2023-2024學年江蘇省無錫市積余中學九上數(shù)學期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊Q4在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=B（x>0）的圖象經(jīng)過對角線OB

的中點。和頂點C.若菱形Q48c的面積為12,則k的值為（）.

3.已知二次函數(shù)y=（k-2）f+2x+l的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）

A.（0,-1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,0）

4.遵義市脫貧攻堅工作中農村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)

據(jù)40.37萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.037xlO3B.4.037xlO5C.40.37xlO4D.403.7xlO3

5.如圖，一）。的直徑AB=1（）,C是）0上一點，點。平分劣弧8C,OD交BC于點E,DE=\,則圖中陰影部

分的面積等于（）

D.257r—48

7.將一副三角尺（在RrAABC中，ZACB=90°，ZB=60°，在&AEDF中,ZEDF=90°，ZE=45°）如圖

擺放，點。為AB的中點，DE交AC于點,P,。尸經(jīng)過點C,將AEDE繞點。順時針方向旋轉&（0°<?<60°）.

、..PM

￡>E'交AC于點M，￡）F交BC于點N,則前的值為（）

A底RGr>/3n

232

8.如圖，在正方形ABC。中，以BC為邊作等邊△8PC,延長BP,CP分別交AD于點七產(chǎn)，連接3。、DP,BD

與相交于點”，給出下列結論：①AE=gb；②/BPD=135。；③APDE?aBE；④ED?=EPEB；

其中正確的是（）

BA

CD

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

9.如圖，。的半徑等于4，如果弦AB所對的圓心角等于120，那么圓心。到弦AB的距離等于（）

A.1B.百C.2D.2G

10.下列運算中，正確的是（）.

224

A.2x-x=2B.xy-t-y=xC.x-x=2xD.(-2x)3=_6X3

11.如圖，四邊形ABC。內接于。O,連接AC,BD,點E在4D的延長線上，（）

c

A.若。C平分N5OE,貝!|AB=BC

B.若AC平分NBC。，貝!1452=4^.”。

C.若AC_L5〃，5。為直徑，則8C2+A￡>2=AC2

D.若ACJ_5O,AC為直徑，則sin/BAD=幽

AC

攵2%

12.如圖，已知菱形OABCOC在x軸上,AB交y軸于點D,點A在反比例函數(shù)凹=一上，點B在反比例函數(shù)%=——

XX

A.3B.272C.D.

23

二、填空題（每題4分，共24分）

13.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知4B=16/n,半徑。4=l（）m,OCLAB,則中柱CD的高度為」

14.已知：如圖，AABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為

15.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分NDBC,交DC與點E,將ABCE繞點C順時針旋轉90。得到ADCF,

CE=1cm,貝！|BF=

16.若關于x的方程kx2+2x-l=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.如圖，在“8C中，ZACB=90°,點G是AA8C的重心，且AG_LCG,CG的延長線交48于//?則SAAG〃：S^ABC

的值為一.

1+2m

18.在反比例函數(shù)y=--------的圖象上有兩點A(xi,yi),B(x2,丫2),當xi<0<X2時，有yi<y2,則m的取值范圍

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,AABC的三個頂點都在格點(即這些小正方形的頂點)

上，且它們的坐標分別是A(2,-3),B(5,-1),C(1,3),結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：

(1)請在如圖坐標系中畫出AABC；

(2)畫出AABC關于y軸對稱的AAITC,并寫出△A4TC各頂點坐標。

20.(8分)已知：在AABC中，點。、點E分別在邊A8、AC上，旦DE//BC,5E平分NA8C.

(1)求證：BD=DE；

(2)若AB=10,AD=4,求3c的長.

21.（8分）如圖，拋物線,=依2+陵一1（a#0）經(jīng)過A（-1,0）,B（2,0）兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點P在拋物線的對稱軸上，當AACP的周長最小時，求出點P的坐標；

（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的R3DNM與RtABOC相似，若

存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12

海里加、時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60。方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑

漁船.問我漁政船的航行路程是多少海里？（結果保留根號）

23.（10分）如圖，在AABC中，ZC=90°,P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE_LAB交AC邊于

E點，點E不與點C重合，若AB=10,AC=8,設AP的長為x,四邊形PECB的周長為y,

（1）試證明：△AEPs^ABC；

K

24.（10分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀,

再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間

后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

時間（時）頻數(shù)百分比

0<x<31010%

3Wxv625m

6<x<9n30%

9<x<12a20%

12<x<151515%

頻數(shù)

35

30

25

20

15

10

5

0

3691215時間(時)

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)填空：,"=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x(時)在6Vx<12范圍內的人數(shù)有多少人？

25.(12分)如圖，菱形AMG的頂點G在菱形ABC。的8C邊上，G尸與AB相交于點H,NE=NB=60°,若

CG=3,AH=7,求菱形ABCD的邊長.

