./2016-2017學(xué)年XX省XX市江干區(qū)九年級〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列成語或詞組所描述的事件,可能性最小的是〔〕A．旭日東升 B．潮起潮落 C．甕中捉鱉 D．守株待兔2．將函數(shù)y=12x2﹣x化為y=a〔x﹣m〕2+A．y=12〔x﹣1〕2﹣12 B．y=12〔x﹣14C．y=12〔x﹣1〕2+12 D．y=12〔x﹣143．己知線段AB的長為2,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP＞PB,那么AP=〔〕A．5-12 B．5+12 C．54．如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形〔陰影部分〕與△ABC相似的是〔〕A． B． C． D．5．⊙O中,弧AB的長度為弧MN的2倍,則下列關(guān)于弦的結(jié)論正確的是〔〕A．AB＞2MN B．AB=2MNC．AB＜2MN D．AB與2MN的大小不能確定6．復(fù)印紙的型號有A0、A1、A2、A3、A4等,它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號〔如A3〕的復(fù)印紙較長邊的中點(diǎn)對折后,就能得到兩X下一型號〔A4〕的復(fù)印紙,且得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似〔如圖〕,那么這些型號的復(fù)印紙的長寬之比為〔〕A．2：1 B．2：1 C．3：1 D．3：17．如圖,點(diǎn)A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為〔〕A．70° B．60° C．40° D．35°8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根據(jù)以上信息,某同學(xué)得到以下結(jié)論：①拋物線的開口向上；②當(dāng)x＞﹣2時(shí),y隨x的增大而增大；③二次函數(shù)的最小值是﹣2；④拋物線的對稱軸是x=﹣52A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖,一X等腰三角形紙片,底邊長12cm,底邊上的高位12cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為2cm的矩形紙條,己知剪得的紙條中有一X是正方形,則這X正方形紙條是〔〕A．第4X B．第5X C．第6X D．.第7X10．若實(shí)數(shù)x滿足x2+2+4xA．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2二、填空題11．己知ab=34,那么12．如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星,將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)x°后能與自身重合,則x的最小值是．13．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑,若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形〔每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同〕,使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是．14．如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E,F,則〔1〕ABAC的值是；〔2〕BF15．己知兩點(diǎn)P〔0,1〕和Q〔1,0〕,若二次函數(shù)y=x2+ax+2的圖象與線段PQ有交點(diǎn),則a的取值X圍為．16．圖1是一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=2,AC=1,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中〔如圖2〕,然后點(diǎn)A在x軸上由點(diǎn)O開始向右滑動,點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動〔如圖3〕,并且保持點(diǎn)O在⊙G上,當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動結(jié)束．在整個(gè)運(yùn)動過程中,點(diǎn)C運(yùn)動的路程是．三、解答題17．如圖,小南用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．己知三角形的兩條直角邊DE=0.6m,EF=0.3m,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高AB．18．如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且DF=23,以O(shè)為圓心,OC為半徑作弧CE,交OB于點(diǎn)E．〔1〕求OA的長；〔2〕計(jì)算陰影部分的面積．19．如圖,BD、CE是ABC的兩條中線,它們相交于點(diǎn)F,請寫出EF：CF的值,并說明理由．20．在一個(gè)不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè),小鮑做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,如表是"摸到白色球"的概率折線統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會接近〔精確到0.01〕,估計(jì)盒子里白球?yàn)閭€(gè),假如摸一次,摸到白球的概率為；〔2〕如果要使摸到白球的概率為3421．如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,若墻長為18米,設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為x米．〔1〕若苗圃園的面積為100平方米,求x的值；〔2〕若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,求出最大值和最小值,如果沒有,請說明理由．22．如圖,己知AB是半徑為2的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形．〔1〕求證：△DFB是等腰三角形；〔2〕若AF=1,求DA的長度；〔3〕若DA=7AF,求證：CF⊥AB．23．如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A〔1,1〕,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式與點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕求證：△ABC是直角三角形；〔3〕若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．