PAGE秘密★啟用前廣州市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共三大題25小題，總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號(hào)、姓名；填寫考場試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題同的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一局部選擇題〔共30分〕選擇題〔本大題共10小題，每題3分，總分值30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．〔〕的相反數(shù)是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】相反數(shù)的概念【分析】任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為．【答案】A2．以以下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形．【分析】旋轉(zhuǎn)180°后能與完全重合的圖形為中心對(duì)稱圖形．【答案】D3．如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】正切的定義．【分析】．【答案】D4．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】整式的加減乘除運(yùn)算．【分析】，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤．【答案】C5．和的半徑分別為2cm和3cm，假設(shè)，那么和的位置關(guān)系是〔〕．〔A〕外離〔B〕外切〔C〕內(nèi)切〔D〕相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離．【答案】A6．計(jì)算，結(jié)果是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績〔單位：分〕分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對(duì)這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕．〔A〕中位數(shù)是8〔B〕眾數(shù)是9〔C〕平均數(shù)是8〔D〕極差是7【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5；眾數(shù)是9；平均數(shù)是8.375；極差是3．【答案】B8．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖，測得，當(dāng)時(shí)，如圖，〔〕．〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕圖2-①圖2-②【考點(diǎn)】正方形、有內(nèi)角的菱形的對(duì)角線與邊長的關(guān)系【分析】由正方形的對(duì)角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當(dāng)=60°時(shí)，菱形較短的對(duì)角線等于邊長，故答案為．【答案】A9．正比例函數(shù)〔〕的圖象上兩點(diǎn)〔，〕、〔，〕，且，那么以下不等式中恒成立的是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)中，所以在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為【答案】C10．如圖3，四邊形、都是正方形，點(diǎn)在線段上，連接，和相交于點(diǎn)．設(shè)，〔〕．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔〕．〔A〕4個(gè)〔B〕3個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕1個(gè)【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形【分析】①由可證，故①正確； ②延長BG交DE于點(diǎn)H，由①可得，〔對(duì)頂角〕∴=90°，故②正確； ③由可得，故③不正確； ④，等于相似比的平方，即，∴，故④正確．【答案】B第二局部非選擇題〔共120分〕二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕11．中，，，那么的外角的度數(shù)是_____．【考點(diǎn)】三角形外角【分析】此題主要考察三角形外角的計(jì)算，，那么的外角為【答案】12．是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)，，那么PE的長度為_____．【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．【答案】1013．代數(shù)式有意義時(shí)，應(yīng)滿足的條件為______．【考點(diǎn)】分式成立的意義，絕對(duì)值的考察【分析】由題意知分母不能為0，即，那么【答案】14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為_______〔結(jié)果保存〕．【考點(diǎn)】三視圖的考察、圓錐體全面積的計(jì)算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，，那么側(cè)面積，全面積．【答案】15．命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．〞寫出它的逆命題：_________，該逆命題是_____命題〔填“真〞或“假〞〕．【考點(diǎn)】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】此題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等．假命題．16．假設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，那么的最小值為___.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：，，原式化簡．因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，∴，．當(dāng)時(shí)，最小值為．【答案】三、解答題〔本大題共9小題，總分值102分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕．17．〔本小題總分值分〕解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集.【考點(diǎn)】不等式解法【分析】利用不等式的根本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去，再同時(shí)加上，再除以，不等號(hào)的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時(shí)，此題是小于等于號(hào)，應(yīng)是實(shí)心點(diǎn)且方向向左.【答案】解：移項(xiàng)得，， 合并同類項(xiàng)得，， 系數(shù)化為1得，， 在數(shù)軸上表示為：18．〔本小題總分值分〕如圖5，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與、分別交于點(diǎn)，求證：．圖5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，，，又根據(jù)對(duì)頂角相等可知，，再根據(jù)全等三角形判定法那么，，得證.