人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)

§2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

第一課時(shí)

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)技能：

①理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；

③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.

2.過(guò)程與方法：

通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì).

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀

(1)學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.

(2)通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

(3)在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).

(4)讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力.

二.重點(diǎn)與難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)

(2)難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的

三.學(xué)法與教具：

(1)學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)

(2)教具：投影儀

四.教學(xué)過(guò)程：

1.提出問(wèn)題

思考：仇2思考題)3=13x1.01，中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億……，該

如何解決？

1Q20QA

即：匕=1.01*,二=1.0口—=1.0口在個(gè)式子中,X分別等于多少？

131313

象上面的式子，已知底數(shù)和幕的值,求指數(shù),這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)(引出對(duì)

數(shù)的概念).

1、對(duì)數(shù)的概念

一般地，若優(yōu)=N(a>0,且aH1),那么數(shù)x叫做以a為底川的對(duì)數(shù),記作x=log?N

a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),力叫做真數(shù).

舉例：如：42=16,貝l」2=log/6,讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).

42=2,則］=log42,讀作I是以4為底2的對(duì)數(shù).

提問(wèn)：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子

2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

在對(duì)數(shù)的概念中,要注意：

⑴底數(shù)的限制a>0,且aW1

(2)a*=N=log“N=x

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指數(shù)式0對(duì)數(shù)式

幕底數(shù)一a一對(duì)數(shù)底數(shù)

指數(shù)一xf對(duì)數(shù)

幕一N-真數(shù)

說(shuō)明：對(duì)數(shù)式log”N可看作一記號(hào),表示底為a(a>0,且aW1),幕為4的指數(shù)工表

示方程優(yōu)=N(a>0,且awi)的解.也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為a(a>0,且aWl)

幕為N,求累指數(shù)的運(yùn)算.因此,對(duì)數(shù)式log“N又可看箱運(yùn)算的逆運(yùn)算.

例題:

例1a3例1)

將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.

(1)5色645(2)2-6=—⑶(1)"'=5.73

643

(4)log,16=-4(5)log100.01=-2(6)loge10=2.303

2

注：(5)、(6)寫法不規(guī)范，等到講到常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)后，再向?qū)W生說(shuō)明.

(讓學(xué)生自己完成,教師巡視指導(dǎo))

鞏固練習(xí)：P64練習(xí)1、2

3.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

提問(wèn)：因?yàn)閍>0,aW1時(shí)，a*=Nu>x=log/

則由1、。。=12、aj”如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式

②負(fù)數(shù)和零有沒(méi)有對(duì)數(shù)？

③根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，。砥"=?

(以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考,再個(gè)別提問(wèn)解答)

由以上的問(wèn)題得到

①?.?">=1,a'=a(a>0,且aW1)

②；a>0,且a/1對(duì)任意的力，log.N常記為lgN.

恒等式：/%N=N

4、兩類對(duì)數(shù)

①以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，logioN常記為IgN.

②以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，log,N常記為InN.

以后解題時(shí),在沒(méi)有指出對(duì)數(shù)的底的情況下,都是指常用對(duì)數(shù),如100的對(duì)數(shù)等于2,即

lgl00=2.

說(shuō)明:在例1中，log。0.01應(yīng)改為Ig0.01,log,10應(yīng)改為InlO.

2

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例2：求下列各式中x的值

2

2

(1)log64x=-y(2)logv8=6(3)IglOO=x(4)-Ine=x

分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)求出x.

----3(--)j

解：(l)x=(64)3=(43)3=43=4-2=^

11

(2)/=8,所以(一)6=(8)6=⑵戶=25=&

(3)10"=100=10,,于是x=2

(4)由得日脛=x,-x=In(?2,-x-e2

所以x=—2

課堂練習(xí)：P64練習(xí)3、4

補(bǔ)充練習(xí)：1.將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化,有X的求出X的值.

(1)52=-^⑵log/=x⑶3'=5

⑷(；)*=64⑸lg0.0001=x(6)Ine5

2.求的值(a,b,CeFT,且不等于1,N>0).

3.計(jì)算3喝石+行端的值.

4.歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義

ab=N=b=logJ(a>0且。#1)

1的對(duì)數(shù)是零，倒數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)的性質(zhì)｛log］。=1Q>0且Q#1

心爐=N

作業(yè)：P74習(xí)題2.2A組1、2

P75B組