考向16反比例函數(shù)

【考點(diǎn)梳理】

L反比例函數(shù)：形如y=&(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k；y=kx'；X=-

Xy

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直

線y=x和y=—Xo對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)

反比例

y=-(k≠0)

函數(shù)X

k的

k>0k<0

符號(hào)

一

圖像

k

①X的F取值范圍是①X的取值范圍是

X≠0,y的取值范圍是x≠0,y的取值范圍是

y≠0y≠O

性質(zhì)②當(dāng)k>()時(shí)，函數(shù)圖像②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像

的兩個(gè)分支分別在第的兩個(gè)分支分別在第

一、第三象限，在每個(gè)二、第四象限，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨X的增大而象限內(nèi)，y隨X的增大而

減小。增大._________________

3.∣k∣的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

【題型探究】

題型一：反比例函數(shù)定義

1.(2022?海南?統(tǒng)考中考真題)若反比例函數(shù)y=A(ZxO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

X

A.(-2,-3)B.(—3,—2)C.(1,-6)D.(6,1)

2.（2022.海南?一模）反比例函數(shù)y=±（原0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2,4）,則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）

X

A.（2,4）B.（-1,-8）C.（-2,-4）D.（4,-2）

k-?

3.（2020.湖北武漢?統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)y=L的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4。,。），則％的取值范圍是（）

X

A.k<OB.k<2C.k>0D.k>2

題型二：反比例函數(shù)的圖像

4.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考三模）函數(shù)y=-丘-5與y=々4≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

A

?J∣vJb?

n?,^ι>

5.（2022?廣東陽(yáng)江?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=與函數(shù)y',則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的大致圖象可能

是（）

;二

kb

6.（2022?安徽?九年級(jí)）已知一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6反比例函數(shù)>=一（她≠0）,下列能同時(shí)正確描述這兩種函數(shù)大致圖

X

象的是（）.

y↑y

A.B.C.D.

題型三：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2

7.（2023?廣東佛山??？家荒＃┤酎c(diǎn)4-3,%）,B（-2,%）,C（3,%）在反比例函數(shù)y=-一的圖象上，則M，%，%大

X

小關(guān)系是（）

A.y,<y2<X,B.y<%<%c.%<M<%D.%<y∣<%

2

-a_1

8.（2022?遼寧盤(pán)錦?校考一模）若點(diǎn)A（-3,%）,B（-2,y2）,C（I,%）都在反比例函數(shù)y='-^的圖象上，則〃，”，

的大小關(guān)系是（）

A.%<乂<必B.%<M<XC.D.%<乂<必

3

9.（2022?湖北省直轄縣級(jí)單位??？级＃┮阎幢壤瘮?shù)了=--，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,—1）

B.隨X的增大而增大

C.若點(diǎn)尸（-1，X）和點(diǎn)Q（2,%）在函數(shù)圖象上，則乂<當(dāng)

D.圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

題型四：反比例函數(shù)K的幾何意義

10.（2022?廣東佛山??？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系XQy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB

448

在X軸的正半軸上，SinNAOB==,反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,與BC交于點(diǎn)F,則AO尸的

5X

面積等于（）

A.30B.40C.60D.80

H.(2022.江蘇鎮(zhèn)江.統(tǒng)考一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，在線段AB

左側(cè)作等腰三角形ABC,底邊軸，過(guò)點(diǎn)C作8,X軸交雙曲線于點(diǎn)O,連接8。，若SKB=16,則火的值

C.—8D.-16

12.(2022.遼寧丹東.校考一模)如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=f(x<O)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,C分別作ABlX軸,

CO_Lx軸,垂足分別為8、D,連接。4、AC.OC,線段OC交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AAEC的面

C.—8D.-12

題型五：反比例函數(shù)的有實(shí)際應(yīng)用

13.(2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模)一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化

來(lái)實(shí)現(xiàn),如圖所示的是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(IIoo,0?2).根

據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是()

A./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=等(R>0)B.當(dāng)R=IOo時(shí)，/=5

