2022年山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司準(zhǔn)備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案：A2.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A.0

B.1

C.2

D.參考答案：A略3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C4.設(shè)，若存在使則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

-1<

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的幾何意義，從而求解．【解答】解：如下圖：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分別表示了直線n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故選：A．6.等于

（

）

A．

B．2

C．－2

D．+2參考答案：D略7.數(shù)列的一個通項公式是()參考答案：8.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略9.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，若各保險匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關(guān)系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：12.使成立的的取值范圍是________；參考答案：略13.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略14.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A22=2個符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個，∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=，則f′（1）=．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后代入1計算導(dǎo)數(shù)值．解答：解：由已知f′（x）=（）′=（x﹣1+）′=1﹣，所以f′（1）=1﹣=1﹣=；故答案為：．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法以及求導(dǎo)數(shù)值；關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，正確運用．16.函數(shù)在上為奇函數(shù),且,則=_______參考答案：-317.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C:及直線.

（1）證明:不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交；

（2）求直線與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．參考答案：解:(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為A又因為點與圓心的距離,

所以該點在內(nèi),故不論取什么實數(shù),直線與圓C恒相交(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.

此時,.即最短弦長為.

又直線的斜率,所以直線的斜率為2.

此時直線方程為:略19.已知數(shù)列中，,．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：．參考答案：證明：（1）由得：且，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）得:,故；（3）由得：，∴從而：則略20.已知橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)；（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點】圓錐曲線的最值問題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過當(dāng)m=1時，求出|AB|=；當(dāng)m=﹣1時，|AB|=；當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理弦長公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點坐標(biāo)為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．知，|m|≥1．當(dāng)m=1時，切線l的方程為x=1，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，）（1，﹣），此時|AB|=；當(dāng)m=﹣1時，同理可得|AB|=；當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．設(shè)A，B兩點兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又由l于圓x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于當(dāng)m=±1時，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因為|AB|==，當(dāng)且僅當(dāng)m=時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2．21.已知圓與直線交于兩點，且，求的值.參考答案：略22.已知的三內(nèi)角與所對的邊滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）如果用為長度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC

2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC

..............2分

2sinBcosA=sin(A+C)=sinB

cosA=

A=

..............