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朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（本試卷共五大題，第一題50分，其余四題每題25分）一、簡(jiǎn)答題（50分）1．寫(xiě)出一維無(wú)限深勢(shì)阱的能量本征值和本征波函數(shù)。2．寫(xiě)出一維諧振子的哈密頓及能級(jí)。3．什么是厄米算符？指出其兩個(gè)主要性質(zhì)。4．推導(dǎo)坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量算符的如下對(duì)易關(guān)系,。5．設(shè)是的共同本征態(tài)，指出對(duì)應(yīng)的本征值以及量子數(shù)和的取值關(guān)系。6．量子態(tài)用狄拉克符號(hào)表示有什么優(yōu)點(diǎn)？在以為基矢的表象中，用狄拉克符號(hào)寫(xiě)出算符Q的矩陣元。7.兩個(gè)全同費(fèi)米子處于兩個(gè)不同的單粒子態(tài)和，寫(xiě)出該體系的波函數(shù)。8.簡(jiǎn)述用變分法如何估算量子體系的基態(tài)能量。9．寫(xiě)出非簡(jiǎn)并微擾能級(jí)的一級(jí)和二級(jí)修正。10．簡(jiǎn)述正常塞曼效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制。

二、質(zhì)量為，能量為的粒子從勢(shì)壘一邊入射，求透射系數(shù)，并研究粒子流密度的延續(xù)性。（25分）三、設(shè)為體系的一守恒量，即。證實(shí)不論體系處于任何狀態(tài)，力學(xué)量的平均值和幾率分布都不隨時(shí)光改變。（25分）四、單價(jià)原子中的價(jià)電子受原子實(shí)的作用勢(shì)可近似表示成，為玻爾半徑。求價(jià)電子的能級(jí)，并與氫原子能級(jí)做比較。（25分）五、一自旋為，磁矩為的不帶電粒子，置于磁場(chǎng)中。時(shí)磁場(chǎng)沿方向，即，而粒子處于的本征態(tài)。時(shí)再加上沿方向的較弱磁場(chǎng)。

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