【答案】證明：∵平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)∴， ∴ 在和中， ∴19．〔本小題總分值10分〕多項(xiàng)式.〔1〕化簡多項(xiàng)式；〔2〕假設(shè)，求的值.【考點(diǎn)】〔1〕整式乘除〔2〕開方,正負(fù)平方根【分析】〔1〕沒有公因式,直接去括號(hào),合并同類型化簡〔2〕由第一問答案,對(duì)照第二問條件,只需求出，注意開方后有正負(fù)【答案】解:〔1〕〔2〕,那么20．〔本小題總分值10分〕某校初三〔1〕班50名學(xué)生需要參加體育“五選一〞自選工程測試，班上學(xué)生所報(bào)自選工程的情況統(tǒng)計(jì)表如下：自選工程人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級(jí)蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球0.32推鉛球50.10合計(jì)501〔1〕求，的值；〔2〕假設(shè)將各自選工程的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩〞對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；〔3〕在選報(bào)“推鉛球〞的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率．【考點(diǎn)】〔1〕頻率〔2〕①頻率與圓心角；②樹狀圖，概率【分析】〔1〕各項(xiàng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50;各項(xiàng)頻率之和為1〔2〕所占圓心角=頻率*360〔3〕畫出列表圖，至多有一名女生包括有一個(gè)女生和一個(gè)女生都沒有兩種情況．【答案】〔1〕〔2〕“一分鐘跳繩〞所占圓心角=〔3〕至多有一名女生包括兩種情況有1個(gè)或者0個(gè)女生列表圖：男A男B男C女D女E男A〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕〔A，E〕男B〔B，A〕〔B，C〕〔B，D〕〔B，E〕男C〔C，A〕〔C，B〕〔C，D〕〔C，E〕女D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕〔D，E〕女E〔E，A〕〔E，B〕〔E，C〕〔E，D〕有1個(gè)女生的情況：12種有0個(gè)女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種至多有一名女生包括兩種情況===0.9021．〔本小題總分值12分〕一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．〔1〕求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕判斷點(diǎn)的象限，并說明理由．【考點(diǎn)】eq\o\ac(○,1)一次函數(shù)；eq\o\ac(○,2)反比例函數(shù)；eq\o\ac(○,3)函數(shù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】第〔1〕問根據(jù)點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，將代入聯(lián)立之后的方程可求出，再將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)；第〔2〕問根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過的象限，得出兩圖像交點(diǎn)所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】解：〔1〕將與聯(lián)立得：eq\o\ac(○,1)點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，將帶入eq\o\ac(○,1)式得：解得故一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為將代入得，的坐標(biāo)為〔2〕點(diǎn)在第四象限，理由如下：一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.22、〔本小題總分值12分〕從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．〔1〕求普通列車的行駛路程；〔2〕假設(shè)高鐵的平均速度〔千米/時(shí)〕是普通列車平均速度〔千米/時(shí)〕的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．【考點(diǎn)】行程問題的應(yīng)用【分析】路程=速度×?xí)r間，分式方程的實(shí)際應(yīng)用考察【解析】〔1〕依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520〔千米〕〔2〕設(shè)普通列車的平均速度為千米/時(shí)，那么高鐵平均速度為千米/時(shí)．依題意有：可得：答：高鐵平均速度為2.5×120=300千米/時(shí)．23、〔本小題總分值12分〕如圖6，中，，．〔1〕動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標(biāo)出與的交點(diǎn)，與的交點(diǎn)〔保存作圖痕跡，不寫作法〕：〔2〕綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，①求證：；②求點(diǎn)到的距離．【考點(diǎn)】〔1〕尺規(guī)作圖；〔2〕①圓周角、圓心角定理；②勾股定理，等面積法【分析】〔1〕先做出中點(diǎn)，再以為圓心，為半徑畫圓.〔2〕①要求，根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對(duì)的弧也相等，只需證出即可，再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化.②首先根據(jù)條件可求出，依題意作出高，求高那么用勾股定理或面積法，注意到為直徑，所以想到連接，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而用勾股定理可求出，的長度，那么在中，求其高，就只需用面積法即可求出高.【答案】〔1〕如以下列圖，圓為所求〔2〕①如圖連接，設(shè),又那么②連接,過作于,過作于cosC=,又,又為直徑設(shè)，那么，在和中，有即解得：即又即24．〔本小題總分值14分〕平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A〔-1，0〕，B〔4，0〕，拋物線〔〕過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C．點(diǎn)P〔m，n〕〔n<0〕為拋物線上一點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍．〔3〕假設(shè)，當(dāng)∠APB為直角時(shí)，將該拋物線向左或向右平移t〔〕個(gè)單位，點(diǎn)P、C移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為、，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？假設(shè)存在，求t值并說明拋物線平移的方向；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題.(1)二次函數(shù)待定系數(shù)法;(2)存在性問題