R

C.當(dāng)R>1100時(shí)，/>0.2D.當(dāng)電阻R(Ω)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)也越大

14.(2022春?九年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈.，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電

流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(C)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)

圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（)

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，Z<880B./與R的函數(shù)關(guān)系式是∕=F-（R>0）

R

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22D.當(dāng)880<R<IOoO時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25

15.（2021?四川自貢?統(tǒng)考中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)∕≤10A時(shí)，RN3.6ΩD.當(dāng)R=6Ω時(shí)，∕=4A

題型六：反比例函數(shù)和一次函數(shù)問(wèn)題

2

16.（2022.貴州銅仁.模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與雙曲線y=一相交于C、。兩點(diǎn)，已知直線

X

OC解析式為y=2χ,SΔAOD=6,則。點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

?-（3't）b?H）C（周D?（周

17.（2022?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=Kx與反比例函數(shù)y=4的圖像交于A（l,m）、B兩點(diǎn),

X

當(dāng)Kx≤2時(shí)，X的取值范圍是（）

X

B.x≤-l∏K0<x≤l

C.x≤-l或x21D.T≤x<0或O<x≤l

4k

18.(2022?貴州遵義,統(tǒng)考三模)如圖，直線y=τ7x-4分別與X軸，y軸交于點(diǎn)4,B,與反比例函數(shù)y='(χ>0)的

3?

圖像交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AC,X軸與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)C,若AC=AD,則左的值為()

715

A.3B.4C.-D.—

24

題型七：反比例函數(shù)和幾何綜合

19.(2022?河北滄州?統(tǒng)考二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,己知48,0),8(8,6),C(0,6),點(diǎn)P為線段AC的

k

中點(diǎn).函數(shù)y=*(χ>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p,交線段4B于點(diǎn)則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

X

A.(8,1)B.(8,∣)C.(8,2)D.(8,∣)

k

20.(2022?四川綿陽(yáng)??？寄M預(yù)測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q4C的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=>(4>0)的圖象

上，點(diǎn)C在X軸上，邊AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B,若SAoC=5,且A8=38C,則A的值為()

C.2.5D.4

21.(2022?遼寧朝陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖，直線耳=x+b與X軸、y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)必=-*(x<0)

X

交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。F,X軸于點(diǎn)E下列說(shuō)法：①b=6；

②BC=AD；③五邊形8%)E的面積為35；④當(dāng)XV-2時(shí)，%>%，其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型八：反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題

22.(2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模)如圖，反比例函數(shù)X=I&≠0)的圖像與正比例函數(shù)%=1x的圖像相交于B(α,3),

C兩點(diǎn).

(1)求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo).

k3

(2)不等式乙≥:x的解集為.

X2

(3)已知AB〃X軸，以A3、BC為邊作菱形ABC。，求菱形ABCO的面積.

23.(2022?廣東云浮?校聯(lián)考三模)如圖，雙曲線y="圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),點(diǎn)A是雙曲線y=K在第一象限上的一動(dòng)

XX

點(diǎn)，連接Ao并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB斜邊作等腰RtAABC,點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的

位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng).

(1)求左的值和這個(gè)雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)C所在函數(shù)的解析式.

24.(2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),OA,OC分別

落在X軸和y軸上，將.QAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到ODE,Of)與CB相交于點(diǎn)F,反比例

函數(shù)y=：(x＞。)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)G.

⑴求A的值.

(2)連接FG,則圖中是否存在與AEBG相似的三角形？若存在，請(qǐng)把它們一一找出來(lái)，并選其中一種進(jìn)行證明；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)M在直線OZ)上，N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形GFMN是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【必刷基礎(chǔ)】

一、單選題

25.(2023?陜西西安?高新一中?？家荒?若點(diǎn)加(-3,4)在某一雙曲線上，則下列點(diǎn)中也在此雙曲線上的是()

A.(3,T)B.(4,3)C.(3,4)D.(-3,T)

26?(2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模)為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí),

注射器里的氣體的壓強(qiáng)p(kPa)與氣體體積MmI)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示.

