專題05平行四邊形和梯形

知識點一：平行與垂直

（一）、認(rèn)識平行與垂直

1、同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，不是平行就是相交。

2、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A和直線B互相平行?！?/p>

3、平行可以用符號“〃”表示。a與b互相平行，記作a//b,讀作：a平行于b。

4、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線

A是直線B的垂線；點C是垂足

A

-------------------A

5、垂直可以用符號表示。a與b互相垂直，記作a，b,讀作：a垂直于b。

6、兩條直線互相垂直，可以組成4個直角。有1個垂足。

7、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距

離。垂直的線段最短。

9、兩條平行線之間可以畫無數(shù)條垂直線段，這些垂直線段不僅互相平行而且長度

相等。平行線間的垂直線段都相等。

10、過直線上一點和直線外一點畫已知直線的垂線，只可以畫1條。過直線外一點

畫已知直線的平行線只可以畫1條。

（二）垂線的畫法

用三角尺畫已知直線的垂線，移動三角尺時，必須保證與直線重合的直角邊要始

終與直線重合，不能錯位?畫好后別忘了標(biāo)出直角符號。

（三）畫長方形的方法：

1、畫一條長度等于長方形的長的線段：

2、從畫出的線段兩端開始，向同一方向畫兩條與這條線段垂直且長度等于長方形的寬

的線段；

3、把新畫的兩條線段另外的端點聯(lián)結(jié)起來，畫出長方形的另外一條長。

真題講練：

一、選擇題

1.（2021?廣東廣州?四年級期末）觀察下圖，已知/8=CD,以下表達(dá)正確的是（）o

4C

BD

A.aLbB.ABVCDC.a//b

2.（202卜廣東廣州?四年級期末）要從F村修一條通往公路的水泥路，下列（）中

所修的路最近。

公路公路

公路

3.（2021?廣東廣州?四年級期末）下面的說法，正確的是（）。

A.平行四邊形是特殊的梯形。

B.平行四邊形不容易變形。

C.在同一平面內(nèi)的兩條直線，如果不是相交，就一定是互相平行。

4.（2021?廣東廣州?四年級期末）如圖，在平行四邊形一組對邊之間畫垂直線段，這些

線段的長度（）。

A.不相等B.不一定相等C.都相等

5.（2021?廣東廣州?四年級期末）如圖中從點A到線段BE的線段中，最短的一條是

D

A.AEB.ADC.AC

6.（2021?廣東廣州?四年級期末）下面的說法中，錯誤的是（)?

A.長方形是特殊的平行四邊形B.1周角=2平角=4直角

C.1平方米可以站40個四年級學(xué)生D.a、b是兩條直線，如果a〃b,那么b//a

二、填空題

7.（202卜廣東廣州?四年級期末）如圖，直線a與c互相（），記作（），

讀作（）；直線a與b互相（）,記作（）,讀作（）。

ab

8.（2022?廣東廣州?四年級期末）數(shù)學(xué)書的封面，兩條對邊互相（），兩條鄰邊互

相（）。

9.（2022?廣東廣州?四年級期末）如圖，直線c與直線（）互相垂直，直線d與直線

（）互相平行。

10.（2022?廣東廣州?四年級期末）如圖所示，直線a與b互相（）。記作：（）；

直線b與c互相（），記作（）。

11.（2021?廣東廣州?四年級期末）如圖，直線m和n互相平行，那么線段AB和CD互

相（）。直線加與〃的距離是6分米，則線段CD長是（）分米。

12.（2022?廣東廣州?四年級期末）如圖中從直線外一點A,到這條直線所作的四條線段

中，線段（）最短。

13.（2022?廣東廣一州?四年級期末）下圖中，ABCD是一個等腰梯形，請你用數(shù)學(xué)符號填

寫下面每組線段之間的位置關(guān)系。

（2）BEDC,讀作：。

14.（2022?廣東廣州?四年級期末）如圖，直線AC平行于直線GD。

（1）點B到直線GD的距離指的是線段（）的長度。

（2）如果線段AG的長度是2厘米，那么線段CE的長度是（）厘米。

15.（2022?廣東廣州?四年級期末）下圖中，從點A到線段BE所畫的線段中，最短的是

線段（）。

三、作圖題

16.（2022?廣東廣州?四年級期末）過點A畫已知直線的垂線。

A

17.（2021?廣東廣州?四年級期末）過點A畫已知直線的垂線。

18.（2021?廣東廣州?四年級期末）以A點為頂點畫一個105。的角，再任選角的其中一

條邊作它的平行線。

A.

