★模擬20232024學(xué)年度上學(xué)期泉州市高中適應(yīng)性練習(xí)★模擬2024．01高二數(shù)學(xué)本試卷共22題，滿分150分，共6頁?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上。請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。在草稿紙、試題卷上答題無效。3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線l1、l2與x軸正半軸方向所成的角的正切值分別為k1、k2，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．已知四面體O?ABC，G是△ABC的重心，若OG=xOAA．4 B．13 C．23 3．設(shè)F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A,B,C為該拋物線上三點(diǎn)，若lnaA．9 B．6 C．4 D．34．在數(shù)列an中,aA．32023?22023 B．3×C．32024?22024 D．2×5．已知方程Ax2+B甲：可以是圓的方程； 乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 丁：可以是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中，真命題有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，這首二十四節(jié)氣歌，記錄了中國古代勞動(dòng)人民在田間耕作長期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧.“二十四節(jié)氣”已經(jīng)被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有一個(gè)問題：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測(cè)量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）則下列說法錯(cuò)誤的是A．相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B．立春和立秋兩個(gè)節(jié)氣的晷長相同C．春分的晷長為七尺五寸D．立春的晷長比秋分的晷長長7．已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A?MA=3MF，若△MAF的面積為12A．23 B．4 C．22 8．如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A．當(dāng)λ>1時(shí)，存在M，使得平面EFGB．存在M，使得AM?平面EFGC．存在M，使得平面MBC1D．存在λ，使得平面MB1二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素?cái)?shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下第一個(gè)數(shù)2不動(dòng)，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個(gè)數(shù)3不動(dòng)，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對(duì)3后面的一個(gè)數(shù)5作同樣處理；…，依次進(jìn)行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素?cái)?shù).基于“埃拉托塞尼篩法”，則A．2到20的全部素?cái)?shù)和為77B．挑選2到20的全部素?cái)?shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為134C．2到30的全部素?cái)?shù)和為100D．挑選2到30的全部素?cái)?shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為79910．已知圓O:x2+y2=4，過直線l:y=x?3上一點(diǎn)P向圓A．直線AB恒過定點(diǎn)43,?43 B．AP最小值為3C．AB的最小值為43 D．滿足PA⊥PB的點(diǎn)P有且只有一個(gè) 11．正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，A．若BM＝52，則M到直線A1B．若B1N⊥AC1，則N∈CC．若M∈A1D，則B1D．若M∈A1D，N∈CD1，則12．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，B為E的上頂點(diǎn)，A，C是E上兩點(diǎn)．若FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，則A．d的最大值是2B．當(dāng)d=1時(shí)，sin∠AFCC．當(dāng)A，C在x軸的同側(cè)時(shí)，S△AFC的最大值為D．當(dāng)A，C在x軸的異側(cè)時(shí)（A，C與B不重合），k三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13．已知點(diǎn)A（m，1）在拋物線C:y=ax2上，且點(diǎn)A與焦點(diǎn)的距離為3，則a的值為14．已知單位向量a，b滿足a+b+2a?b=015．原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時(shí)，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖為某興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線l上取長度為1的線段AB，做一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段BC的延長線于點(diǎn)D，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長線于點(diǎn)E，以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹奥菪孟恪迸c直線l恰有21個(gè)交點(diǎn)時(shí)，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為.16．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥PB，PA=PB，AB=2BC=2，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P?ABC的體積的最大值為；二面角P?AC?B的正弦值的最小值為.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知△ABC中，直線lAB:x+y?1=0過A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1）求過AC的直線方程；（2）若過A，C兩點(diǎn)的直線lAC斜率小于過A，B兩點(diǎn)的直線lAB斜率，C（1?3，2+3），且圓C:x18．（12分）三棱柱ABC?A1B1C1中，AA（1）證明：CA=CB；（2）若CA=4，求二面角A119．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，a（1）求k的值；（2）求數(shù)列an20．（12分）宋元時(shí)期，泉州作為海洋商貿(mào)中心，成為世界第一大港.作為海上絲綢之路的起點(diǎn)，泉州的海外貿(mào)易極其頻繁，但海上時(shí)常風(fēng)浪巨大，使用原始船出行的風(fēng)險(xiǎn)也大.因此，當(dāng)時(shí)的設(shè)計(jì)師為了海外貿(mào)易的正常進(jìn)行，便在船只設(shè)計(jì)中才用了楔形零件結(jié)構(gòu)，由此海上出行無需再懼怕船體崩潰，這也為海上貿(mào)易的發(fā)達(dá)作出了巨大貢獻(xiàn)，而其智慧至今仍熠熠生輝.如圖是從棱長為3的正方體木塊中截出的一個(gè)楔形體ABCD?MNPQ，將正方體的上底面平均分成九個(gè)小正方形，其中M,N,P,Q是中間的小正方形的頂點(diǎn).（1）求楔形體的表面積；（2）求平面APQ與平面BNQ的夾角的余弦值.21．（12分）已知數(shù)列an，bn滿足an的前n+1項(xiàng)和Sn+1=a（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列an22．（12分）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交C①線段MN的