(2)當(dāng)氣體體積為60,"/時(shí),,氣體的壓強(qiáng)為kPa.

(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)50(RRb則其體積V要控制在什么范圍？

4

27.(2022?廣東江門(mén)?校考一模)如圖，矩形OABC的邊A8、SC分別與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)。、E,

X

08與OE相交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,求點(diǎn)。、E、F的坐標(biāo).

⑵求證：點(diǎn)尸是EO的中點(diǎn).

28.（2022?四川綿陽(yáng)?東辰國(guó)際學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在RtA4BC中，NAeB=90。，斜邊A8=8,AB經(jīng)過(guò)原

點(diǎn)O,點(diǎn)C在y軸的正半軸上，AC交X軸于點(diǎn)。，且8：4。=4：3,反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn).

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）點(diǎn)P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，求8P+OP的最小值.

【必刷培優(yōu)】

一、單選題

29.（2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模）己知函數(shù)y=-"?J圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)耳（不乂），鳥(niǎo)優(yōu)，力）,如果々<。<修，那么

X

（）

A.0<y2<y]B.y∣>0>%C.γ2<yl<0D.y∣<0<%

30.（2022?內(nèi)蒙古通遼?模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)X=5+匕與反比例函數(shù)（》>0）的圖像相交4（3,4）,3（6,2）

兩點(diǎn)，若k∣x+b<b,則X的取值范圍是（）

A.x<3或x>6B.3<x<6

C.0<x<3或x>6D.x>6

Q

31.（2023?重慶黔江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形48C。中,點(diǎn)A在雙曲線y=一上，點(diǎn)8,。在X軸上，延長(zhǎng)

X

CD至點(diǎn)、E,使Co=2。E連接BE交y軸于點(diǎn)R連接CR則ZkBFC的面積為（）

C.7D.8

32.（2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=依-％與y=A的大致圖象可能是（

)

6k

33?（2022?廣東深圳?校考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A,8分別在函數(shù)y=,（x>0）,y=,（%<0）的

CD

圖象上，AB〃X軸，點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，線段AC與X軸正半軸交于點(diǎn)D若工ABC的面積為8,g=3,則Z的

AD5

A.2B.4C.-2D.-4

34.（2022?山東東營(yíng).統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=M+b與反比例函數(shù)為=2的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A

X

的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為T(mén),則不等式&x+6<&的解集是（）

X

A.-l<x<0或x>2B.x<-1或0<x<2C.%v-l或x>2D.-l<x<2

35.（2022?山東日照?統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y=&（為是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)

X

M,N,與反比例函數(shù)為=4（七是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)8,連接。M,ON.若四邊形OMBN的面積為3,

X

則kι-kz=（）

33

A.3B.-3C.D.

22

二、填空題

k

36.（2023?陜西西安?交大附中分校校考一模）已知一次函數(shù)y=-2x+3與反比例函數(shù)y=：z（k>0）的圖象有交點(diǎn)，

則Z的取值范圍是.

37.（2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模）如圖，若反比例函數(shù)y=g（x<0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,ABlX軸于8,且一AOB的面積

38.（2022.福建福州??？家荒＃┤鐖D，已知正比例函數(shù)y=1x與反比例函數(shù)>=￡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第三象

2X

限反比例函數(shù)上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，線段BC交y軸的正半軸于點(diǎn)尸，若△尸AC的面積是12,則點(diǎn)。的坐

標(biāo)是.

39.（2022?山東濟(jì)寧?校考二模）己知點(diǎn)A（XQJ,8（程力），C（Xvy§）在反比例函數(shù)>=^（Z是常數(shù)）的圖

X

象上，若大3<々<0<W，則必，丫2，丫3的大小關(guān)系是.

40.（2022春?九年級(jí)）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開(kāi)始工作時(shí)的溫度是20℃,然后按照一次函

數(shù)關(guān)系一直增加到70℃,這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35C,

然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70°C,再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，35°C如

此循環(huán)下去.

