河北省承德市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略2.在平面內(nèi)，，是的斜線，，則點(diǎn)在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部

參考答案：C略3.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯(cuò)誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯(cuò)誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯(cuò)誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．5.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為()A．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)B．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n＋1)＝2n×1×3×…×(2n－1)C．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)D．(n＋1)(n＋2)…(n＋1＋n)＝2n＋1×1×3×…×(2n－1)參考答案：A6.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A7.在ΔABC中，，ΔABC的面積，則的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案：B9.已知的斜邊的長(zhǎng)為4，設(shè)是以為圓心1為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______，表面積為_(kāi)________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

12.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)在該橢圓上，若，則的面積是__________．參考答案：由題意，，∴，．∵，∴，∴．13.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________.

參考答案：14.命題，則對(duì)復(fù)合命題的下述判斷：①或?yàn)檎妫虎诨驗(yàn)榧?；③且為真；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號(hào)是

.參考答案：略15.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=

.參考答案：90略16.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為_(kāi)_______．參考答案：和17.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長(zhǎng)為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，.（1）設(shè)，求的值；（2）求的值；（3），化簡(jiǎn).參考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用賦值法求解，令和，兩式相加可得；（2）利用可求；（3）結(jié)合式子特點(diǎn)構(gòu)造可求.【詳解】（1）令，得

①令，得

②①+②得；（2）因所以；（3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)解題模型的構(gòu)建能力.19.火電廠、核電站的循環(huán)水自然通風(fēng)冷卻塔是一種大型薄殼型構(gòu)筑物。建在水源不十分充足的地區(qū)的電廠，為了節(jié)約用水，需建造一個(gè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用，大型電廠采用的冷卻構(gòu)筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類(lèi)冷卻塔多用于內(nèi)陸缺水電站，其高度一般為75~150米，底邊直徑65~120米.雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構(gòu)筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風(fēng)力影響；它比機(jī)力通風(fēng)冷卻塔維護(hù)簡(jiǎn)便，節(jié)約電能；但體形高大，施工復(fù)雜，造價(jià)較高.（以上知識(shí)來(lái)自百度，下面題設(shè)條件只是為了適合高中知識(shí)水平，其中不符合實(shí)際處請(qǐng)忽略.）（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡(jiǎn)化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100m，俯視圖為三個(gè)同心圓，其半徑分別40m，，30m，試根據(jù)上述尺寸計(jì)算視圖中該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（m為長(zhǎng)度單位米）；（2）試?yán)谜n本中推導(dǎo)球體積的方法，利用圓柱和一個(gè)倒放的圓錐，計(jì)算封閉曲線：，，繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積多少？（用a，b，h表示）.（用積分計(jì)算不得分）現(xiàn)已知雙曲線冷卻塔是一個(gè)薄殼結(jié)構(gòu)，為計(jì)算方便設(shè)其內(nèi)壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4m（底部），最薄處厚度為0.3m（喉部，即左右頂點(diǎn)處），試計(jì)算該冷卻塔內(nèi)殼所在的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是？并計(jì)算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內(nèi)外殼之間）大約是多少m3；（計(jì)算時(shí)π取3.14159，保留到個(gè)位即可）（3）冷卻塔體型巨大，造價(jià)相應(yīng)高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費(fèi)用（建筑人工和輔助機(jī)械）的計(jì)算，鋼筋土石等建筑材料費(fèi)用和和其它設(shè)備等施工費(fèi)用不在本題計(jì)算范圍內(nèi).超高建筑的施工（含人工輔助機(jī)械等）費(fèi)用隨著高度的增加而增加，現(xiàn)已知：距離地面高度30米（含30米）內(nèi)的建筑，每立方米的施工費(fèi)用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費(fèi)用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費(fèi)用增加100元.試計(jì)算建造本題中冷卻塔的施工費(fèi)用（精確到萬(wàn)元）.參考答案：（1），；（2），，；（3）1516萬(wàn)元.【分析】（1）由最窄處距離可求得；根據(jù)時(shí)，；時(shí)，，可構(gòu)造方程求得，從而得到雙曲線方程；（2）首先求得雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積和內(nèi)層雙曲線方程，計(jì)算得到體積差的函數(shù)關(guān)系式，分別代入和可求得體積差，加和得到所求體積；（3）由（2）可推得高度時(shí)的幾何體體積；將在高度40米以?xún)?nèi)的薄殼體積的建筑費(fèi)用分為高度30米以?xún)?nèi)和高度在米之間兩類(lèi)分別計(jì)算；設(shè)超過(guò)40米部分，每高1米的環(huán)形建筑物的體積構(gòu)成數(shù)列，其相應(yīng)的每立方米的施工費(fèi)用對(duì)應(yīng)為等差數(shù)列，易得通項(xiàng)公式；由雙曲線對(duì)稱(chēng)性可知，進(jìn)而可計(jì)算出此部分對(duì)應(yīng)的建筑費(fèi)用；綜合三部分的費(fèi)用即可得到結(jié)果.【詳解】（1）最窄處即雙曲線兩頂點(diǎn)間

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題意知：當(dāng)（地面半徑）時(shí)對(duì)應(yīng)的值是；當(dāng)時(shí)，的值為，解得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（2）高為h的雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積是：其旋轉(zhuǎn)體相當(dāng)于一個(gè)底面半徑為a，高為h的圓柱與底面半徑為，高為h倒立圓錐的體積之和.計(jì)算內(nèi)層雙曲線方程為：∴高為h時(shí)雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積差為：當(dāng)與時(shí)，計(jì)算上述體積差，分別為，，合計(jì)約為立方米冷卻塔的建筑體積約為立方米（3）由（2）知高為70的雙曲線冷卻塔殼體體積為V立方米立方米當(dāng)高度時(shí)，其幾何體體積為：于是在高度40米以?xún)?nèi)的薄殼體積的建筑費(fèi)用：第一部分，高度30米以?xún)?nèi)的體積：相應(yīng)施工費(fèi)用為：（元）第二部分，高度在米之間的部分體積相應(yīng)施工費(fèi)用為：（元）設(shè)超過(guò)40米部分，每高1米的環(huán)形建筑物的體積構(gòu)成數(shù)列，其相應(yīng)的每立方米的施工費(fèi)用對(duì)應(yīng)為等差數(shù)列注意到雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，本題中的冷卻塔喉部在高度米處，其上方米，下方處恰為高度40米處，于是又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列

這部分費(fèi)用為：其中為（2）中時(shí)殼體的體積，其值約為這部分施工費(fèi)用約為（元）綜上，本題中所求的施工總費(fèi)用元，約萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線中的雙曲線的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了雙曲線方程的求解、雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用、曲線旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積的求解等知識(shí)；本題對(duì)于學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力有很高的要求，屬于難題.20.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（單位：人）（1）求x、y；（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這二人來(lái)自高校C的概率。參考答案：解：由題意可得，所以

（2）記從高校B抽取的2人為、，從高校C抽取的3人為、、，則從高校B、C抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共10種。設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有（，）（，）（，）共3種。因此故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為略21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.

22.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫(xiě)出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因?yàn)閿?shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個(gè)式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時(shí)，=2符合上式，當(dāng)n≥2時(shí)，，，，…，，以上n﹣1個(gè)式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時(shí)，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時(shí)，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時(shí)，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項(xiàng)bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+b