2023年山東省濟南市普通高校對口單招數(shù)

學自考預測試題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（10題）

1.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-l=O的距離為1,則a=（）

A.-4/3

B.-3/4

CF

D.2

2平面向??α=（L2）,Λ=（2,u）,^a∕∕b,則實數(shù)〃等于（）

A.-lB.-4C.4D.2

3.圓（x+l）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（）

A.1

B.2

D.2{2

4.AB>0是a>0且b>0的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知P：x∣,X2是方程χ2-2y-6=0的兩個根,Q：xι+x2=-5,則P是Q

的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是()

A.30oB.45oC.60oD.90o

7.在AABC中，''χ2=l"是"x=l”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也

不必要條件

8.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力

是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行

調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()

A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D.隨機數(shù)法

9.頂點坐標為(-2,-3),焦點為F(-4,3)的拋物線方程是O

A.(y-3)2=-4(x+2)

B.(y+3)2=4(χ+2)

C.(y-3)2=8(x+2)

D.(y+3)2=-8(x+2)

10.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1,0）,貝（ja的

值為（）

A.-2

B.2

,1

C.2

X

D.2

二、填空題（10題）

函數(shù)f（x）=3cos（x+乙）的最小值是______

11.6

cosa=—-且一＜α＜兀則tan2α=

12.已知5π

13.算式W+號（京"的值是

14.右圖是一個算法流程圖.若輸入X的值為1/16,則輸出y的值是

/■憶"

?,

6若函數(shù)"χ)=s?則r∣e=

16.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是

17.1+3+5+...+(2n-b)=

18.

過直線3x+y+8=O與2x+y+5=O的交點且與直線工7+1=°垂直的直線

方程為

19.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是.

20.等差數(shù)列｛aj中，已知04=-4,a8=4,則a12=.

三、計算題(5題)

21.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)

列，公比為3,求這四個數(shù).

22.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

23.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾，，、“有害垃圾，，和“其他垃圾”等四類，并分別垛置

了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機

抽取了該市四類垃圾箱總計IOO噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:

噸）:

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

24.求焦點X軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.己知直線1與直線y=2x+5平行，且直線1過點(3,2).

(1)求直線1的方程；

⑵求直線1在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)

26.求k為何值時，二次函數(shù)∕G)=∕?(%T)x+α-D'的圖像與X軸

(1)有2個不同的交點

(2)只有1個交點

(3)沒有交點

27.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根

據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0?6,求3為顧客中至

少有1為采用一次性付款的概率。

28.在等差數(shù)列工；中，已知a”a4是方程χ2-10x+16=0的兩個根，且a4

>a1,求S8的值

29.已知函數(shù)：w-,求X的取值范圍。

Jr(X)=sm—+V3cos-

30.已知函數(shù).23

(1)求函數(shù)f(X)的最小正周期及最值

(2)令以"=""?判斷函數(shù)g(X)的奇偶性，并說明理由

血(18。-α)產(chǎn)(270+α)Tstn(360-a)

31.化簡cos(α-180)tan(900+α)cos(α-360)

32.已知平行四邊形ABCD中，A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-

2),E是AD的中點，求詼位。

33.求到兩定點A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點的軌跡方程

34.已知雙曲線C：/戶=K-的右焦點為用劃且點∕?c

的一條漸近線的距離為應.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)設P為雙曲線C上一點，若∣PF]∣=,求點P到C的左焦點用的距

離.

χ3

?y=}

35.已知A,B分別是橢圓/的左右兩個焦點，O為坐標的原

避

點，點P(—1,二")在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB

的中心點，求橢圓的標準方程

五、解答題(10題)

36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率P1;

⑵恰有1件次品的概率P2?

37.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC_L平面ABCD,AB∕∕DC,DC±

AC.

(1)求證：DCJ√H≡PAC;

(2)求證：平面PAB_L平面PAC.

38.如圖，ABCD-AIBlClDl為長方體.

(1)求證:BiDi//平面BCiD;

(2)若BC=CG,,求直線BCi與平面ABCD所成角的大小.

巴知多麥以對WJ港是：4=7,4+%=26.｛αr,｝的前〃項即用se.求(及S.；

39.

40.已知公差不為零的等差數(shù)列｛atl｝的前4項和為10,且a2,a3,a7成等

比數(shù)列.

(1)求通項公式an；

(2)設bn=2an求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.

41.設橢圓x2∕a2+y2∕b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為(a,

0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上，滿足IBMl=2∣MAl直線

OM的斜率為I二

(1)求E的離心率e

(2)設點C的坐標為(0,-b),N為線段Ae的中點，證明：MN±AB

42.已知橢圓Cχ2∕a2+y2∕b2=i(a>b>0)的離心率為'*',在C

上；

(1)求C的方程；

(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A,B,

線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為

定值.

tan-Sina-Sin.

