專題26圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

AS

1.線速度定義式：IZ=A7（單位：m∕s,△s為△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)如下圖）

?O

2.角速度定義式：3==工（單位：rad∕s,△"為半徑在At時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度如下圖）

3.周期（T）：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間（單位：S）

4.轉(zhuǎn)速（〃）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)（單位：r/s、r∕min）

5.I可心加速吱：3—3-r=—=-^^zi-r.

nrT

6.相互關(guān)系：V=ωrv=^-ψ-ω~^~T~&=2J

1ln

1.下列說(shuō)法正確的是（）

?.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)D.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度不變

【答案】C

【解析】

I）.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于線速度的方向時(shí)刻改變，故線速度是變化的，D錯(cuò)誤；

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不變，方向時(shí)刻改變，不是勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

BC.因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變加速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤,

C正確。

2.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面說(shuō)法正確的是（）

A.向心加速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，因?yàn)樗??

B.向心加速度一定與角速度成反比，因?yàn)閍/?=。7

C.角速度一定與旋轉(zhuǎn)半徑成正比，因?yàn)?=；

D.角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，因?yàn)椤?2萬(wàn)/?

【答案】D

【解析】

?.根據(jù)即=?知，線速度相等時(shí)，向心加速度才與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)αn=r32知，半徑相等時(shí)，向心加速度才與角速度的平方成正比，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)3=%知，當(dāng)『一定時(shí)，角速度與旋轉(zhuǎn)半徑成反比，故C錯(cuò)誤;

I）.根據(jù)3=2Tnl可知，角速度一定與轉(zhuǎn)速成正比，故D正確。

3.（多選）如圖為甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支,

乙圖線為直線。由圖像可以知道（）

A.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度的大小保持不變

B.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度的大小保持不變

C.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變

D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變

【答案】AD

【解析】

2

1/

題圖的圖線甲中a與r成反比，由a=］可知，甲球的線速度大小不變，由可知，隨r的增大，角

速度逐漸減小，A正確，B錯(cuò)誤；題圖的圖線乙中a與「成正比，由a=可知，乙球運(yùn)動(dòng)的角速度大小

不變，由r=or可知，隨r的增大，線速度大小增大，C錯(cuò)誤，D正確。

4.如圖所示，某物體在At時(shí)間內(nèi)沿半徑為r的圓弧由4勻速運(yùn)動(dòng)到反半徑》在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)△。角,

物體通過(guò)的弧長(zhǎng)為As。下列說(shuō)法正確的是（）

A

ΔΛ

A.物體運(yùn)動(dòng)的線速度U=Wβ?物體運(yùn)動(dòng)的角速度—震

C.物體運(yùn)動(dòng)的向心加速度α=TI）.物體運(yùn)動(dòng)的周期τ=等

【答案】B

【解析】

A.物體運(yùn)動(dòng)的線速度為V=個(gè)故A錯(cuò)誤；

B.物體運(yùn)動(dòng)的角速度為3=Y故B正確；

Δt

22

C.物體運(yùn)動(dòng)的向心加速度有三種表達(dá)式，分別為α=^=e）;a=ω2r=r

α="3=（右償）故C錯(cuò)誤；

D.物體運(yùn)動(dòng)的周期有兩種表達(dá)式，分別為7=包=M?τ=-=^~^-故D錯(cuò)誤。

3?eV?S

5.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑20m的圓周運(yùn)動(dòng)了IOOm,則下列說(shuō)法中正確的是（）

?.線速度大小是5m∕sB.角速度大小是10rad∕s

C.物體的運(yùn)動(dòng)周期是2sD.向心加速度的大小是Sm/-

【答案】D

【解析】

?.根據(jù)線速度定義式可得"=：=煞nι∕s=?θm/s?錯(cuò)誤；

B.根據(jù)線速度與角速度關(guān)系U=COr

解得3=3=黑ad/s=1rad/sB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)周期與角速度關(guān)系可得7=2=4/C錯(cuò)誤；

ω?