2016-2017學(xué)年XX省XX市江干區(qū)九年級〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列成語或詞組所描述的事件,可能性最小的是〔〕A．旭日東升 B．潮起潮落 C．甕中捉鱉 D．守株待兔[分析]根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．[解答]解：∵A、B、C是必然事件,發(fā)生的可能性為1,D所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是不確定事件,可能性最小；∴可能性最小的是D；故選D．[點(diǎn)評]本題考查了可能性大小的判斷,解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1,不可能事件發(fā)生的可能性大小為0,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．2．將函數(shù)y=12x2﹣x化為y=a〔x﹣m〕2+A．y=12〔x﹣1〕2﹣12 B．y=12〔x﹣14C．y=12〔x﹣1〕2+12 D．y=12〔x﹣14[分析]利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù),再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．[解答]解：∵y=12x2﹣x=12〔x2﹣2x+1〕﹣12=12〔x﹣1〕故選A．[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的解析式有三種形式：〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0,a、b、c為常數(shù)〕；〔2〕頂點(diǎn)式：y=a〔x﹣h〕2+k；〔3〕交點(diǎn)式〔與x軸〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．3．己知線段AB的長為2,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP＞PB,那么AP=〔〕A．5-12 B．5+12 C．5[分析]根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義,知AP是較長線段；則AP=5-1[解答]解：∵線段AB的長為2,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP＞PB；∴AP=2×5-12=故選D．[點(diǎn)評]本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的3-52,較長的線段=原線段的4．如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形〔陰影部分〕與△ABC相似的是〔〕A． B． C． D．[分析]設(shè)各小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長,同理利用勾股定理表示出四個(gè)選項(xiàng)中陰影三角形的各邊長,利用三邊長對應(yīng)成比例的兩三角形相似可得出左圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項(xiàng)．[解答]解：設(shè)各個(gè)小正方形的邊長為1,則已知的三角形的各邊分別為2,2,10,A、因?yàn)槿叿謩e為：2,5,3,三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似；B、因?yàn)槿叿謩e為：1,2,5,三邊與已知三角形的各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形相似；C、因?yàn)槿叿謩e為：1,22,5三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似；D、因?yàn)槿叿至頌椋?,5,13,三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例,故兩三角形不相似,故選：B．[點(diǎn)評]此題考查了相似三角形的判定以與勾股定理的運(yùn)用；相似三角形的判定方法有：1、二對對應(yīng)角相等的兩三角形相似；2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊長對應(yīng)成比例的兩三角形相似；4、相似三角形的定義．本題利用的是方法3．5．⊙O中,弧AB的長度為弧MN的2倍,則下列關(guān)于弦的結(jié)論正確的是〔〕A．AB＞2MN B．AB=2MNC．AB＜2MN D．AB與2MN的大小不能確定[分析]如圖,取AB的中點(diǎn)C,連接AC,BC,根據(jù)已知條件得到AC=BC=MN,得到AC=BC=MN,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．[解答]解：如圖,取AB的中點(diǎn)C,連接AC,BC,∴AC=BC=12∵M(jìn)N=12∴AC=BC=MN,∴AC=BC=MN,∵AB＜AC+BC,∴AB＜2MN,故選C．[點(diǎn)評]本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系,三角形的三邊關(guān)系,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6．復(fù)印紙的型號有A0、A1、A2、A3、A4等,它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號〔如A3〕的復(fù)印紙較長邊的中點(diǎn)對折后,就能得到兩X下一型號〔A4〕的復(fù)印紙,且得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似〔如圖〕,那么這些型號的復(fù)印紙的長寬之比為〔〕A．2：1 B．2：1 C．3：1 D．3：1[分析]設(shè)這些型號的復(fù)印紙的長、寬分別為b、a,根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式,計(jì)算即可．[解答]解：設(shè)這些型號的復(fù)印紙的長、寬分別為b、a,∵得到的矩形都和原來的矩形相似,∴b2a=則b2=2a2,∴ba=2∴這些型號的復(fù)印紙的長寬之比為2：1,故選：B．[點(diǎn)評]本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)為：①對應(yīng)角相等；②對應(yīng)邊的比相等．7．如圖,點(diǎn)A、B、C、P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,則∠P的度數(shù)為〔〕A．70° B．60° C．40° D．