43.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證：COSa-COS/

44.設函數(shù)f(x)=2χ3+3aχ2+3bx+8c在x=l及x=2時取得極值.

⑴求a,b的值；

(2)若對于任意的XW[0,3],都有f(x)<c2成立'求C的取值砌.<∕c

45.

已知二次函數(shù)f(x)=ax??x??的圖象過兩點A(-1，0)和B(5,0)，且其頂點的縱坐

標為-9,求

①a、b、C的值

②若f(x)不小于7,求對應X的取值范圍。

六、單選題(0題)

46.將函數(shù)歹?sm(Λ÷--)(Λe圖像上所有點向左平移Z個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍

(縱向不變)，則所得到的圖像的解析為()

y=sm(2x÷?(x€Λ)

a?12

BP=Sm《+粉(D

/Y+凱&

Dy=Sm?列°)

參考答案

LA

點到點線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+13O得圓心坐標為(1，4)，由點到直線的距離公式得d二

I1Xfl÷?-1I

J】十以「,解之得a=-4∕3.

2.C

3.C

點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

∣-1~O÷3J.=√2

√l2÷(-l)z

4.B

a大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立，所以是必要條件。

5.A

根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知由P能夠得到Q,而已知X[+χ2=5?并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

6.B

由題意，直線4N+22∕-7=0的斜率為-2,

直線3c-g+5=0的斜率為3,則

直線4z+2沙一7=0和直線3c—g+5=0的

1-2-31

夾角的正切值是I-------------I=1

1+(-2)×3

.?.直線4c+2y—7=0和直線3c—y+5=0

的夾角45°

7.B

x2=ι不能得到x=i，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

8.C

為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽

樣。

9.C

四個選項中，只有C的頂點坐標為(-2,3)，焦點為(-4，3)。

10.D

若期=Iog2A(x+a)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點

P(-1,0)

即該函數(shù)經(jīng)過(0,-1)

所以

-I=log2∕?(0+α)

a=2^(-l)

=1/2

由于CoS(X+π∕6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(χ)的最小值為-3.

12.

24

3

1

?1.∕1?3

162+(-)^2--=4+9-2=11

13.11，因為3\8/,所以值為11。

14.-2

算法流程圖的運算.初始值χ=]∕]6不滿足χNl，所以y=2+跑//16=2-蜘224:2,故答案?2.

15.1?

解法一:fi/(?)??,得

2x

1—x

解法二：由一J=L,解得2=1.

16.25

程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=I，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為

S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為S=25,n=ll?此時不滿足判斷框中的條件輸出

的值為25.故答案為25.

17.n2?

1+3+5+...+(2Ti-I)共有幾項

.?.1+3+5+...÷(2Π-1)

=i×[l+(2n—l)]×n

乙

1o

=7y×2n×n

2

=Tl.

18.x+y+2=0

19.

雙曲線3/7=3的標準形式為

2

2y1

3

y2

其漸近線方程是，2-^-=0,

整理得y=±√3x.

y=+-?/??,故答案為y=±√,3x.

.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有〔

20.122a8=a4+a2'a|2=2a8-a4=12.

解：設前三個數(shù)分別為b-10,b,b+10,因為b,b+10成等比數(shù)列且公比為3

HlOC

---------=3

b

.*.b+10=3b,b=5

所以四個數(shù)為55,15,45.

22.解:

(1)因為f(x)=在R上是因為數(shù)

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因為f(x)=8R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以IVt<2

23.

解：⑴依題意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(噸)

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19盹

19_19

所以，可估計“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

⑵據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，總共抽取了IOO噸生活垃圾，其巾“廚余垃圾”，“可回收垃圾”,“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以，生活拉圾投放錯誤的總量為IoO-70=30噸，

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放錯誤的概率：------Ioo-------二Io

24解

實半軸長為4

Λa=4

e=c∕a=3∕2,，c涌

Λa2=16,b2=c2-a2=2O

■1

x__y_

雙曲線方程為∣6jo

25.解：(1)設所求直線I的方程為：2x-y+c=0

??,直線1過點(3,2)

,,6-2+c=0

即C=-4

二所求直線?的方程為：2x-y-4=0

⑵；當X=O時，y=-4

.??直線I在y軸上的截距為?4

26.???=[-(2?-l)]l-4(Λ-l)3=4JP-4)t+l-4?2+S?-4=4?-3

(1)當4>0時，又兩個不同交點

(2)當A=O時，只有一個交點

(3)當△<()時，沒有交點

27.

