PAGEPAGE6光明中學(xué)2012-2013屆高三期中數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集集合，則等于()A.(-∞,3)∪(5，+∞)B.(-∞,3〕∪(5，+∞)C.(-∞,3〕∪〔5，+∞)D.(-∞,3)∪[5，+∞).2．下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（）A．B.C．D.3.若函數(shù)與在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則在(0，＋∞)上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增4．函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（）A．B．C．D．5．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時，的值為（） A．2 B．－2 C．4 6．已知扇形的周長是3cm，面積是cm2，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A.1B.1或4C.4D.2或47．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是() A．0 B．1 C．2D．38．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．9．若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2B．3 C．6 D．910．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度11．已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（）A．（1，2） B．C．D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（）A．B．C．D．高三期中數(shù)學(xué)試題（理科）答題卡一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的定義域是．14．由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為。15.已知tan(-)=3,則__________.16．已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號是___________．三、解答題（要求寫出必要的計算步驟和思維過程。）17.(本小題滿分12分)計算：18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．（1）求，；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若，求的取值范圍．19.（本小題滿分12分）函數(shù)(，，)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數(shù)的圖象的對稱軸和對稱中心．20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間與最值；(2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取范圍.22.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．24．（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：；（II）求不等式的解集．答案一、選擇題：題號123456789101112答案DDBBBBDADDDA二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分13.（-∞，3）14.2ln215.-16.②③④17.解：原式=1820．解:(1)當(dāng)時，，∴.……………2分令，即，解得：；令，即，解得：；………………4分∴在時取得極小值，亦為最小值，即．…5分∴當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為的最小值為:…7分(2)∵，∴.∵在R上單調(diào)遞增，∴恒成立，即，恒成立．∵時，，∴.即的取值范圍為．…………13分19.解:(1)由題圖知A＝2，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象．于是，∴.…6分(2)依題意得.……………8分故.…10分由,得.由,得.∴的對稱軸為,對稱中心為21題：（本小題滿分12分）22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…………5分（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓…………10分23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的