2022-2023學年遼寧省部分學校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知角a的終邊經過點（一1,6）,則cosa=（）

A.正B.—紅C.0D.

37373737

2.已知向量為=（一1,7-7）,忸|=1，且五，3的夾角為今則I五一2至|=（）

A.1B.2C.3D.4

3.若學>0,—<0,則&是（）

tanacosa

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.cos540cos240+2sinl20cosl20sinl260=（）

A.1B.*CgD.EC

2224

5.將函數(shù)y=tanx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的2縱坐標不變），把得到的圖象向左

平移考個單位長度，再把得到的圖象向上平移2個單位長度，得到函數(shù)/（霜的圖象，則f（x）圖

象的對稱中心為（）

A.(-^+^,0)(fceZ)B.(-^+y,o)(/cez)

c.(一工+學,2)(kez)D.(-^+y,2)(fceZ)

6.如圖，在4x4正方形網格中，螞蟻甲從4點爬到了B點，螞蟻乙

從C點爬到了。點，則向量荏與前夾角的余弦值為（）

1

A.

5

2

B.

5

3

C.

5

4

D.

5

7.若Q=1.2,b=sinl.2,c=tanl.2,則()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

8.某超市2022年從1月到12月冰激凌的銷售數(shù)量f（x）與月份x近似滿足函數(shù)f（x）=

Acos^a)x+(p)+B(A>0,a)>0,\<p\<n,l<x<12,xGN),該超市只有8月份冰激凌的銷售

數(shù)量達到最大值，最大值為8500,只有2月份冰激凌的銷售數(shù)量達到最小值，最小值為500,

則該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份共有（）

A.4個月B.5個月C.6個月D.7個月

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.已知某時鐘的分針長4cm,將快了5分鐘的該時鐘校準后，則（）

A.時針轉過的角為表B.分針轉過的角為*

C.分針掃過的扇形的弧長為與cmD.分針掃過的扇形的面積為粵cm2

10.己知點4（一3,2）,8（1,0）,C（4,l）,。（一2,4）,則（）

A.AB=（-4,2）B.AB1AD

C.AB//DCD.四邊形ABCD為直角梯形

11.已知函數(shù)/'（x）=2s譏（3X+m+COS（3X—色）（3>0）,且/'（7T）=3,/（X）在（0忘）上的

圖象與直線丫=學恰有2個交點，則3的值可能是（）

A.243B.25C.263D.28

JL4L4JLXCa

12.^tana=8sin70°cosl0°—,則a的值可能為（）

A-3BD.33C——3Du.—3

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若比ma=—2,則ta?i2a=,tan（2a+》=

14.LED（發(fā)光二極管）是一種能夠將電能轉化為可見光的固態(tài)的半導體器件，它可以直接把

電轉化為光,LED燈的抗震性能非常好，被廣泛運用于手機、臺燈、家電等日常家電.如圖，小

明同學發(fā)現(xiàn)家里的LED燈是正六邊形形狀的，其平面圖可簡化為正六邊形4BCDE凡若向量近

在向量前方向上的投影為Q前，則。=.

AB

15.若12sin2a+cosa>11,則cos(—a)的取值范圍是.

16.在正方形4BCD中，AB=2,E,尸分別為線段CD,BC上的動點，且NE4F=￡則荏?都

O

的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知sin(”-a)+sin(a+苧)_

2sin(a-^)+sin(a+jr)

(1)求tana的值；

(2)求4s譏acosa+2cos2a的值.

18.(本小題12.0分)

已知點4(2,0),8(8,3),C(6,-l),0為線段BC的中點，E為線段4B上靠近8的三等分點.

(1)求。，E的坐標.

(2)在①△力DE,②ABDE這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上并解答.

問題：按角分類，判斷的形狀，并說明理由.

(注：若選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分)

19.(本小題12.0分)

已知向量3=(sinx,0),h=(cosx,sinx)<函數(shù)/1(x)=方?b+片.

(1)求/(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)若Z,B,C是△4BC的三個內角，且f(今=1,求/(B)的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

在平行四邊形ABC。中，點E和點B關于點。對稱，AF=3FC.

(1)用荏，而表示荏，AF;

(2)若G為線段EF上一點，且彩=》布+'南，求5x+7y.

21.(本小題12.0分)

已知0<a<或_.</?<一］cos(a+1)=孕,sin(a_￡+,)=：.

D乙JODO3

⑴求sina；

(2)求cos(3a—().

22.(本小題12.0分)

若函數(shù)/(x)滿足/1(X-今=/0+)，且/'(a—x)=f(x+a),aER,則稱/'(x)為"M型a函

數(shù)”.