P=I-(1-0,6)3≈l-0.064=0,936

28.方程/_I。l+16=O的兩個根為2和8,又々〉勺

?ɑ?=2.α4=8

^va^=aj+3d,?,,d=2

8(8-IW__8x7×2?

..4≈w∣+i2=8、2+2=72

29.

3x-4>0

解，由題意知，-X-4>0

3乂-4<-一刀-4

X>4

30?J(X)=sm→√3cos^≡2(-lsm→^cos?≡2m(?+?

T=竿=4”../(x)最小值=-2∕(x)最大值≡2

2

c2√(Λ)=2an(→?

.E(X)=/(JC+?=2sm(-J+?=2cos-J

3222

.不X

2g(-?)=2cos-=2cos-=g(x)

乂22

二函數(shù)是偶函數(shù)

31.sinα

32.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，

所以，D(-l+4*0+2)=(3?2)，E是AD中點，EK-I+3)/2,(0+2)/2]=(1，1)

向量EC=(3-1-2-D=(2?-3)，向量ED=(3-L2-1)=(2*1)

向量ECX向量ED=2×2+(-3)×l=l2

33.

設中點P(X,y)由題意得

陽=2

,又A(-2,0),B(1,0)

22

y∣(x+2)+y_2

,J(X+1)2+/

得χ2-4x+y2=o或(χ-2)2+y2=4

34.（1）:雙曲線C的右焦點為F<2,0），?'c=2

L^L=√2生

又點F］到C］的一條漸近線的蹌離為J5,；?Ja2+b?,即C

解得b=

α3=ca-b2=激雙曲線C的標準方程為y~y=1

(2)由雙曲線的定義得儼PlITF剛=2點

：.∣PFa∣-J2∣=2>∕2,解得戶Fd=I

故點母UC的左焦點F更)距離為3也

35.點M是線段PB的中點

又?.?OM?LAB，???PA'AB

11

則C=I/+育=1*a2=b2'c2

解得，a2=2-b2=bc2=l

X.j

—+V=1

因此橢圓的標準方程為2J

36.

,解：7件產(chǎn)品中有2件次品,5件合格品

(I)恰有2件次品的概率為

(2)恰有1件次品的概率為

尸_GCio

z2------；-=

C；21

37.(1)???PCL平面ABCD，DC包含于平面ABCD，???PC'DC.又AC_LDOPC∩AC=C?PC包含于平面PAOAC

包含于平面PAO,CD’,平面PAC.

(2)證明???AB〃CD，CD,平面PAC>???ABL平面PA。AB包含于平面PAB，,平面PABL平面PAC.

38.(1)ABCD-A∣B[C]D]為長方體，所以B∣D∕∕BD?又BD包含于平面BC[D,B]D∣不包含BC∣D,所以B∣D]〃平面

BCjD

(2)因為ABCD-A[B[C[D]為長方體，CC1?l平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C】BC為與

ABCD夾角，在Rt^C]BC>BC=CC]所以角C]BC=45°,所以直線BC〔與平面ABCD所成角的大小為45°.

39.

設等麥數(shù)對口J的首項乃％,公襄為d,gj?

aλ-l.a5?d7=26

(a.+2J=7

解得q=3,d=2...........................................4分

從而4“=4+5—])d=2〃+1...........................................6分

n(a?d),.

S=----!-----≡-=rr+2〃分

??...........................................8

40.(1)由題意知

4αI+6rf≡10IaI——2

((αI+2d)*—(α∣+d)(O∣+6d)∣t∕?β3

所以。?=3〃一5("∈N*).

(2)Vb.=2"”=21《?8i，???數(shù)列⑸)是

首?i為了.公比為8的等比數(shù)列,所以S.=α

1-V*1l-8?8β—1

l-q41-828,

(DiW,由題設條件劃，點M的少你為

(弓。，；右)，乂k,a=奈?從而;=今進而a—

33IOZaIO

底b,c=Jd'—b`=2b.故C=二一

(2)證：由N是AC的中點知?點*的坐標為(；.

一%)?可得NM=(W,等).又Ab=(—a,6),從

Z66

而有AB?MN—一：a，I^rb2Lg(5/—a)).

666

由(I)的計算結(jié)果可知汕2.所以而?赤

-O,故MN_AZL

42.

⑴由…左尹專，A

】“琳/-8/,-4所以「的方程力!+：-I.

e4

<2)IUAMt/：>'A∕+EA≠0)(Λ≠0)WΛ<Λ.?

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