絕密★啟用前遼源市東遼縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??2.（2022年重慶市九龍坡區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（5，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）3.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a2+a3=a5B.3（a-1）=3a-1C.（3a3）2=9a6D.（a+b）2=a2+b24.（2016?南崗區(qū)模擬）下列圖案既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2022年秋?武昌區(qū)期末）分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）A.6yB.3y2C.6y2D.6y36.（湖北省黃石市陽(yáng)新縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（2，1）B.（1，-2）C.（-2，-1）D.（2，-1）7.下列說(shuō)法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.各角都相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D.一個(gè)n邊形（n＞3）有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，n條對(duì)角線8.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.（北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）10.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語(yǔ)句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點(diǎn)______旋轉(zhuǎn)______度可得到△BCD．12.關(guān)于x的方程=-（a≠b）的解是．13.甲，乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：．14.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）已知等腰三角形△ABC，有一個(gè)角是80°，其它兩個(gè)角是．15.（遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?甘井子區(qū)期末）如圖，△ABO、△CDO均為等邊三角形．（1）圖中滿足旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是，旋轉(zhuǎn)角度為°；（2）求證：BD=AC．16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3y2-4x=．17.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．18.（2016?十堰模擬）計(jì)算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．19.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?龍海市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠ADB=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；（2）線段DC的值為多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問(wèn)題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點(diǎn)，且??AB2=AE?AD??，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．22.（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？23.（湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．24.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點(diǎn)G是BC，AE延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)AE=3EF，DF=時(shí)，求GF的值．25.（同步題）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)O1、O2，則，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）你能猜出它的規(guī)律嗎（n等分時(shí)，內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)）？∠BO1C=_______，∠BOn-1C=______（用n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)你的猜想，取n=4時(shí)，證明∠BO3C表達(dá)式仍然成立？26.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第3周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）5×25×125×625（結(jié)果用冪的形式表示）27.（2021?房山區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交?AC??于點(diǎn)?D??，過(guò)點(diǎn)?D??作?BC??的垂線，垂足為點(diǎn)?E??，與?AB??的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?F??．（1）求證：?DF??為?⊙O??的切線；（2）若?⊙O??的直徑為5，?tanC=12?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．2.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（5，2）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B、3（a-1）=3a-3，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式逐一判斷，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是3y、2y2，故最簡(jiǎn)公分母是6y2；故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．6.【答案】【解答】解：點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選A．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．7.【答案】【解答】解：A、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；B、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；C、各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案；D、一個(gè)n邊形（n＞3）有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，條對(duì)角線，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的定義，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．10.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項(xiàng)正確；B、兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項(xiàng)正確；C、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項(xiàng)正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．二、填空題11.【答案】∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60度可得到△BCD．故答案為：C；逆時(shí)針?lè)较颍?0．【解析】12.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括號(hào)、移項(xiàng)合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．13.【答案】【解答】解：設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，由題意得：-=，故答案為：-=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，實(shí)際張叔叔每時(shí)行走（x+1）km，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃行走22千米的時(shí)間-實(shí)際行走22千米的時(shí)間=12min，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．14.【答案】【解答】解：若80°為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得：底角為（180°-80°）=50°，故另兩內(nèi)角為：50°，50°；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個(gè)底角也為80°，則頂角為：180°-80°-80°=20°，故另兩內(nèi)角為：80°，20°，綜上，另兩內(nèi)角為：80°，20°或50°，50°．故答案為：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80°，80°沒(méi)有明確是頂角還是底角，故分兩種情況考慮：若80°為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求出兩底角即為另兩內(nèi)角；若80°為底角，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，可得出另外一個(gè)底角也為80°，利用三角形內(nèi)角和定理求出頂角，進(jìn)而得到另兩個(gè)內(nèi)角．15.【答案】【解答】（1）解：旋轉(zhuǎn)變換的兩個(gè)三角形分別是△BOD和△AOC，旋轉(zhuǎn)角度為60°．故答案為：△BOD和△AOC，60；（2）證明：∵△ABO、△CDO均為等邊三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，則∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．16.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．17.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的分類得出答案即可．18.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，故答案為：25°，115°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．20.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D1三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為?x??元，則粽子的價(jià)格為?(1.8+x)??元，根據(jù)題意得：?30去分母得：?30x=12x+21.6??，解得：?x=1.2??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=1.2??是分式方程的解，且符合題意，?1.8+x=1.8+1.2=3??（元?)??，故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．【解析】設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為?x??元，則粽子的價(jià)格為?(1.8+x)??元，根據(jù)花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到?x??的值，即可得到結(jié)果．此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．航行問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同．23.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，BD=CD，∵BE=9，BC=12，∴CE=9，BD=CD=6，在Rt△CDE中，DE2=EC2-CD2，∴DE==3，∴sinC===．【解析】【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)的得出BE=CE，BD=CD，再根據(jù)勾股定理得出DE，在Rt△CDE中求出sinC的值．24.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，