35°[分析]先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠DOE的度數(shù),再由圓周角定理即可得出結(jié)論．[解答]解：∵CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D,E,∠DCE=40°,∴∠DOE=180°﹣40°=140°,∴∠P=12∠故選A．[點(diǎn)評]本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根據(jù)以上信息,某同學(xué)得到以下結(jié)論：①拋物線的開口向上；②當(dāng)x＞﹣2時(shí),y隨x的增大而增大；③二次函數(shù)的最小值是﹣2；④拋物線的對稱軸是x=﹣52A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[分析]觀察表格,可以對稱拋物線的對稱軸位置,開口方向,增減性、最小值問題即可．[解答]解：由題意拋物線的對稱軸為x=﹣52,拋物線開口向上,當(dāng)x＞﹣5故①②④正確,因?yàn)閤=﹣52∴y的最小值不是﹣2,故③錯(cuò)誤,故選C．[點(diǎn)評]本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會看懂表格信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于基礎(chǔ)題,中考常考題型．9．如圖,一X等腰三角形紙片,底邊長12cm,底邊上的高位12cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為2cm的矩形紙條,己知剪得的紙條中有一X是正方形,則這X正方形紙條是〔〕A．第4X B．第5X C．第6X D．.第7X[分析]根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長,再根據(jù)矩形的寬求得是第幾X．[解答]解：已知剪得的紙條中有一X是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是2cm,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為xcm,則212=x所以另一段長為12﹣2=10,因?yàn)?0÷2=5,所以是第5X．故選：B．[點(diǎn)評]本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．10．若實(shí)數(shù)x滿足x2+2+4xA．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2[分析]把方程整理成二次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式的形式,然后作出函數(shù)圖象,再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性即可確定交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值X圍．[解答]解：∵x2+2+4x∴x2+2=﹣4x∴方程的解可以看作是函數(shù)y=x2+2與函數(shù)y=﹣4x作函數(shù)圖象如圖,在第二象限,函數(shù)y=x2+2的y值隨m的增大而減小,函數(shù)y=﹣4x當(dāng)x=﹣2時(shí)y=x2+2=4+2=6,y=﹣4x=﹣4∵6＞2,∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于﹣2,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=x2+2=1+2=3,y=﹣4x=﹣4∵3＜4,∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于﹣1,∴﹣2＜x＜﹣1．故選A．[點(diǎn)評]本題考查了利用二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象估算方程的解,把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)解析式,并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．己知ab=34,那么aa+b[分析]根據(jù)題意令a=3,b=4,代入即可得出答案．[解答]解：∵ab=3∴令a=3,b=4,∴原式=33+4=3故答案為37[點(diǎn)評]本題考查了分式的值,掌握分式值的求法是解題的關(guān)鍵．12．如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星,將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)x°后能與自身重合,則x的最小值是72°．[分析]該圖形被平分成五部分,因而每部分被分成的圓心角是72°,從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．[解答]解：該圖形被平分成五部分,最小旋轉(zhuǎn)角為360°5故答案為：72°．[點(diǎn)評]本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．13．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑,若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形〔每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同〕,使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是313[分析]利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形,然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．[解答]解：共有13種等可能的情況,其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形,如圖,所以涂黑任意一個(gè)白色的小正方形〔每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同〕,使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=313故答案為313[點(diǎn)評]本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．14．