（I）f的值為；

（2）如果在0，分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為分鐘.

41.（2023?重慶黔江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=V（AwO）和y=±在第一象限內(nèi)的圖像依次是G和

XX

C2,設(shè)點(diǎn)尸在Cl上，PCLX軸于點(diǎn)C,交于點(diǎn)A,PDLy軸于點(diǎn)。，交G于點(diǎn)8,若四邊形B4O8的面積為

5,則￠=.

三、解答題

42.（2022?四川綿陽(yáng)?東辰國(guó)際學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、C在X軸上，點(diǎn)A

在y軸的正半軸上，點(diǎn)M在邊AB上，且BM=3AM,將射線。例繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，交邊AC于點(diǎn)M雙曲線

y=[(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.

(1)若A(O,2√5),求女的值.

(2)在(1)的條件下，若將直線AC向左平移,〃個(gè)單位長(zhǎng)度，使其與雙曲線Y=%x>0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求〃，的值.

43.(2022?甘肅蘭州?蘭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè))如圖，直線y=皿+〃與雙曲線y=g相交于A(T,3)、8(3,6)

(1)求直線A8的解析式；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，求AABD的面積.

(3)直接寫(xiě)出不等式〃ɑ+〃<幺的解集.

X

44.(2022?四川瀘州?模擬預(yù)測(cè))直線y=τ+2”(常數(shù)4>0)和雙曲線yJ(Q0,x>0)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)B.

X

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含”的式子表示)；

(2)如圖1,一次函數(shù)y=r+2α與“軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P是線段Q4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖像上，且滿足

NBPO=NQPA.

①若〃=1時(shí)，點(diǎn)尸在移動(dòng)過(guò)程中，求5P+PQ的最小值；

QM-RP

②λ如圖2,設(shè)尸。與線段AB的交點(diǎn)為M,若QMJ_BP,試求二:的值?

PM

45.(2022?浙江寧波??？寄M預(yù)測(cè))如圖，直線y=gx與雙曲線y=?交于A、B兩點(diǎn)，M是第一象限內(nèi)的雙曲線

2X

上任意一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,3),ZAMB=90。，求M點(diǎn)坐標(biāo).

⑵若NABM=45。，連接8M,若二ASM的面積是34,求人值.

(3)設(shè)直線AM、BM分別與X軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=PM尸，MB=qMQ,求4一。的值.

46.(2022?四川成都?成都市樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))如圖，直線y=履+b與反比例函數(shù)y=勺的圖象相交于點(diǎn)

X

A、點(diǎn)B,與X軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為T(mén).

(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)直接寫(xiě)出不等式自+匕≥△的解集.

(3)點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,D,七為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐

標(biāo).

47.(2022?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OWC的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),OA9OC分別落

在X軸和>軸上，OB是矩形的對(duì)角線，將。鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落在了軸上，得到ODE,O。與CB相

L

交于點(diǎn)尸，反比例函數(shù)y=-(χ>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，交A3于點(diǎn)G.

X

(1)求tanNCOF的值及反比例函數(shù)表達(dá)式.

(2)在X軸上是否存在一點(diǎn)M,使IM尸-MGl的值最大？若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由.

(3)在線段OA上存在這樣的點(diǎn)P,使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出。尸的長(zhǎng).

參考答案：

1.C

【分析】先利用反比例函數(shù)y=K(Z≠O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),求出人的值，再分別計(jì)算選

X

項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：反比例函數(shù)y=K(Z≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),

X

:?k=2x(-3)=-6,

,/(-2)X(-3)=6≠-6,

(-3)×(-2)=6≠-6,

IX(-6)=-6,

,6×1=6≠-6,

則它一定還經(jīng)過(guò)(1,-6),

故選：C.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y='(AwO)的圖象是雙

X

曲線，圖象上的點(diǎn)(尤，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值女，即孫=Z.熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，再逐項(xiàng)代入判斷即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)y="(存0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,4),