D.根據(jù)向心加速度與線速度關(guān)系可得α=e=受m∕J=5m∕<2D正確。

6.（2021?全國(guó)甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰

在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)

50r∕s,此時(shí)紐扣上距離中心ICln處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

C.1000m∕s2D.10000m∕s2

【答案】C

【解析】

紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中。=2πn=1OO^rad/s

ill向心加速度a=。ι≡≈lOOOm/s?故選C。

考點(diǎn)二傳動(dòng)問(wèn)題

傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)：

1.同軸傳動(dòng)：如下圖，固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相等，即。H=

B

2.皮帶傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)：如下圖，皮帶（或齒輪）傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各

7.自行車后輪原地空轉(zhuǎn)，其上/、B兩點(diǎn)、（如圖）的線速度大小分別為切、vB。下列判斷正確的是（)

A.vA＞vBB.vA?vB

C.vA-vBD.4、8兩點(diǎn)的線速度方向相同

【答案】A

【解析】

ABC.46兩點(diǎn)在同一車輪上繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度大小相同，而以＞玷，則根據(jù)□=3r可

知孫＞外，故A正確，BC錯(cuò)誤；

D.圓周運(yùn)動(dòng)的線速度沿軌跡切線方向，所以A,6兩點(diǎn)的線速度方向不同，故D錯(cuò)誤。

8.如圖所示，皮帶輪甲、乙的半徑之比為2：3,46是兩皮帶輪邊緣上的點(diǎn)。假設(shè)皮帶不打滑，當(dāng)皮帶輪

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.從6兩點(diǎn)的線速度大小之比為2：3

B.48兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：1

C./、8兩點(diǎn)的加速度大小之比為3：2

D.從6兩點(diǎn)的加速度大小之比為2：3

【答案】C

【解析】

?.兩輪靠皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，因此兩輪邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，故P=:故A錯(cuò)誤；

VB1

B.由題意知P=:

rB3

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可得詈=,=I故B錯(cuò)誤；

ωBrA2

CD.由向心加速度α=H可得F=菖=：故C正確，D錯(cuò)誤。

rɑfirA2

9.如圖所示是一個(gè)陀螺玩具，a、6、C是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)，a、6離中心軸線的距離相同，當(dāng)中心軸線

垂直于地面，且陀螺以角速度3穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)（）

A.a、6兩點(diǎn)的角速度比C點(diǎn)的大B.a、6兩點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的大

C.a、6兩點(diǎn)的線速度相同D.a、b、C三點(diǎn)的線速度大小相等

【答案】B

【解析】

?.根據(jù)題意知a、b、C三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)誤；

B.由爐r<"2,r乎rb>rc知?aa^ab>ac故B正確；

CD.由f=tor和ra=r%>rc可知vβFvb>vc

由于線速度是矢量，所以a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，都大于C點(diǎn)的線速度大小，但方向不同，CD錯(cuò)誤。

10.如圖所示，一個(gè)圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是

()

?.向心加速度的大小關(guān)系為αp=aQ=aR

B.任意時(shí)刻P、Q、R三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度方向均不同

C.線速度的大小關(guān)系為外>VQ>VR

D.任意時(shí)刻P、Q、R三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線速度方向均不同

【答案】C

【解析】

A.三點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，根據(jù)α=32r

可知，向心加速度的大小關(guān)系為ap>QQ>aR選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.任意時(shí)刻P、Q、R三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的向心加速度方向均指向轉(zhuǎn)軸，則方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)-or可知，線速度的大小關(guān)系為Vp>VQ>VR選項(xiàng)C正確；

D.任意時(shí)刻P、Q、R三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線速度方向均沿各自圓周的切線方向，則方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

11.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸

上，其半徑之比為施：仁3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心

的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái).a、氏C分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則

a、b、C三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2D.向心加速度大小之比為9：6：4

【答案】D

【解析】

A.A、B靠摩擦傳動(dòng)，則邊緣上a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，即va-.vb=?：1

BC同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，根據(jù)片又RB：RC=3：2

可得vb'.vc-32解得線速度大小之比為Va'.vb'.κtτ=3：3：2故A錯(cuò)誤；

BC.B、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則邊緣上力C兩點(diǎn)的角速度相等，即3尸處

a、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)V=ωR依題意，有RB：RA=3：2

解得ωb?.Qa=2:3

解得角速度之比為sa：3b：sc=3：2：2

又。=2π∏

所以轉(zhuǎn)速之比na：nb：〃c=3：2：2故BC錯(cuò)誤；

D.對(duì)a、6兩點(diǎn)，由α=-解得aa：ab=3:2

nπR

對(duì)b、C兩點(diǎn)，由at=dR解得ab:ac=3:2

可得aa?ab?ac=9：6：4故D正確。

12.（多選）如圖所示，4、B兩點(diǎn)分別位于大、小輪的邊緣上，C點(diǎn)位于大輪半徑的中點(diǎn)，大輪的半徑是小

輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動(dòng)，接觸面上沒(méi)有滑動(dòng)。力、B、C三點(diǎn)的線速度分別是以、為、外，角