4—2m

26.如圖，已知一次函數(shù)y=^+b的圖象交反比例函數(shù)y=-------的圖象于點A(2,-4)和點-2),交x軸于點C.

x

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)求AAOB的面積；

4—2m

(3)請直接寫出不等式乙+匕〉------的解集.

x

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結合面積等于

12,解方程即可.

【詳解】解：設點A的坐標為(。,0)，點C的坐標為(c,&),

C

則。上=12,點O的坐標為(4,4］，

cI22cJ

a--=\2

:「c,

k_k

度=5

解得，k=4,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.

2、C

【解析】直接計算平方即可.

【詳解】(一=3

故選C.

【點睛】

本題考查了二次根號的平方，比較簡單.

3、C

【分析】根據(jù)△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質

解答.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=(k-2)x2+2尤+1的圖象與x軸只有一個交點，

.,.%-2。0,22-4x(A:-2)xl=0,

解得：k=3,

.,.二次函數(shù)y=Y+2x+l=(x+iy,

當y=o時，x=-l,

故選C.

【點睛】

本題考查的是拋物線與X軸的交點，掌握當△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關鍵.

4、B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：40.37萬=4.037x105

故選：B.

【點睛】

此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.

5、A

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC,然后根據(jù)S陰影=S^O-SAABC計算面積即可.

【詳解】解：???直徑43=10

.\OB=OD=-y4B=5,ZACB=90°

2

?點。平分劣弧BC,DE=1

；.BC=2BE,OE±BC,OE=OD-DE=4

在RtZ\OBE中，BE=yloB2-OE2=3

.\BC=2BE=6

根據(jù)勾股定理：AC=7AB2-BC2=8

S陰影=S半圓O-SziABC

11

=-7rxOB?2--AC?BC

22

25?

—萬一24

2

故選A.

【點睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此

題的關鍵.

6、D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0,0）一定在函數(shù)的解析式上；反之,

點（0,0）一定不在函數(shù)的解析式上.

【詳解】解：A、當x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

B、當x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

C、當x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

D、當x=0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0,0）.故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關鍵.

7、C

【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB,則NACD=NA=30。，NBCD=NB=60。，由于NEDF=90。,

jPMPD

可利用互余得NCPD=60。，再根據(jù)旋轉的性質得NPDM=NCDN=a,于是可判斷APDMsACDN,得至（］前=五，

然后在RtAPCD中利用正切的定義得到tanNPCD=tan30**,于是可得保=乎.

【詳解】二?點D為斜邊AB的中點，

ACD=AD=DB,

AZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

/.ZCPD=60°,

/.ZMPD=ZNCD,

:△EDF繞點D順時針方向旋轉a(0°<a<60°),

AZPDM=ZCDN=a,

AAPDM^ACDN,

.PMPD

?.=,

CNCD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—，

PMJ3

:.——=tan30°=—.

CN3

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質.

8、A

【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質求得NABE=30。，利用直角三角形中30。角的性質即可判斷①；證得PC=CD,

利用三角形內角和定理即可求得NPDC,可求得NBPD,即可判斷②；求得NFDP=15。，ZPBD=15°,即可證明

△PDE^ADBE,判斷③正確；利用相似三角形對應邊成比例可判斷④.

【詳解】???△!??(：是等邊三角形，

.?.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.,.ZABE=ZDCF=30°,

R9ABE=Rt.DCF，

：.AE=-BE=-CF,故①正確；

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

???ZPDC=ZCPD=I(180°-^PCD)=1(180°-30°)=75°,

AZBPD=ZBPC+ZCPD=60°+75°=135°,故②正確；

VZPDC=75°,

ZFDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,

:.ZPBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

/.ZEDP=ZEBD,

VZDEP=ZDEP,

AAPDE^ADBE,故③正確；

VAPDE^ADBE,

――=——■>即ED2=EP*EB，故④正確；

EDEB

綜上：①②③④都是正確的.

故選：A.

【點睛】

本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理.

9、C

【分析】過O作OD_LAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得NBOD=60。，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求

解即可.

【詳解】解：過O作ODJ_AB,垂足為D,

VOA=OB,

AZBOD=-ZAOB=-X120°=60°,

22

ZB=30",

11

/.OD=-OB=-X4=2.

22

即圓心。到弦AB的距離等于2.

故選：C.

【點睛】

本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30。角的直角三角形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是

解答此題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】A.2x-x=x，故本選項錯誤，

B.X27+y=X2，故本選項正確，

C.故本選項錯誤，

D.(-2x)3=-8/,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

此題考查嘉的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.

11、D

【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.

