2023年4升5思維拓展：植樹(shù)問(wèn)題-數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1.一根木頭，鋸3次需要6分鐘，鋸成6段共需（）分鐘。

A.8B.10C.12D.15

2.在20米長(zhǎng)的道路兩旁每隔4米栽一棵樹(shù)，如果兩端都要栽，一共要栽（）棵樹(shù)。

A.8B.10C.12

3.小明家住在12樓，有一天，電梯壞了，小明從1樓走到5樓共用了4分鐘若能保持這樣的速度，小明

回到家還需要（）。

A.7分鐘B.9分鐘C.11分鐘D.12分鐘

4.在全長(zhǎng)360米的公路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽），要栽（）棵。

A.45B.46C.47D.48

5.在一條長(zhǎng)90m的林蔭小道一邊每隔6m栽1棵樹(shù)，一共栽了16棵，正確的栽法是（）。

A.兩端都栽B.只栽一端C.兩端都不栽D.不確定

6.春節(jié)到來(lái)時(shí)，為增添節(jié)日的喜慶氣氛，某社區(qū)計(jì)劃在長(zhǎng)300米的文化長(zhǎng)廊一側(cè)掛上紅燈籠，每隔10米

掛1只（兩端都掛），共需要掛（）。

A.29只B.30只C.31只D.32只

二、填空題

7.如果把。與△一個(gè)隔一個(gè)地排成一行，。有15個(gè)，△最少是（）個(gè)，最多是（）個(gè)。

8.按照防控要求，觀看童話劇時(shí)每排的人與人之間要空一個(gè)座位，每排25個(gè)座位可以坐（）人；排

與排之間要空一行，要坐7排同學(xué)需要占用（）排座位。

9.街心公園要在長(zhǎng)12米的步行道一側(cè)擺放盆花（兩端各擺一盆），每隔6分米擺一盆，一共需要（）

盆。

10.在一個(gè)三角形花壇的每邊上各擺6盆花，至少需要（）盆花。

11.學(xué)校體操社團(tuán)的同學(xué)們排成一個(gè)方陣，劉芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。

最外層的同學(xué)右手拿花環(huán)，共需要（）個(gè)花環(huán)。

12.在一個(gè)圓形池塘周圍，每隔3米栽一棵樹(shù)，共栽了80棵樹(shù)，這個(gè)池塘的周長(zhǎng)是（）米。

13.一條長(zhǎng)廊長(zhǎng)20米，在長(zhǎng)廊的一側(cè)每隔4米擺放一盆植物（兩端不放），一共要放（）盆。

14.?★?★......?★?，照這樣排列，如果★有30個(gè)，那么?有（）個(gè)。

三、解答題

15.張師傅把一根24米長(zhǎng)的木料鋸成5段需要16分鐘，如果鋸成9段，需要多少分鐘？

16.小明從一樓走到4樓用了12分鐘，他從1走到9樓需要多少分鐘？

17.王阿姨組裝一個(gè)1.92米高的收納柜。每隔32厘米安裝一個(gè)隔層（如圖所示），裝一個(gè)隔層大約需要3

分鐘，安裝好所有的隔層大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

18.某市為了創(chuàng)建文明城市，在一條長(zhǎng)800米的步行街道兩旁每隔200米安放一個(gè)垃圾分類箱（兩端都放）,

環(huán)衛(wèi)工人需要準(zhǔn)備多少個(gè)垃圾分類箱？

19.如圖，街道ABC在B處拐彎，在街道一側(cè)等距離擺放盆花，要求A、B、C處各擺放一盆，這條街道最

少擺放多少盆花？

A.——_______.B

60米

■

c

20.同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上做游戲，大家圍成了一個(gè)正方形，每條邊上都站了11個(gè)學(xué)生（四個(gè)角各站一個(gè)學(xué)生）。

一共有多少個(gè)學(xué)生在做游戲？

參考答案:

1.B

【分析】鋸木頭的次數(shù)比鋸成的段數(shù)少1,先表示出鋸1次需要的時(shí)間，鋸成6段需要鋸(6-1)次，再用

乘法求出鋸5次需要的時(shí)間，據(jù)此解答。

【詳解】6-5-3X(6-1)

=6+3x5

=2x5

=10(分鐘)

所以，鋸成6段共需10分鐘。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查植樹(shù)問(wèn)題，掌握鋸木頭的次數(shù)與鋸成的段數(shù)之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

2.C

【分析】?jī)啥硕驾d，栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+L先用總長(zhǎng)度除以間距，求出有多少個(gè)間距，再加上1,就是一

旁栽樹(shù)的棵數(shù)，再乘2,即可求出一共栽樹(shù)的棵數(shù)。

【詳解】(20+4+1)x2

=(5+1)x2

=6x2

=12(棵)

