2022年河南省濮陽市鞏營公社中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則滿足的實數(shù)的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在兩個變量y與x的回歸模型中分別選擇了4個不同的模型,分別算出它們的如下,其中擬合效果最好的是(

)A、模型1的為0.98

B、模型2的為0.80C、模型3的為0.50

D、模型4的為0.25。參考答案：A3.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A4.在空間中，“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b互為異面直線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】利用空間中兩直線的位置關系直接求解．【解答】解：“直線a，b沒有公共點”?“直線a，b互為異面直線或直線a，b為平行線”，“直線a，b互為異面直線”?“直線a，b沒有公共點”，∴“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b互為異面直線”的必要不充分條件．故選：B．5.先后拋擲兩枚骰子，設出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點數(shù)之和是12、11、10的基本事件個數(shù)，進而求出點數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關系．【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點數(shù)之和是11的有2種，故P2=點數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計算出出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關鍵．6.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()參考答案：D略7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，可歸納猜想出Sn的表達式為(

)A. B. C. D.參考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案為A．8.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數(shù)的運算性質(zhì)可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數(shù)列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，舍去）則x=log25故選D．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，否則容易產(chǎn)生增根．9.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓的交點個數(shù)為（）A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關系可得點P（m，n）在橢圓內(nèi)，進而可得結論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，∴點P是橢圓內(nèi)的點，∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2，故選：D．10.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：412.若△ABC的個頂點坐標、，△ABC的周長為18，則頂點C軌跡方程為

參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長為定值，，得到點到兩個定點的距離之和等于定值，即點的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點【詳解】的兩個頂點坐標、，周長為，點到兩個定點的距離之和等于定值，點的軌跡是以、為焦點的橢圓橢圓的標準方程是故答案為

13.已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

．（填上所有正確結論的序號）參考答案：①③略14.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新不動點”，則下列函數(shù)有且只有一個“新不動點”的是

（寫出所有正確的序號）①

②

③

④參考答案：②③15.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：16.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]17.已知點P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】代入P的坐標，求得a=2，再求f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，曲線在點P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=．（1）當k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，當k≤0時，由函數(shù)的單調(diào)性結合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當k＞0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，當k=e時，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+∞）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，當k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+∞）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=當0＜x＜1時，u′（x）＞0；當x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數(shù)，是（1，+∞）上的減函數(shù)．故u（x）≤u（1）=0當且僅當x=1時等號成立．∴當且僅當k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉化思想方法和函數(shù)構造法，訓練了利用函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，訓練了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是有一定難度題目19.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.（本小題12分）為了豐富學生的課余生活，促進校園文化建設，我校高二年級通過預賽選出了6個班（含甲、乙）進行經(jīng)典美文頌讀比賽決賽．決賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序．求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；（2）決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：（1）設“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件，則

所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為………………4分（2）隨機變量的可能取值為.，

，

，

……10分隨機變量的分布列為：01234因此，21