⑴判斷函數(shù)y=sin(2x-J)是否為“M型萼函數(shù)”，并說明理由；

勺O

(2)己知gQ)為定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，g(Y)="x,函數(shù)/i(x)為“M型軀數(shù)”，當

副寸，h(x)=2cos2x,若函數(shù)尸(%)=g(/i(x)-m)(7n6R)在［一期,學上的零點個數(shù)

為)9,求ni的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意，得cosa=7$=-/.

V1+3637

故選：D.

利用三角函數(shù)的定義求解.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：由五=（一1,「）可得，|五|=J（一1）2+（廣）2=2q，

由數(shù)量積的定義：a-b=\a\-\b\-cos^=2,

于是|a-2bl=Ja2-4a-b+4b2=J8-4x2<7x^+4=2-

故選:B.

先求出|菊，然后對|日-29|平方，結合向量數(shù)量積的坐標運算即可求解.

本題考查向量數(shù)量積的運算，屬基礎題.

3.【答案】D

【解析】解：由也巴=cosa>0,叫吧=$學<0,得cosa>0,sina<0,

tanacosacos'a

所以a是第四象限角.

故選：D.

判斷出cosa、sina的符號，由此可判斷出角a的終邊所在的象限.

本題主要考查了三角函數(shù)值符號的判斷，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】解：cos54°cos240+2sinl20cosl20sinl260

=cos54°cos24°+sin24°sin（180°-54°）

=cos54°cos24°+sin24osin54°=cos（54°—24°）=cos30°=

故選：c.

利用誘導公式，二倍角公式和和差公式進行化簡求值.

本題主要考查兩角差的余弦公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.

5.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)y=tmx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的;(縱坐標不變)，可得y=tan4x

的圖象；

把得到的圖象向左平移工個單位長度，可得y=tan(4x+學的圖象，

再把得到的圖象向上平移2個單位長度，得到函數(shù)/(x)=tan(4x+1)+2的圖象，

令4%+百=殍，kez,求得％=萼一3kez,可得/(x)圖象的對稱中心為(萼-g2),kez.

oZo1Zo1Z

故選：D.

由題意，利用函數(shù)y=4sm0x+w)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論.

本題主要考查函數(shù)y=As譏(3X+0)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.

6.【答案】C

【解析】解：如圖,

以4為原點，4c為2個單位長度，建立直角坐標系,

則B(4,2),C(2,0),￡>(4,-1),AB=(4,2),CD=(2,-1),

所以向量加而夾角的余弦值為篇=用=|.

故選：C.

建立合適的坐標系后，使用夾角公式求解即可.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.

7.【答案】A

則sin。=|前I，tan6=\AD\>BC=0，

設扇形OBC的面積為Si，

則Si=3。，SAOBC--OB-AC-^sind,Sh0BD=^-OB-BD=1tand,

又S^OBC<Si<S>OBD，故5Sin。<-6<-tandf

所以sin。<6<tan690G(0,^),

因為1.26(0,,所以sinl.2<1.2<tanl.2.

所以c>a>b,

故選：A.

設扇形OBC的面積為Si，由三角函數(shù)線結合S^OBC<SiVS^OBD得到答案.

本題主要考查三角函數(shù)線，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：根據題意可得/=生竽”=4000,5=8500-4000=4500,

由J=8—2=6,得T=12,所以co=I?=p

zlz6

因為/'(8)=4000cos償X8+a)+4500=8500,

所以cos(竽+9)=1,所以等+w=2k7r(keZ),

所以9=-y+2/C7T(/cez),

又Isl<兀，所以當k=l時，=y>

故/"(x)=4000cos(^x+y)+4500,

由4000COS(含+y)+4500>6500,

得cos曲+等.

則一號+2/OT線x+華苗+2k兀(k6Z),

所以-6+12k<x<-2+12k(k6Z),

當k=l時，6<x<10,又X6N,所以x=6,7,8,9,10,

即該超市冰激凌的銷售數(shù)量不少于6500的月份數(shù)是5.

故選:B.

通過最大值與最小值求出4B,利用最值橫坐標之差求出3,代入最值，根據WI<兀，求出3值，

則得到/(x)=4000cos("+等+4500,列出不等式，求出x的范圍即可.

本題考查三角函數(shù)的性質，三角不等式的求解，化歸轉化思想，屬中檔題.

9.【答案】BC

【解析】解：由題意，得時針轉過的角為言x*=￡,分針轉過的角為言X2兀=也

601Z76606

分針掃過的扇形的弧長為？x4=§c/n,

o3

面積為:xx16=^-cm2.

