第19講圓中比例線段知識縱橫角在圓中能靈活轉化，為尋找構造相似三角形，得到比例線段提供了可能；而圓冪定理實質上反映兩條相交直線與圓的位置關系的性質定理，其本質是與比例線段相關。相交弦定理、切割線定理、割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理。相交弦定理如圖①，假設圓內兩條弦、交于點，那么。切割線定理如圖②，假設從圓外一點引圓的切線，和割線，那么。割線定理如圖③，假設從圓外一點引圓的兩條割線、，那么。PPOCDABAOPBTAOPBCD例題求解【例1】如圖，是的直徑，弦與交于點，過點作圓的切線與的延長線交于點，假設，,點為的中點，那么_______.(2011年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題)思路點撥設法求出，的長，可考慮應用相交弦定理、勾股定理等?！纠?】如圖，在平行四邊形中，過、、三點的圓交于點，且與相切，假設那么的長為〔〕。A.3B.4C.D.〔全國初中數(shù)學聯(lián)賽題〕思路點撥連、,由條件可得許多等線段，為切割線定理的運用創(chuàng)造條件?！纠?】如圖，是的外接圓，是的直徑，是劣弧的中點，交于點。求證：;假設求的長?！矠o州市中考題〕思路點撥對于〔1〕，只需證明∽?！纠?】如圖，為的直徑且，是的一條弦，直線交直線于點，求證：直線是的切線；求的值?！?011年呼和浩特市中考題〕思路點撥對于〔1〕，恰當連線，為條件的運用創(chuàng)設條件；對于〔2〕將問題轉化求線段的比值?！纠?】如圖，是半圓O的直徑，D是弧中點，四邊形的對角線、交于點。求證：；假設求弦和直徑的長?！蔡旖蚴懈傎愵}〕分析由條件延長、交于一點，向形外作輔助線，為構造相似三角形、切割線定理的運用創(chuàng)造條件。尋找不變性【例6】如圖，是半圓O的直徑，射線、為半圓O的切線。在上取一點，連接交半圓于點，連接。過O點作的垂線，垂足為點，與相交于點過點作半圓O的切線，切點為，與相交于點。求證：∽；求證：當D在上移動時〔A點除外〕，點始終是線段的中點?！?011年濰坊市中考題〕思路點撥對于〔2〕，即要證明不妨從比例線段入手，能發(fā)現(xiàn)圖中多對相似三角形是證題的關鍵。學力訓練根底夯實1、如圖，、、、是上的四個點，交于點E，那么的長為____________.(2011年黑龍江省中考題)2、如圖，、為的兩條割線，假設那么____________.3、如圖，、是的兩條線，它們相交于點，連接、，那么的長是___________.如圖，在中，以為直徑作圓與斜邊交于點,那么的長為〔〕。B.3.2C.3.6D.8如圖，為的直徑，切于，切于，交的延長線于。假設那么的長為〔〕。A.2B.3C.3.5D.4如圖，與的斜邊切于點，與直角邊交于點，且。那么的半徑是〔〕。A.3B.4C.D.如圖，在銳角中，是最短邊，以中點為圓心，長為半徑作，交于，過作交于點，連接、、。求證：是弧的中點；求證：；假設，且求的長?！?012年桂林市中考題〕如圖，在圓內接四邊形中，為的外角的平分線，為弧上一點，延長與的延長線交于。求證：為等腰三角形；求證：.(2011年黃岡市中考題)如圖，是的直徑，連接，弦，直線交直線于.求證：直線是的切線；探究線段與之間的數(shù)量關系，并加以證明；求的值?！蚕尻柺兄锌碱}〕能力拓展如圖，中，以為圓心，為半徑作圓交的延長線于點，那么的長為___________.〔太原市競賽題〕如圖，為圓的直徑，假設那么___________.〔第19屆江蘇省競賽題〕如圖，是半圓的直徑延長線上一點，切半圓于點，于，假設，那么__________.如圖，是的內接正三角形，弦經(jīng)過的中點，且，假設那么的長〔〕如圖，為的直徑，為上一點，延長至，使，于，交于，交于，求證：.〔太原市競賽題〕如圖，中，以邊為直徑的交于點，在劣弧上取一點使，延長依次交于，交于。求證：；假設的直徑等于10，求的長?！?011宜賓市中考題〕16、如圖，、是的兩條切線，是一條割線，是與的交點，假設求的長。綜合創(chuàng)新如圖，圓中的三條線、、兩兩相交，交點分別為、、，，求證：是等邊三角形?！脖本┦懈傎愵}〕18、：如圖，以矩形的對角線的中點為圓心，長為半徑