19.（2021?廣東廣州?四年級期末）小明在游泳池的A處，請幫他設(shè)計一條最近的上岸路

線，在下圖中畫出來。

游泳池

20.（2021?廣東廣一州?四年級期末）在下圖中找出一組垂線，用實線畫出來，并標(biāo)出垂足。

21.（2022?廣東廣州?四年級期末）畫一個邊長2厘米的正方形。

22.（2022?廣東廣州?四年級期末）畫一個長20毫米，寬1厘米的長方形

23.（2022?廣東廣州?四年級期末）畫一個邊長為3厘米的正方形。

24.（2021?廣東廣州?四年級期末）畫一個長6厘米，寬4厘米的長方形。

25.（202卜廣東廣州?四年級期末）畫一'個長4cm、寬2cm的長方形。

4cm

26.（2021?廣東廣州?四年級期末）畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形。

知識點二：平行四邊形和梯形

（一）、平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的特征：兩組對邊平行且相等，對角相等。

3、從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做

平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

4、平行四邊形的特性：易變形，具有不穩(wěn)定性。生活中的掛衣架、推拉門和升降

機都是利用了平行四邊形易變形的特性。

5、長方形拉動成平行四邊形后，周長不變，面積變了。

6、平行四邊形能畫出無數(shù)條高，同一底邊上的高都相等。

7、平行四邊形最多能畫出兩種長度的高。過一個頂點只能畫2條高。

（二）梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。（梯形有且只有一組對邊平行，且平行的

這組對邊長度不相等。）

2、互相平行的一組對邊是梯形的底。通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下

底。

3、梯形中不平行的一組對邊叫作梯形的腰.

4、通過底上一個點向?qū)叜嫶咕€，這條垂線叫做梯形的高。

（梯形有無數(shù)條高，所有高長度都相等且互相平行。）

5、兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形兩腰相等，兩個底角也相等。）

6、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）

（三）、四邊形之間的關(guān)系

四邊形的分類

真題講練：

一、選擇題

1.（2022?廣東廣州?四年級期末）把一個平行四邊形框架拉成一個長方形后，它的周長

（）o

A.變大B.變小C.不變

2.（2022?廣東廣州?四年級期末）把一個長方形鐵絲架拉成一個平行四邊形后，周長（）。

A.不變B.變大C.變小D.無法判斷

3.（2021?廣東廣州?四年級期末）把一個長方形框架拉成一個平行四邊形后，它的周長

（

A.變大B.變小C.不變

4.（2022?廣東廣州?四年級期末）直角梯形有（）條高。

A.1B.2C.無數(shù)

5.（2021?廣東廣州?四年級期末）下列說法錯誤的是（）。

A.四邊形的4個內(nèi)角和為360。B.正方形是特殊的梯形

C.兩個完全相同的三角形就能拼出一個平行四邊形

6.（2021?廣東廣州?四年級期末）在I—1//這四個圖形中，有（）

個是屬于兩組對邊分別平行的圖形。

A.1B.2C.3

7.（2022?廣東廣州?四年級期末）下列的說法中，正確的是（）。

A.長方形是特殊的平行四邊形B.長方形是特殊的正方形

C.平行四邊形是特殊的長方形D.長方形是特殊的梯形

8.（2021?廣東廣州?四年級期末）下面的說法，正確的是（）。

A.平行四邊形是特殊的梯形。

B.平行四邊形不容易變形。

C.在同一平面內(nèi)的兩條直線，如果不是相交，就一定是互相平行。

9.（202卜廣東廣州?四年級期末）下面的說法中，錯誤的是（）?

A.長方形是特殊的平行四邊形B.1周角=2平角=4直角

C.1平方米可以站40個四年級學(xué)生D.a>b是兩條直線，如果a〃b,那么b〃a

10.（2021?廣東廣州?四年級期末）下圖共有（）個梯形。

AB

A.2B.3C.9D.60

11.（202卜廣東廣州?四年級期末）數(shù)一數(shù)，下圖中有（）個梯形。

C.5D.6

二、填空題

12.（2022?廣東廣州?四年級期末）數(shù)學(xué)書的封面，兩條對邊互相（）,兩條鄰邊

互相（）。

13.（2022?廣東廣州?四年級期末）折疊椅利用了平行四邊形的（）性，在不使用

時收起來可以節(jié)省空間。

14.（2022?廣東廣州?四年級期末）如果a//b,那么如圖中有（）個梯形。

15.（2021?廣東廣州?四年級期末）如下圖。

（1）這是一個兩層跳箱的橫切面。如果把梯形記作：梯形ABCD,那么請你在圖中再

找一個梯形，用這種表達(dá)方式記作：梯形（）。

（2）如果把梯形ABHD的上底記作：AB,那么下底記作（），高記作（）。

這是一個（）梯形。

16.（202卜廣東廣州?四年級期末）下列圖形中，是平行四邊形的有（），是梯形

的有（），是直角梯形的有（），是等腰梯形的有（）。（在括號里

填序號）

^=7口口。□ZZ\

①②③④⑤⑥

三、判斷題

17.（202卜廣東廣州?四年級期末）正方形和長方形都是特殊的平行四邊形。（