱.所以，物體的形狀是正五棱柱.根據(jù)下列物體的三視圖，填出幾何體的名稱(chēng)：（1）如圖1所示的幾何體是__________；（2）如圖2所示的幾何體是_________.圖1圖2六棱柱圓臺(tái)練一練怎樣由物體的三視圖想象出原物體的形狀？由三視圖想象立體圖形時(shí)，先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側(cè)面的局部形狀，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．總結(jié)歸納例3請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫(huà)出幾何圖形.(1)

主視圖左視圖俯視圖(2)

主視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖俯視圖請(qǐng)根據(jù)下面提供的三視圖，畫(huà)出幾何圖形.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)物體的俯視圖是圓，則該物體有可能是

．圓柱、球2.一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)這個(gè)幾何體的俯視圖.3.一個(gè)直棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示.描述這個(gè)直棱柱的形狀,并補(bǔ)畫(huà)它的左視圖.左視圖主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖4.根據(jù)下面的三視圖說(shuō)出這個(gè)幾何體是怎樣由四個(gè)正方體組合而成的.解：如圖，這個(gè)幾何體是由前面3個(gè)正方體，后面1個(gè)正方體組合而成的.5.在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干相同的正方體貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái).如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有

箱.9由三視圖確定幾何體由三視圖確定簡(jiǎn)單幾何體課堂小結(jié)由三視圖確定復(fù)雜幾何體由三視圖確定簡(jiǎn)單幾何體的組合體第二十九章投影與視圖29.2三視圖第2課時(shí)由三視圖確定幾何體的面積或體積1.能熟練地畫(huà)出物體的三視圖和由三視圖想象出物體形狀，提高空間想象能力；(難點(diǎn))2.由三視圖想象出立體圖形后并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積或體積的計(jì)算.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1.如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)，并畫(huà)出它的展開(kāi)圖.問(wèn)題2.請(qǐng)指出三視圖、立體圖形、展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)邊.講授新課三視圖的有關(guān)計(jì)算合作探究分析：1.應(yīng)先由三視圖想象出

；

2.畫(huà)出物體的

.密封罐的立體形狀展開(kāi)圖

例1：某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm).解：（1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高.50cm50cm由三視圖可確定該立體圖形為正六棱柱，它的長(zhǎng)、寬、高如圖所示100cm（2）將立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形（展開(kāi)圖），觀察它的組成部分.平面展開(kāi)圖由：2個(gè)正六邊形和6個(gè)正方形組成，如圖所示.（3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開(kāi)圖的面積（即所需鋼板的面積）.主視圖左視圖俯視圖8813

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．根據(jù)圖示，可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為

．104π做一做1.三種圖形的轉(zhuǎn)化：三視圖立體圖展開(kāi)圖歸納2.由三視圖求立體圖形的面積的方法：（1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高.（2）將立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形（展開(kāi)圖），觀察它的組成部分.（3）最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開(kāi)圖的面積.

一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示(單位:cm)，這個(gè)機(jī)器零件是一個(gè)什么樣的立體圖形？它的體積是多少？1510121510主視圖左視圖俯視圖做一做解：長(zhǎng)方體，其體積為10×12×15=1800(cm3).

例2：如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積.分析：由三視圖可知該幾何體是由圓柱、長(zhǎng)方體組合而成.分別計(jì)算它們的表面積和體積，然后相加即可.解：該圖形上、下部分分別是圓柱、長(zhǎng)方體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得:表面積為20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5900+640π)(cm2),體積為25×30×40+102×32π=(30000+3200π)(cm3).

如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖．（1）請(qǐng)寫(xiě)出構(gòu)成這個(gè)幾何體的正方體的個(gè)數(shù)為

；（2）計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為

．520cm2做一做1.一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為()A.6B.8C.12D.24當(dāng)堂練習(xí)B2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可求得這個(gè)幾何體的體積為

.3cm33.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為

cm2.2π4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試描繪出這個(gè)零件的形狀，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積.解：該幾何體的表面積為π×22+2π×2×2+1/2×4×4π=20π課堂小結(jié)1.三種圖形的轉(zhuǎn)化：三視圖立體圖展開(kāi)圖2.由三視圖求立體圖形的體積（或面積）的方法：（1）先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高、底面半徑等；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出立體圖形的體積（或?qū)⒘Ⅲw圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，求出展開(kāi)圖的面積）.九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（RJ）29.2三視圖 第2課時(shí)1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系；2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖.