LO3

故選：BC.

根據分針轉一圈為60分，時針轉一圈為12小時，分別求得其圓周角，再利用弧長公式和面積公式

求解.

本題主要考查了扇形的面積公式和弧長公式，屬于基礎題.

10.【答案】BCD

【解析】解:點4(一3,2),B(1,O),C(4,l),D(-2,4),

則通=(4,一2)，故A錯誤；

AD=(1,2)，AB=(4,-2)，

因為四?而=4x1—2x2=0，所以荏J,而，故B正確；

DC=(6,-3).而南=|小，

所以四〃反，S.\AB\^\DC\,故C正確；

AB//DC，AB1AD.可得四邊形ABC。為直角梯形，故。正確.

故選：BCD.

由向量的坐標表示逐一計算即可.

本題主要考查向量的坐標運算，屬于基礎題.

11.【答案】AC

【解析】解：函數(shù)f(x)=2sin(a)x+瑞)+cos(wx-")=2cos(&>%+三兀一])+cos(a)x—￡)

3cos(3X-5),

???/(7T)=3cos(a)n-^)=3,

???3兀一卷=2/OT,k&Z,解得3=W+2k,kez,

1L41Z

???/(X)在(0,右上的圖象與直線y=苧恰有2個交點，

由3cos(3%一$=得COS(3%-")=?，

???3%—白=一?+2/C7T或3%—白=?+2々兀，(fcGZ),

解得X=立啊或X=也也，(kez),

0)0)

V3>0,當人取1時，由久=T+2”得4=等,

0)123

當k取0,1時，由x=q，keZ)，得x=2，％=篇,

...茲￡<2L且電>2L,即23<3v27,

12w12-121

：?a)=243或to=264.

故選：AC.

先利用誘導公式將/Q)化簡為f(x)=3cos(3X-芻，利用條件/⑺=3,得到3=2"(憶e

141Z

Z),再利用/(x)在(0,")上的圖象與直線丫=亨恰有2個交點，從而求出3的范圍，由此能求出結

果.

本題考查誘導公式、三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.

12.【答案】AC

2cos210。

【解析】解：因為t即a=8sin70°cosl0°—coslO°

sinlO°=8cos20%oslO-2sinlO%sl。。

4sin200cos200-cosl00cco2sin400-cosl0°

—2cos10°x

sin20°=2郎10。XSE2。。

【no?2sin(30o+10°)-cosl0°【co?V-3sinl00+cosl00-cosl00

2ocoslO°x-------—4--------=2ocosl00x

sin20stn20°

2<-5sinlO°coslO。2/3sinlO°coslO°

sin20°2sinl00cosl00

所以a=4-kn(kGZ),

結合選項可知4c正確.

故選：AC.

利用三角函數(shù)誘導公式和恒等變換求解.

本題主要考查三角恒恒變換，考查運算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案埒-7

2tana_2x(-2)_4

【解析】解：因為tana=—2,所以tan2a=

l-tan2a-1-(-2)2一3,

*

所以tan(2a+/_tan2a+l3—__7

l—tan2a，一

13

故答案為：1；—7

利用正切的和角及倍角公式，再利用條件即可求出結果.

本題主要考查二倍角的正切公式及兩角和的正切公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.

14.【答案】|

D

【解析】解：如圖，ED=AB，過點C作CG垂直于直線48,垂足為G,

因為乙4BC=§,所以“BG=g

11

貝l」BG=^BC=^AB,

所以前在同方向上的投影為萌=|而=|前.

故答案為：|.

根據投影向量的定義即可計算.

本題考查向量數(shù)量積的求解，向量投影的概念，屬中檔題.

11

案

答

(-4-3-

【解析】解:由12sin2a+cosa=12(1—cos2a)+cosa>11,

得12cos2a—cosa—1=(4cosa+l)(3cosa-1)V0,

得一］<cosa<I，

因為cos(—a)=cosa,

所以cos(—a)的取值范圍是(一達).

故答案為：

將12si7i2a+cosa>11化簡得到—了<cosa<j求解.

43

本題主要考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.

