絕密★啟用前齊市克山2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省宜春市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長(zhǎng)為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-42.（山東省威海市文登市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式變形中，正確的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=3.（廣東省湛江市師范學(xué)院附屬中學(xué)、東方實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形4.（2021?嘉興二模）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a35.（2016?拱墅區(qū)一模）已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，則△ABC的周長(zhǎng)可能是（）A.12B.14C.16D.176.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知3a=3b-4，則代數(shù)式3a2-6ab+3b2-4的值為（）A.B.-C.2D.37.（2022年秋?武昌區(qū)期末）分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y38.下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b29.（2022年江蘇省泰州市姜堰實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列運(yùn)算中正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a4=a8C.a6÷a2=a3D.（a2）3=a610.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準(zhǔn)備開展“清涼工程”，計(jì)劃為每個(gè)中小學(xué)都裝上空調(diào)，準(zhǔn)備甲安裝隊(duì)為A學(xué)校安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B學(xué)校安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．12.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=______，∠APB=______度．13.（天津市五區(qū)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，則∠B=．14.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm，6cm，且第三邊為偶數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是cm．15.（廣東省肇慶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．16.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.如圖，已知線段AB=6，在平面上有一動(dòng)點(diǎn)P恒滿足PA-PB=4，過點(diǎn)A作∠APB的角平分線的垂線，垂足為M，則△AMB的面積的最大值是．18.（陜西省安康市旬陽(yáng)縣桐木中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有條．19.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）x-y=2，x+y=6，則x2-y2=．20.（青島版八年級(jí)上冊(cè)《第3章分式》2022年單元測(cè)試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））分式、、-的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?泉州模擬）如圖，點(diǎn)?E??，?F??分別是??ABCD??對(duì)角線?AC??上兩點(diǎn)，?AF=CE??．求證：?∠DEC=∠BFA??．22.通分：，，．23.已知x+=3，求：（1）x2+；（2）（x-）2．24.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等邊△ABC和直線AP．（1）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)D，并連接BD、CD；（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度數(shù)．25.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））（1）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值．（2）解方程-=．26.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程--=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？27.（期中題）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．2.【答案】【解答】就餓：A、分子分母除以不同的整式，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正確；D、m=0時(shí)無意義，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：等腰三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．4.【答案】解：?A??．??a2?B??．??a2?C??．?(??D??．??a3故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方等于把每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．本題考查的是同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，則△ABC的周長(zhǎng)可能是，13，14，15．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出△ABC的周長(zhǎng)可能的值．6.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，則原式=-4=．故選A【解析】【分析】原式前三項(xiàng)提取3，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．7.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡(jiǎn)公分母是6y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．8.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：A、a2+a3不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；B、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，即可求得答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．二、填空題11.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．12.【答案】連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，∴△APP′為等邊三角形，∴AP′=AP=6；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=6，BP=8，由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．【解析】13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論．14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三邊是偶數(shù)，則第三邊是6cm．則三角形的周長(zhǎng)是2+6+6=14cm．故答案為：14．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)求得第三邊的值，從而求得三角形的周長(zhǎng)．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．16.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)a-3≠0時(shí)，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．17.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)AM、PB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，如圖．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵M(jìn)H⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB?MH≤×6×2=6，∴△AMB的面積的最大值是6．故答案為6．【解析】【分析】延長(zhǎng)AM、PB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，取AB的中點(diǎn)N，連接MN，易證△APM≌△CPM，則有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根據(jù)三角形中位線定理可得MN=2，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短可得MH≤2，從而可求出△AMB的面積的最大值．18.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．19.【答案】【解答】解：∵x-y=2，x+y=6，∴x2-y2=（x-y）（x+y）=2×6=12．故答案為：12．【解析】【分析】直接利用平方差公式法分解因式進(jìn)而將已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：分式、、-的最簡(jiǎn)公分母是abc2．故答案為：abc2．【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)公分母的定義求解即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAC=∠DCA??，又?CE=AF??，?∴ΔBAF?ΔDCE(SAS)??．?∴∠DEC=∠BFA??．【解析】用?SAS??證明?ΔBAF?ΔDCE??即可說明?∠DEC=∠BFA??．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問題一般是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形處理．22.【答案】【解答】解：=，=，=-=-．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母，通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵(x+)2=x2+2+=32=9，∴x2+=9-2=7．（2）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=7-2=5．【解析】【分析】（1）將x+=3兩邊同時(shí)平方后展開，即可求出x2+的值；（2）將（x-）2展開，再套用（1）的結(jié)論，即可得出結(jié)果．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：；（2）連接AD，如圖．∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACD+60°+60°=180°，∴∠ACD=30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形；（2）根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根據(jù)AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解．25.【答案】【解答】解：（1）∵x（x-1）-（x2-y）=-3，∴x2-x-x2+y=-3，∴x-y=3，∴x2+y2-2xy=（x-y）2=9；（2）-=去分母得：3-2x=x-2，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2（x-4）≠0，故x=是原方程的根．【解析】【分析】（1）首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用公式法分解因式得出答案；（2）首先去分母，進(jìn)而解方程得出答案．26.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以x（x-2）得：x2+（x-2）2+2x+a=0，整理