【詳解】解：A.若DC平分ZBDF,則C4=CB,錯

R若AC平分ZBCD,貝U.AMBDMC,則二8錯

C.若ACJ.B。，BD為直徑,則

212222222

8c2+AD=BM-+AM+DM+CM=AB+CD=AB+AD=BD.：.C錯

。.若AC_LB。，AC為直徑，如圖：

連接BO并延長交。于點E,連接DE,

■:ZBAD=ZBED,

二sinZBAD=sinABED.

?.?5￡為直徑，，/8。6=90°,

BD

sinZBED=——

BEAC'

：.sinZBAD=—

AC

二選D.

【點睛】

本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數(shù)相關知識解題屬于綜合題.

12、B

kk3k

【分析】由OD=2夜,貝!I點A、B的縱坐標為2起＞得至！IA（刀5，20）＞B（，2A/2）＞求得AB=AO=^-JJ,

k

AD=16，根據(jù)勾股定理即可得到結論.

【詳解】解：???四邊形OABC是菱形,

.,.AB/7OC,AB=AO,

VOD=2A/2.

點A、B的縱坐標為2&，

ZL&L

'A2夜），B（一忑,2夜）,

k+2k3kk

AB=7=~=—7=,AD=—f=,

2V22V22V2

3k

AO=-，

2>/2

在RtZ\AOD中，由勾股定理，得

AD1+OD1=AO2,

解得：k=2&；

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4

【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=^AB,然后由勾股定理可得OD的長，繼而可得CD的高求解.

【詳解】解：...CD垂直平分AB,

.\AD=1.

-,.OD=7102-82=6m>

/.CD=OC-OD=10-6=4(m).

故答案是：4

【點睛】

本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應用，掌握這些知識點是解題關鍵.

14、1

2

1sDE

【解析】設四邊形BCED的面積為x,則SAADK=12-X,由題意知DE〃BC且DE=”BC,從而得一整

~BC

2°qABC

據(jù)此建立關于X的方程，解之可得.

【詳解】設四邊形BCED的面積為x,則SAADE=12-X,

?.,點D、E分別是邊AB、AC的中點，

ADE是△ABC的中位線，

，DE〃BC,DE=—BC,

2

.?.△ADEsaABC,

S(DE、112-x1

則nl一4^nLr=一=-,即Hn-----=一，

「8c1504124

解得：x=L

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為1.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的

平方的性質.

15、2+6_

【詳解】過點E作于點M,如圖所示：

?四邊形A5CD為正方形，

/.ZBAC=45°,N5C0=9O。，

ADEM為等腰直角三角形.

平分ND5C,EMLBD,

:.EM=EC=lcm9

:.DE-五EM=五cm.

由旋轉的性質可知：CF=CE=lcm,

:.BF=BC+CF=CE+DE+CF=T+近+1=2+近cwi.

故答案為2+V2.

16、k2-l

【解析】首先討論當攵=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當上H0時，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4kN0,兩

者結合得出答案即可.

【詳解】當攵=()時，方程是一元一次方程：2%一1=0,x=L方程有實數(shù)根；

2

當女時，方程是一元二次方程，_=b2-4ac=4+4左20,

解得：k>—1J3.Z:^0.

綜上所述，關于x的方程日2+2“一1=()有實數(shù)根，則A的取值范圍是左之-1.

故答案為攵2—1.

【點睛】

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應用，不要忽略左=0

這種情況.

17、1:6

【分析】根據(jù)重心的性質得到CG=2”G,求得S..G=；S.ACH，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到

S.ACH=^S.ABC,從而得到結論?

【詳解】?.?點G是AABC的重心，

/.CG=2HG,

：.HG^-CH,

3

?,S.AHG=§S.AC〃,

:'CH為AB邊上的中線，

：?S.ACH=]S?A3C,

.S_11c

:，S.AHG超=，

故答案為：1:6.

【點睛】

本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比

為2：1.

18、m>--

2

14-2/71

【詳解】:反比例函數(shù)尸------的圖象上有兩點AOn,yi),B(X2,J2),當XIVOVM時，有以〈口，

x

:.l+2/n>0,

故機的取值范圍是：血>-工，

故答案為：膽>---.

2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，對于反比例函數(shù)丫=A，當4>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,

X

在每一象限內,y隨X的增大而減小；當AV0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內J隨X的增大

而增大.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖見解析；(2)圖見解析；Ar(-2,-3),BQ5,〉),3)

【分析】(1)在坐標系內描出各點，順次連接各點即可；

(2)分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接，并寫出各點坐標即可；

【詳解】(1)如圖，△ABC為所求；

(2)如圖，AA'B'C為所求;A'(-2,-3),BQ5,-1),C'(』,3)

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)15

【分析】(1)利用平行線性質及角平分線線定理得到NDEB=NDBE,再利用等腰三角形判定得到BD=DE,即得到

答案.