16.【答案】［寫,12-4「］

【解析】解：設4ME=a,則a6［工，守，ABAF=1-a,

22

得4E=—=—,AF

cosacosacosZ.BAFcos(~a)9

所以荏?都=I福?I殖cos血昨白'壽

________2/3

cosaf^cosa+^-sina')

_4口_4C_4c

-cos2a+<3sinacosa-常s加2%皿2戊+3-sin(2a+t)+^

由a6電幣，得2仇十江生爭，得sin(2a+看)W

所以荏?都=：R送［學,12-4心］.

s】n(2a+g)+z§

故答案為：［殍,12-4「卜

設NDAE=a,確定ae［^,申,由正弦定理表示出4E,4F的長，根據數(shù)量積定義求得荏.荏的

表達式，結合三角恒等變換以及正弦函數(shù)性質，即可求得答案.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查轉化能力，屬于中檔題.

sin(7i-a)+sin(a+^-)sina+cosa_tana+l

17.【答案】解：(1)依題意得,

2s*(a-*)+sin(a+7r)—2cosa-sina—2—tana

7

解得Ma=-不

4sinacosa+2cos2a4tana+216

(2)4sinacosa+2cos2a

sin2a+cos2atan2a+l13

【解析】(1)先根據誘導公式將題干條件化簡，然后所得分式的分子分母同時除以cosa,得到tcma

的方程后進行求解;

(2)待求表達式補上一個分母：sin2a4-cos2a,然后分子分母同時除以cos2a即可.

本題主要考查了誘導公式的應用，考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，屬于基礎題.

18.【答案】解：(1)因為等=7,號=1,故。的坐標為(7,1),同=(6,3)，故荏=|荏=(4,2),

所以而=函+屈=(6,2),即E的坐標為(6,2)；

(2)選①，AADE為鈍角三角形，

理由如下：由(1)可知荏=(4,2)，同=(5,1)，屁=(-1,1)，

因為荏?而=4x5+2x1=22>0，所以ND4E為銳角.

易得萬了=(一5,—1)，因為萬彳?說=5—1=4>0，所以乙40E為銳角.

因為麗?前=荏?屁=一4+2=-2<0，所以乙4ED為鈍角.

故△4DE為鈍角三角形.

選②，△BCE為銳角三角形.

理由如下:由(1)可知前=(一1,-2),BE=(-2,-1),DE=(-1,1).

因為麗?麗=2+2=4>0，所以NDBE為銳角.

易得麗=(1,2)，因為麗?麗=一1+2=1>0，所以NBDE為銳角.

因為麗?前=麗?癥=2-1=1>0,所以44E。為銳角.

故4BOE為銳角三角形.

【解析】(1)根據中點坐標公式求出。的坐標，先得到而=|四=(4,2),從而得到E點的坐標;

(2)根據數(shù)量積的正負判斷角的類型，得到三角形的形狀.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質在三角形形狀判斷中的應用，屬于中檔題.

19.【答案】解：(l)f(x)=sinxcosx+siMx=2sin2x+2sin2x_2cos2x+g=

苧sin(2x-9+：，

由2/OT+<2x—2kn+(kGZ),

得ku+^-<x<kn+華(k6Z),

oo

故/⑶的單調遞減區(qū)間為即+1,而+y］(fcez).

(2)由")=?sin(4—令+R1，得sin(4-》=?，0<A<n,

所以43或4一為手，即Z=鐮乃(舍去)，

44442、，

因為4+8<兀，所以0<B<］則一〈字，

2444

則一?<sin(2B-541，故0(孕sin(2B—勺+；4^4^，

2'4，2'4，22

所以/(B)的取值范圍為(0,亨］.

【解析】(1)利用向量數(shù)量積的坐標表示、二倍角正余弦公式、輔助角公式化簡得/(x)=

行sin(2x-》+3,根據正弦型函數(shù)的性質求減區(qū)間；

(2)根據已知可得4=去再確定B的范圍，利用正弦型函數(shù)的性質求/(B)范圍.

本題考查三角函數(shù)的相關性質，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1),點E和點8關于點0對稱，??.BE=28。，

-.AE=AB^JE=AB^2BD=AB+2(AD-AB)=-荏+2和

vAF=3FC，

/.AF=yAC=7(^+^4D)='四+'而；

44'744

(2)設成=，*，AG[0,1])

則南=荏+團=而+2前=同+；1(存-荏)=(1-A)AE+XAF

3

+硒

4-

=（；/l_l）4B+（2一3）4D,

,/AG=xAB+y而，

（x=1a-1

:.5%4-7y=9.

【解析】（1）利用平面向量的線性運算，平面向量基本定理求解即可.

（2）先求出而=64—1）而+（2-[/1）而，再列出方程組，求解即可.

本題考查平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于中檔題.

21.【答案】解：⑴由0<a<或得:<a+L

因為cos(a+1)=所以sin(a+，)=/1—cos2(a+

則sina=sin(a+g—：)=sin(a+^)cosg—cos(a4-^)sing?x??x|=3%2"x3?

6D66OODL5LO

(2)由-1V0<一會得)VTV*得)V