根據(jù)如圖右邊的椅子的視圖,工人就能制造出符合設(shè)計(jì)要求的椅子.

由于三視圖不僅反映了物體的形狀,而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小,設(shè)計(jì)人員可以把自己構(gòu)思的創(chuàng)造物用三視圖表示出來(lái),再由工人制造出符合各種要求的機(jī)器、工具、生活用品等,因此三視圖在許多行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用.

前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫(huà)出三視圖，下面我們討論由三視圖想象出立體圖形（實(shí)物）．【例1】根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱(chēng)．【分析】由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形．【解析】（1）從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出：整體是長(zhǎng)方體，如圖所示．（2）從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形；從上面看，圖象是圓；可以想象出：整體是圓錐，如圖所示.【例2】根據(jù)物體的三視圖摸索物體的形狀．【分析】由主視圖可知，物體正面是正五邊形；由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有隱棱（中間的實(shí)線）可見(jiàn)到，兩條棱（虛線）被遮擋；由左視圖可知，物體的側(cè)面是矩形的，且有隱棱（中間的實(shí)線）可見(jiàn)到．綜合各視圖可知，物體的形狀是五棱柱．【解析】物體是五棱柱形狀的，如圖所示．由三視圖想象實(shí)物現(xiàn)狀：實(shí)物實(shí)物實(shí)物實(shí)物主視圖左視圖俯視圖根據(jù)三視圖描述物體的形狀．主視圖俯視圖左視圖實(shí)物形狀主視圖俯視圖左視圖實(shí)物形狀下面所給的三視圖表示什么幾何體?直四棱柱下面所給的三視圖表示什么幾何體?直五棱柱下面所給的三視圖表示什么幾何體?下面所給的三視圖表示什么幾何體?下面所給的三視圖表示什么幾何體?下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀.主視圖左視圖俯視圖三棱錐下面是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出它的形狀主視圖左視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀主視圖左視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀用小立方塊搭出符合下列三視圖的幾何體：主視圖左視圖俯視圖正確主視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀左視圖主視圖俯視圖左視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀

根據(jù)三視圖擺出它的立體圖形主視圖左視圖俯視圖

由三視圖描述幾何體(或?qū)嵨镌?,一般先根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀,然后綜合起來(lái)確定幾何體(或?qū)嵨镌?的形狀,再根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系,確定輪廓線的位置,以及各個(gè)方向的尺寸.根據(jù)三視圖描述物體的形狀，試畫(huà)出物體的表面展開(kāi)圖．主視圖俯視圖左視圖實(shí)物形狀展開(kāi)圖由三視圖描述實(shí)物形狀，畫(huà)出物體表面展開(kāi)圖由三視圖描述實(shí)物形狀，畫(huà)出物體表面展開(kāi)圖【例】某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．【分析】對(duì)于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開(kāi)，可以把立體圖形的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形即展開(kāi)圖．在實(shí)際的生產(chǎn)中，三視圖和展開(kāi)圖往往結(jié)合在一起使用．解決本題的思路是，由三視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫(huà)出展開(kāi)圖，從而計(jì)算面積．1005050100【解析】由三視圖可知，密封罐的現(xiàn)狀是正六棱柱．密封罐的高為50mm，店面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，圖是它的展開(kāi)圖．由展開(kāi)圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為1.(昭通中考)某物體的三視圖如圖所示，那么該物體的形狀是（）A．圓柱Ｂ.球Ｃ.正方體Ｄ.長(zhǎng)方體D2.（廣東中考）下圖為主視方向的幾何體，它的俯視圖是（）【解析】選D.俯視圖是由上向下觀察物體的視圖,A為幾何體的主視圖，C為幾何體的左視圖，它的俯視圖是D.A．B．D．C．主視方向4.一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑相等的圓,則這個(gè)幾何體是_______.5.一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,它是什么幾何體?請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)這個(gè)幾何體的俯視圖.6.一個(gè)直棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示.描述這個(gè)直棱柱的形狀,并補(bǔ)畫(huà)它的左視圖.(第5題)(第6題)球直五棱柱,底面是五邊形直三棱柱3.（赤峰中考）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是___________正三棱柱32