北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4參考答案：C略2.有5件產(chǎn)品．其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品．從中任取兩件，則以0.7為概率的是（）A．至多有1件一級(jí)品

B．恰有l(wèi)件一級(jí)品

C．至少有1件一級(jí)品

D．都不是一級(jí)品參考答案：A3.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點(diǎn)，若AB=2，則點(diǎn)B到平面A1AE的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征利用等體積法求解點(diǎn)面距離即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)面距離的求解，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，根據(jù)拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，可得M的坐標(biāo)，即可求得△OFM的面積．【解答】解：∵拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，∴x+=，∴x=2，∴x，2時(shí)，y=±2∴△OFM的面積為=．故選C．5.從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是（

）A．個(gè)都是正品

B.至少有個(gè)是次品C.個(gè)都是次品

D.至少有個(gè)是正品參考答案：D7.已知二面角為銳角，點(diǎn)到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于()A.

B. C

D.參考答案：B9.下面是一程序，該程序的運(yùn)行結(jié)果是(

)A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；運(yùn)動(dòng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語(yǔ)句，逐步分析執(zhí)行各條語(yǔ)句后各個(gè)變量的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：執(zhí)行A=1，B=2后，A=1，B=2，執(zhí)行x=A后，A=1，B=2，x=1，執(zhí)行A=B后，A=2，B=2，x=1，執(zhí)行B=x后，A=2，B=1，x=1，執(zhí)行PRINTA，B后，輸出結(jié)論為2，1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是順序結(jié)構(gòu)，程序語(yǔ)句，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長(zhǎng)求得k，進(jìn)而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長(zhǎng)=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．13.已知數(shù)列，，計(jì)算數(shù)列的第20項(xiàng)?，F(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．15.已知在時(shí)有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，舍去．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴．16.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則m＝

。參考答案：12略17.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無(wú)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)求：的面積參考答案：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為因?yàn)閳AC與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：

…………4分（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：

……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴ …………12分19.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),直線與圓C交于點(diǎn)M,P,直線與圓C交于點(diǎn)N,Q,且M,N在x軸的上方.當(dāng)時(shí),有.

(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)直線PQ的斜率為時(shí),求直線MN的方程.參考答案：20.已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點(diǎn)P是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交l于M、N點(diǎn)．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），由此能求出以MN為直徑的圓的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，求出MN的中點(diǎn)坐標(biāo)和以MN為直徑的圓C截x軸的線段長(zhǎng)度，由此能證明以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．【解答】解：（1）∵圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，∴⊙O的方程為x2+y2=4，直線l的方程為x=6，∵∠PAB=30°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），∴，，將x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣），MN=，∴以MN為直徑的圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+）2=．證明：（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，（y0≠0）∴，∵，，將x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣），以MN為直徑的圓C截x軸的線段長(zhǎng)度為：2====8．（為定值）∴以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)（6﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．21.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線．（1）求曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)分別為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先把曲線的參數(shù)方程化成普通方程為，利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)系方程，兩個(gè)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（2）先由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線的圓心到直線的距離，所以．（2）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．則曲線的圓心到直線的距離為．因?yàn)閳A的半徑為1，所以．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程