如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E,F,則〔1〕ABAC的值是2；〔2〕BFEF的值是[分析]作FG⊥AB于點(diǎn)G,由AE∥FG,得出BFEF=BGGA,求出Rt△BGF≌Rt[解答]解：作FG⊥AB于點(diǎn)G,∵∠DAB=90°,∴AE∥FG,∴BFEF∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵BE是∠ABC的平分線,∴FG=FC,在Rt△BGF和Rt△BCF中,&BF=BF&CF=GF∴Rt△BGF≌Rt△BCF〔HL〕,∴CB=GB,∵AC=BC,∴∠CBA=45°,∴AB=2BC=2AC,∴ABAC∴BFEF=BGGA=BC2BC-BC故答案為：2,2+1[點(diǎn)評]本題主要考查了平行線分線段成比例,全等三角形的判定與性質(zhì)與角平分線的知識,解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系：CB=GB,AB=2BC,再利用比例式求解．15．己知兩點(diǎn)P〔0,1〕和Q〔1,0〕,若二次函數(shù)y=x2+ax+2的圖象與線段PQ有交點(diǎn),則a的取值X圍為a≤﹣3．[分析]如圖所示,當(dāng)x=1,y≤0拋物線與線段PQ有交點(diǎn),列出不等式即可解決問題．[解答]解：①∵二次函數(shù)y=x2+ax+2的圖象與線段PQ有交點(diǎn),拋物線與y軸交于〔0,2〕,開口向上,可知如圖所示,當(dāng)x=1,y≤0拋物線與線段PQ有交點(diǎn),∴1+2a+2≤0,∴a≤﹣3,②如圖,如果是這種情形,由題意&y=-x+1&y=x2+ax+2,消去y得到x2+〔a因?yàn)橛薪稽c(diǎn),設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2,∵x1?x2=1,與0＜x1＜1,0＜x2＜1矛盾,∴這種情形不存在．故答案為a≤﹣3．[點(diǎn)評]本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象解決問題,把問題轉(zhuǎn)化為不等式,屬于中考?？碱}型．16．圖1是一個(gè)幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=2,AC=1,現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中〔如圖2〕,然后點(diǎn)A在x軸上由點(diǎn)O開始向右滑動,點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動〔如圖3〕,并且保持點(diǎn)O在⊙G上,當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動結(jié)束．在整個(gè)運(yùn)動過程中,點(diǎn)C運(yùn)動的路程是3﹣3．[分析]由于在運(yùn)動過程中,原點(diǎn)O始終在⊙G上,則弧AC的長保持不變,弧AC所對應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變,等于∠XOC,故點(diǎn)C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運(yùn)動．頂點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡應(yīng)是一條線段,且點(diǎn)C移動到圖中C2位置最遠(yuǎn),然后又慢慢移動到C3結(jié)束,點(diǎn)C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C1C2+C2C3．[解答]解：如圖3,連接OG．∵∠AOB是直角,G為AB中點(diǎn),∴GO=12∴原點(diǎn)O始終在⊙G上．∵∠ACB=90°,AB=2,AC=1,∴BC=3．連接OC．則∠AOC=∠ABC,∴tan∠AOC=ACBC=3∴點(diǎn)C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運(yùn)動．如圖4,C1C2=OC2﹣OC1=2﹣1=1；如圖5,C2C3=OC2﹣OC3=2﹣3；∴總路徑為：C1C2+C2C3=1+2﹣3=3﹣3．故答案為：3﹣3．[點(diǎn)評]此題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．三、解答題17．如圖,小南用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．己知三角形的兩條直角邊DE=0.6m,EF=0.3m,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高AB．[分析]利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明南同學(xué)的身高即可求得樹高AB．[解答]解：∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴BCFE=DC∵DE=0.6m,EF=0.3m,AC=1.5m,CD=8m,∴BC0.3=8∴BC=4米,∴AB=AC+BC=1.5+5=5.5米．答：樹高5.5米．[點(diǎn)評]本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．18．如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且DF=23,以O(shè)為圓心,OC為半徑作弧CE,交OB于點(diǎn)E．〔1〕求OA的長；〔2〕計(jì)算陰影部分的面積．[分析]〔1〕首先證明OA⊥DF,由垂徑定理求出CD=3,由OD=2CO推出∠CDO=30°,設(shè)OC=x,則OD=2x,利用勾股定理即可解決問題．〔2〕根據(jù)S陰=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計(jì)算即可．[解答]解；〔1〕連接OD,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵CD∥OB,∴∠OCD=90°,∴OA⊥DF,∴CD=12DF=在Rt△OCD中,∵C是AO中點(diǎn),∴OA=OD=2CO,設(shè)OC=x,則x2+〔3〕2=〔2x〕2,解得：x=1,∴OA=OD=2,〔2〕∵OC=12OD,∠OCD=90°,∴∠∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC=30°,∴S陰=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=12×1×3+30π×22360﹣[點(diǎn)評]本題考查了扇形面積、垂徑定理、勾股定理、有一個(gè)角是30度的直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求面積．學(xué)會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積,屬于中考?？碱}型．19．如圖,BD、CE是ABC的兩條中線,它們相交于點(diǎn)F,請寫出EF：CF的值,并說明理由．