2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春潭埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略2.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，下列說法正確的是(

)（參考數(shù)據(jù)：）

①若的觀測值滿足，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系.②若的觀測值滿足，那么在100個吸煙的人中約有99人患有肺病.③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，如果有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，那么我們就認(rèn)為：每個吸煙的人有99%的可能性會患肺病.④從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤.A.①

B.①④

C.②③

D.①②③④參考答案：B3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A4.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號沒有6點(diǎn)共五種2號是6點(diǎn)，一號不是6點(diǎn)有五種，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)的情況是11種∴=6.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知則的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：A8.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C9.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．10.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的解析式是（

）A．B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

_______．參考答案：C略12.右圖所示程序運(yùn)行的結(jié)果為；

參考答案：2113.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，對任意，滿足2＋－2＝0,則數(shù)列{an}的通項公式為__------_____．參考答案：

14.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_____．參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【詳解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①時，a＝0，顯然B?A②時，B＝{}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：p=2．故答案為：2．16.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時，看見紅燈的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題．【分析】本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由題意知本題是一個那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，是一個由時間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時，由＞1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有9名學(xué)生，其中2名會下象棋但不會下圍棋，3名會下圍棋但不會下象棋，4名既會下圍棋又會下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？參考答案：解：設(shè)2名會下象棋但不會下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會下圍棋但不會下象棋的同學(xué)組成集合B，4名既會下圍棋又會下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類：

第一類：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；

第二類：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為種；第三類：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為種；

第四類：C中選2人分別參加兩項比賽，方法數(shù)為種；由分類加法計數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種。19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對值的函數(shù)；R2：絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．20.（1）若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且，求證：x，y，z中至少有一個大于0.（2）計算；參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）利用反證法，先假設(shè)原結(jié)論的否定成立，再通過對三個數(shù)求和化簡得出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)與假設(shè)的結(jié)論相矛盾，從而證明原結(jié)論.（2）利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡式子即可.【詳解】（1）證明：反證法，假設(shè)，，.由題設(shè)知：因?yàn)?，，，，則，由假設(shè)知，與不符，所以中至少有一個大于零.得證.（2），所以本小題答案為.【點(diǎn)睛】（1）反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.（2）本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，注意運(yùn)算符號.

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角