ATJDF

(2)利用相似的判定得到AADEs/iABC,再利用相似的性質得到一=—,代入值即可得到答案.

ABBC

【詳解】(1)證明：?.?DE〃BC,

:.NDEB=NEBC

VBE平分NABC

:.ZDBE=ZEBC

，ZDEB=ZDBE

:.BD=DE

⑵解：；AB=10,AD=4

:.BD=DE=6

VDE//BC

.,.△ADE^>AABC

.ADDE

"10BC

.,.BC=15

【點睛】

本題考查平行線性質、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

21、(1)y=-%2x—l,D(一,—)；(2)P(一,——)；(3)存在.N(一,—)或(，—)

2228242828

一,35、一，1

或(一，——)或(——，

282

【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)確定出當△ACP的周長最小時，點P就是BC和對稱軸的交點，利用兩點間的距離公式計算即可；

(3)作出輔助線，利用tanNMDN=2或;，建立關于點N的橫坐標的方程，求出即可.

試題解析：(1)由于拋物線y=o?+次一1(aWO)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點，因此把A、B兩點的坐標代入

,a-b-\=0,a~2121

y="2+法一1金邦)，可得：｛八；解方程組可得：｛,，故拋物線的解析式為：y=一―X-1,

4。+2/?—1=0,122

b-——

2

II11910

Vy=—x2——x—1=—(x——)2,所以D的坐標為(可，--).

2222828

11,1

(2)如圖1,設P(5，k),Vy=-x~~2X~1,-'-c(°，一1)，VA(-L0)，B(2,0),:.A、B兩點關于對

2后+b=0k=-

稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點P,則AACP的周長最小.設直線B—y=kx+b,貝）一,解得：｛2

1111313

直線BC為：y=-x-1.當x="^■時，y=-x—1=—,P(—,—)；

-22-22424

oc

(3)存在.如圖2,過點作NF_LDM,VB(2,0),C(0,-1),.,.OB=2,OC=L.,.tanZOBC=——

OB2

tanNOCB=9^=2,設點N(m,—nV———1),

??.FN=|m-JI，F(xiàn)D=1l^_lm_1+9|=|lm2_lm+l

OA22228228

VRtADNM與RtABOC相似，:.ZMDN=ZOBC,或NMDN=NOCB；

1

m——

FN122

①當NMDN=NOBC時,tanNMDN==—m=一(舍)或m=—或m=>.*.N

FD21112222

—m~2——m+—

228

（2,當或（二,當

2828

1

m——

2.131

②當NMDN=NOCB時，.*.tanZMDN=——=2,=2,..m=一(舍)m=—m=——，AN

111222

—m~2——m+-

228

--)或(」，--)；

2828

???符合條件的點N的坐標（2,當或（二或—）或（P-在

2-82828

考點：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質；分類討論；壓軸題.

22、我漁政船的航行路程是18G海里?

【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D,構建R3ACD,RtABCD,解這兩個直角三角形即可.

【詳解】解：如圖：作CDLAB于點D,

,在RtABCD中，BC=12xl.5=18海里，ZCBD=45°,

ACD=BC?sin45°=18x—=972（海里）.

2

...在RtAACD中，AC=CD4-sin30°=972x2=1872（海里）.

答：我漁政船的航行路程是18近海里.

點睛：考查了解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.

3

23、（1）見解析；（2）y=24--x.（0<x<6.4）

【分析】（1）可證明4APE和AACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEPsaABC：

35

（2）由勾股定理得出BC,再由相似，求出PE=-x,AE=-x,即可得出y與x的函數(shù)關系式.

44

【詳解】（1）VPE1AB,

.?.ZAPE=90°,

又,.,NC=90°,

，NAPE=NC,

又,.?NA=NA,

.,.△AEP^AABC；

（2）在RtZkABC中，AB=10,AC=8,

BC=7AB2-AC2=V102-82=6，

由（1）可知，△APEs/^ACB

.AEAPPE

XVAP=x,

AExPE

即an一=一=——，

1086

.34.5

..PE=—x,AE——x,

353

/.y—10—xH—x+8—x+6=24—x.(()VxV6.4)

-442

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵.

24、(1)25%,30；(2)見解析；(3)1800人

【分析】(1)根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由()WxV3的頻數(shù)及頻率求出總人數(shù)，總人數(shù)乘以對應的百分比求

出n的值；

(2)總人數(shù)乘以對應的百分比求出a的值，從而補全直方圖；

(3)總人數(shù)乘以對應的百分比可得答案.

【詳解】(1)抽取的學生人數(shù)為：10+10%=100(人)；

25

Am=——x1