[分析]過點(diǎn)C作CG∥AB交BD的延長線于點(diǎn)G,從而可證明△ABD≌△CGD〔AAS〕,所以AB=CG,由于BE∥CG,所以△BEF∽△GCF,從而可知BECG=[解答]解：過點(diǎn)C作CG∥AB交BD的延長線于點(diǎn)G,∴∠ABD=∠DGC,∵BD、CE是ABC的兩條中線,∴BE=12在△ABD與△CGD中,&∠ABD=∠CGD∴△ABD≌△CGD〔AAS〕∴AB=CG,∴BE=12∵BE∥CG,∴△BEF∽△GCF,∴BECG=[點(diǎn)評]本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),涉與全等三角形的判定與性質(zhì),三角形中線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,綜合程度較高．20．在一個(gè)不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè),小鮑做摸球?qū)嶒?yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,如表是"摸到白色球"的概率折線統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會接近0.50〔精確到0.01〕,估計(jì)盒子里白球?yàn)?5個(gè),假如摸一次,摸到白球的概率為12〔2〕如果要使摸到白球的概率為34[分析]〔1〕根據(jù)"摸到白色球"的概率折線統(tǒng)計(jì)圖,得出摸到白球的頻率；由30×0.5=15,30﹣15=15,即可得出結(jié)果；用頻率的穩(wěn)定值得出摸到白球的概率即可；〔2〕設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得出方程,解方程即可．[解答]解：〔1〕由摸到白色球"的概率折線統(tǒng)計(jì)圖可得,摸到白球的頻率將會接近0.50,∵30×0.5=15,30﹣15=15,∴盒子里白球?yàn)?5,∵隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率的值穩(wěn)定于0.50,∴摸到白球的概率12故答案為：0.50,15,12〔2〕設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得：15+x30+x=3解得x=30；故需要往盒子里再放入30個(gè)白球．[點(diǎn)評]本題考查了利用頻率估計(jì)概率、概率公式的運(yùn)用．解題時(shí)注意：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．21．如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,若墻長為18米,設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊長為x米．〔1〕若苗圃園的面積為100平方米,求x的值；〔2〕若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有,求出最大值和最小值,如果沒有,請說明理由．[分析]〔1〕根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的方程,解方程可得答案；〔2〕列出矩形的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合x的取值X圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．[解答]解：〔1〕由題意,得：平行于墻的一邊長為〔30﹣2x〕,根據(jù)題意,得：x〔30﹣2x〕=100,解得：x=5或x=15,∵&30-2x≤18∴6≤x＜15．∴x=10．〔2〕∵矩形的面積y=x〔30﹣2x〕=﹣2〔x﹣152〕2+2252,且30﹣2x≥8,即x∴當(dāng)x=7.5時(shí),y取得最大值,最大值為2252當(dāng)x=11時(shí),y取得最小值,最小值為88．[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、長方形的周長公式的運(yùn)用、長方形的面積公式的運(yùn)用、一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)長方形的面積公式建立方程和函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．如圖,己知AB是半徑為2的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)D的直線交AC于E點(diǎn),且△AEF為等邊三角形．〔1〕求證：△DFB是等腰三角形；〔2〕若AF=1,求DA的長度；〔3〕若DA=7AF,求證：CF⊥AB．[分析]〔1〕由AB是⊙O直徑,得到∠ACB=90°,由于△AEF為等邊三角形,得到∠CAB=∠EFA=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)等邊三角形求出FM、AM、根據(jù)勾股定理求出AF即可；〔3〕過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M,設(shè)AF=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EM=a,AM=3a,在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a,推出∠ECF=∠EFC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．[解答]〔1〕證明：∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∵△AEF為等邊三角形,∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°,∵∠EFA=∠B+∠FDB,∴∠B=∠FDB=30°,∴△DFB是等腰三角形；〔2〕解：過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)M,∵AB=2×2=4,AF=1,∴BF=4﹣1=3,∵DF=BF,∴DF=3,∵△AEF是等邊三角形,∴FM=EM=12AF=12,AM=3FM=在Rt△DAM中,AD=7AF=7×1=7；〔3〕證明：設(shè)AF=2a,∵△AEF是等邊三角形,∴FM=EM=a,AM=3a,在Rt△DAM中,AD=7AF=27a,AM=3a,∴DM=5a,∴DF=BF=6a,∴AB=AF+BF=8a,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=4a,∵AE=EF=AF=2a,∴CE=AC﹣AE=2a,∴∠ECF=∠EFC,∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°,∴∠CFE=30°,∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°,∴CF⊥AB．[點(diǎn)評]本題考查了圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì),等腰三