在20米長(zhǎng)的道路兩旁每隔4米栽一棵樹(shù)，如果兩端都要栽，一共要栽12棵。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了植樹(shù)問(wèn)題中栽樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1的靈活運(yùn)用，要注意考慮道路兩旁都要栽的問(wèn)題。

3.A

【分析】小明從1樓走到5樓共用了4分鐘，即走(5-1)個(gè)間隔共用了4分鐘，用除法求出走每個(gè)間隔

需要的時(shí)間，然后再乘(12-5)即可。

【詳解】4+(5-1)x(12-5)

=4+4x7

=1x7

=7(分鐘)

所以，小明回到家還需要7分鐘。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題屬于典型的植樹(shù)問(wèn)題，即樓層間隔數(shù)等于樓層數(shù)減1,再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列式解答即可。

4.B

【分析】此題屬于兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，公式是：植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=間隔總長(zhǎng)+間隔距離，

據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】360+8+1

=45+1

=46（棵）

要栽46棵。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了植樹(shù)問(wèn)題的公式，關(guān)鍵是理解棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，要熟練掌握。

5.A

【分析】總長(zhǎng)—間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)，兩頭種樹(shù)時(shí)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

【詳解】90+6=15（個(gè)）

15+1=16（棵）

因?yàn)樵}中一共栽了16棵樹(shù)，所以兩端都栽。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的掌握，當(dāng)棵數(shù)=間隔長(zhǎng)+1時(shí)，是兩頭種的栽樹(shù)法。

6.C

【分析】根據(jù)題意，用文化長(zhǎng)廊的總長(zhǎng)度除以每個(gè)間隔的長(zhǎng)度，求出間隔數(shù)，再加上1,即可求出需要掛紅

燈籠的只數(shù)。

【詳解】300-M0+1

=30+1

=31（只）

所以，共需要掛31只紅燈籠。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】正確理解"棵數(shù)=間隔數(shù)+1",是解答此題的關(guān)鍵。

7.1416

【分析】當(dāng)這一列圖形的兩端都是。時(shí)，△的個(gè)數(shù)=。的個(gè)數(shù)一1,此時(shí)△的個(gè)數(shù)最少。當(dāng)這一列圖形的兩端

都是△時(shí)，△的個(gè)數(shù)=。的個(gè)數(shù)+1,此時(shí)△的個(gè)數(shù)最多。

【詳解】15-1=14（個(gè)）

15+1=16（個(gè)）。

△最少是14個(gè)，最多是16個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查植樹(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確各種情況下△的個(gè)數(shù)與。的個(gè)數(shù)的關(guān)系，再進(jìn)一步解答。

8.1313

【分析】根據(jù)題意可將第一個(gè)座位坐1人，25里面有幾個(gè)2,則人與人之間就有兒個(gè)間隔，然后用間隔數(shù)

加1人，就是可坐的人數(shù)，因此用25除以2的商，再加1人，即可計(jì)算出每排可以坐的人數(shù)；

根據(jù)題意可將第一排安排坐人，此時(shí)需要的排數(shù)比2個(gè)7排少1排，因此用7乘2后再減1排即可，依此

計(jì)算。

【詳解】25+2=12（組）......1（個(gè)）

12+1=13（人），即每排25個(gè)座位可以坐13人；

7x2-1

=14-1

=13（排）

每排25個(gè)座位可以坐13人；排與排之間要空一行，要坐7排同學(xué)需要占用13排座位。

【點(diǎn)睛】此題考查的植樹(shù)類問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)將此題看成是兩端都植樹(shù)的情況再解答。

9.21

【分析】?jī)啥硕家?，盆?shù)=全長(zhǎng)+間隔+1,根據(jù)1米=10分米，將12米化作分米，直接代入公式計(jì)算即

可。

【詳解】12米=120分米

1204-6+1

=20+1

=21（盆）

街心公園要在長(zhǎng)12米的步行道一側(cè)擺放盆花（兩端各擺一盆），每隔6分米擺一盆，一共需要21盆。

【點(diǎn)睛】本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題，看清楚兩端是否要放這一條件。

10.15

【分析】每條邊上花的數(shù)量按一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題計(jì)算，需要花的總數(shù)量=（實(shí)際每條邊上花的數(shù)

量-1）x邊數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】（6-1）x3

=5x3

=15（盆）

所以，至少需要15盆花。

【點(diǎn)睛】本題主要考查植樹(shù)問(wèn)題，解題時(shí)也可以每條邊上按6盆花計(jì)算，最后減去頂點(diǎn)處重復(fù)計(jì)算花的數(shù)