速度分別是必、ωβ>ωc,向心加速度分別是Q<、aB>ac,下面說(shuō)法正確的是（）

A.—Vg—UCB.UA—Vg=2v?C.260^--3B=23CD.—?=ɑɑ

【答案】BC

【解析】

AB.由題意可知4、占兩點(diǎn)線速度大小相同，4、C兩點(diǎn)角速度相同，由于4點(diǎn)的半徑是C點(diǎn)半徑的2倍，

根據(jù)f=<υr可知VA=2Vc故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由于1點(diǎn)的半徑是6點(diǎn)半徑的2倍，根據(jù)3=：可知3B=23"A,0兩點(diǎn)角速度相同，故C正確；

2

D.根據(jù)α=327?可知，4點(diǎn)的向心加速度是C點(diǎn)的2倍，根據(jù)α=J可知，8點(diǎn)的向心加速度是4點(diǎn)的2倍，

r

故D錯(cuò)誤。

13.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，某兒童玩具內(nèi)部采用齒輪傳動(dòng)，有小、中、大三個(gè)齒輪，

A點(diǎn)和8點(diǎn)分別為小齒輪和大齒輪邊緣的點(diǎn)。已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，下列說(shuō)法正確的是

（）

SoB

A.A,8兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,4、6兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是1：3

B.4、6兩點(diǎn)的角速度大小之比是1：1,A.6兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是1：3

C./、8兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,/、8兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1

D.4、8兩點(diǎn)的角速度大小之比是1：1,A,△兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1

【答案】C

【解析】

由題意可知大齒輪與小齒輪線速度相等，根據(jù)3=河知爾〃兩點(diǎn)的角速度大小之比是3：1,根據(jù)”號(hào)可

知力、，兩點(diǎn)的向心加速度大小之比是3：1,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選Co

考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問(wèn)題

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體和另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體（如平拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等）產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)經(jīng)

常根據(jù)時(shí)間關(guān)系建立等式求解待求的物理量.分析時(shí)往往先考慮第一個(gè)周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性，

考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律.

14.如圖所示為一個(gè)半徑為5幣的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)4處在如圖所示位置

的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的4點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取尸Iom//,

不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在/點(diǎn)，貝M）

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/s

C.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是nrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度可能是n?m/s?

【答案】A

【解析】

?/9/7P

根據(jù)力=請(qǐng)/可得∣=?∕l=2s,則小球平拋的初速度的=7=2.5m∕s,A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)31=2刀冗

（〃=1、2、3、…），解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=WLrad/s（〃=l、2、3、…），圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度為

a=ω^r=ιlπr-5niπm/sJ（π=1,2、3、…），C、D錯(cuò)誤.

15.一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤的水平距離為乙將飛鏢對(duì)準(zhǔn)4點(diǎn)以初速度火水

平拋出，在飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以角速度3繞垂直圓盤過(guò)盤心。的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).要使飛鏢恰好擊中A

點(diǎn)，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應(yīng)滿足（）

?-V0

B.?=ω=(2n+(n=0,1,2,)

C.v0>0,ω=2nπ?5=1，2,3,)

D.只要為>就一定能擊中圓盤上的力點(diǎn)

【答案】B

【解析】

鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

ISd=ggt2z,=vot

解得

t=V0=

飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上4點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中力點(diǎn)，說(shuō)明力點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則/1

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=殳3(n=0,1,2,.........)

聯(lián)立解得ω=(2n+(n=0,1,2,)故B正確，ACD錯(cuò)誤;

16.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一子彈以水平速度沿圓筒直

徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為Λ,重力加速度為g,則

A.子彈在圓筒中的水平速度為的=

B.子彈在圓筒中的水平速度為的=

C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為

D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3=3

【答案】ACD

【解析】