量。

11.36

【分析】根據(jù)題意可知，一橫排有（4+5+1）人，一列有（5+1+4）人，最外層一共有多少人，則就需

要多少個(gè)花環(huán)，最外層的人數(shù)=每邊的人數(shù)x4—4,依此計(jì)算。

【詳解】4+5+1=10（人）

10x4-4

=40-4

=36（人）

36人需要36個(gè)花環(huán)，因此最外層的同學(xué)右手拿花環(huán)，共需要36個(gè)花環(huán)。

【點(diǎn)睛】此題考查的是方陣問(wèn)題的計(jì)算，先計(jì)算出每邊的人數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

12.240

【分析】在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)。80棵樹(shù)也就有80個(gè)間隔，用“每

個(gè)間隔的米數(shù)x間隔數(shù)"可求出這個(gè)池塘的周長(zhǎng)。

【詳解】3x80=240（米）

所以，這個(gè)池塘的周長(zhǎng)是240米。

【點(diǎn)睛】解決植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是理清棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在封閉路線上植樹(shù)的問(wèn)題相當(dāng)于在一條線

段上一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)的問(wèn)題。

13.4

【分析】?jī)啥瞬辉缘闹矘?shù)問(wèn)題，棵數(shù)比間隔數(shù)少1,利用"間隔數(shù)=總長(zhǎng)+間距"求出間隔數(shù)，最后減1求出

一共需要植物的盆數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】20-4-1

=5-1

=4（盆）

所以，一共要放4盆。

【點(diǎn)睛】掌握植樹(shù)問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。

14.31

【分析】根據(jù)題意可知，?、★一一間隔排列，首尾圖形都是?，則?的個(gè)數(shù)比★的個(gè)數(shù)多1個(gè)，有（30+1）

個(gè)。

【詳解】30+1=31（個(gè)）

?有31個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查間隔排列問(wèn)題，關(guān)鍵是明確?的個(gè)數(shù)比★的個(gè)數(shù)多1個(gè)。若首尾圖形不同，兩個(gè)圖形的個(gè)

數(shù)相等。

15.32分鐘

【分析】鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)一1，把一根24米長(zhǎng)的木料鋸成5段，則鋸了（5-1）次，因此用鋸成5段

用的時(shí)間除以鋸的次數(shù)，從而計(jì)算每鋸一次用的時(shí)間，然后用每鋸一次用的時(shí)間乘鋸成9段需要鋸的次數(shù)

即可，依此計(jì)算解答。

【詳解】16+（5-1）

=16+4

=4（分鐘）

4x（9-1）

=4x8

=32（分鐘）

答:需要32分鐘。

【點(diǎn)睛】本題主要考查植樹(shù)問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)明確：鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)一1。

16.32分鐘

【分析】此題可以看作植樹(shù)問(wèn)題，從1樓到4樓需走3層樓梯，用了12分鐘，由此求出走一層樓梯需要多

長(zhǎng)時(shí)間；從1樓到9樓需要走8層樓梯，用走一層的時(shí)間乘8就是從1樓到9樓需要的時(shí)間。

【詳解】12+（4-1）

=124-3

=4（分鐘）

4x（9-1）

=4x8

=32（分鐘）

答：他從1走到9樓需要32分鐘。

【點(diǎn)睛】本題考查植樹(shù)問(wèn)題，求出走一層樓梯的時(shí)間是解題的關(guān)鍵。

17.15分鐘

【分析】先根據(jù)"1米=100厘米”將1.92米化成厘米，然后計(jì)算出1.92米里面有32厘米的個(gè)數(shù)，再用1.92

米里面有32厘米的個(gè)數(shù)減1,從而計(jì)算出需要安裝隔層的個(gè)數(shù)，最后用需要安裝隔層的個(gè)數(shù)乘裝一個(gè)隔層

大約需要的時(shí)間長(zhǎng)即可。

【詳解】1.92米=192厘米

192+32=6（個(gè)）

6-1=5（個(gè)）

5x3=15（分鐘）

答：安裝好所有的隔層大約需要15分鐘。

【點(diǎn)睛】此題考查的是植樹(shù)問(wèn)題的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握厘米與米之間的換算。

18.10個(gè)

【分析】已知步行街道長(zhǎng)800米，在步行街道兩旁每隔200米放置一個(gè)垃圾分類箱（兩端都放），屬于兩端

都栽的植樹(shù)問(wèn)題，則垃圾分類箱的個(gè)數(shù)=步行街道的長(zhǎng)度+間隔長(zhǎng)度+1,然后再乘2即可。

【詳解】（800+200+1）x2

=（4+1）x2

=5x2

=10（個(gè)）

答：環(huán)衛(wèi)工人需要準(zhǔn)備10個(gè)垃圾分類箱。