X

:.k=(―2)×4=—8,

8

???y=一，

X

A、當(dāng)X=2時(shí)，代入解析式得：y=-4,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、當(dāng)戶-1時(shí)，代入解析式得：y=8,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、當(dāng)X=-2時(shí)，代入解析式得：y=4,故選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、當(dāng)x=4時(shí)，代入解析式得：y=-2,故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)；熟練掌

握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】將點(diǎn)(40M代入反比例函數(shù)解析式得到％=4∕+2,再由a≠0即可得到k的取值范

圍.

k

【詳解】解：將點(diǎn)(4”,”)代入反比例函數(shù)y=J中得：

X

k-2=4a2,

：.k=4a2+2,

又?；反比例函數(shù)y=L的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，

X

??αwO,

?"?k=4a2+2>2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式,

并能判定a≠0.

4.C

【分析】分別討論上〉0和&<0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，即可得到答

案.

【詳解】解：若％?，則HtV0,一次函數(shù)單調(diào)遞減且過(guò)點(diǎn)(0,-5),所以一次函數(shù)的圖像

單調(diào)遞減，過(guò)二、三、四象限；反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時(shí)沒(méi)有選項(xiàng)的圖像符合要

求.

若AVO,則TIX),一次函數(shù)單調(diào)遞增且過(guò)點(diǎn)(0,-5),所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，過(guò)

一、三、四象限；反比例函數(shù)在二、四象限，此時(shí)選項(xiàng)C符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)題條件可知4W0,再根據(jù)y="χ2+0r=以(X+1),可知該函數(shù)與X軸兩個(gè)交點(diǎn),

且坐標(biāo)為(0,0)、(-1,0)i根據(jù)”的符號(hào)決定了二次函數(shù)y="χ2+αr和反比例函數(shù)y=@在直

X

角坐標(biāo)系的形狀即可求解.

【詳解】根據(jù)題條件可知0,

"."y=ax2+ax=ax(x+1),

???該二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0)、(-1,0),且該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為X=

即該對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；

當(dāng)αX)時(shí)，二次函數(shù)y=o√+αr圖像開(kāi)口向上，反比例函數(shù)y=q圖像在第一、三象限；

X

當(dāng)“<0時(shí)，二次函數(shù)y=αr2+αr圖像開(kāi)口向下，反比例函數(shù)y=@圖像在第二、四象限；

綜上條件，可判斷

選項(xiàng)A,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，不符合題，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在)，軸左側(cè)，當(dāng)aVO時(shí)，二次函數(shù)y="2+以圖像開(kāi)口向下,

反比例函數(shù)y=K圖像在第二、四象限，符合題意，B項(xiàng)正確；

X

選項(xiàng)C,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，不符條件，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,二次函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題，D項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)和反比

例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)是解答本題關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)對(duì)鼠6的正負(fù)性對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可的結(jié)果；

【詳解】解：當(dāng)QO,6>0時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限，處>0反比例函數(shù)過(guò)一、三象限;

當(dāng)Q0,Xo時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、三、四象限，幼<0反比例函數(shù)過(guò)二、四象限；

當(dāng)k<0,b>0時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一、二、四象限，姑<0反比例函數(shù)過(guò)二、四象限；

當(dāng)MO,XO時(shí)，一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限，幼>0反比例函數(shù)過(guò)一、三象限；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)k<0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)

系可作判斷，也可將X的值代入求出y值作比較得出答案.

2

【詳解】解：點(diǎn)A(-3,χ),B(-2,y2),C(3,ys)在反比例函數(shù)丫=一￡的圖象上，

X

.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)(增減性)，解決本題的方法比較多，可以利用反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出％、乃、%的值然后進(jìn)行比較，也可以根據(jù)題意畫(huà)出草圖，

根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置比較三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小.

8.D

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)&確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答.

【詳解】解：?在反比例函數(shù)y=土二?,左=-∕-l<0,

X

此函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X增大而增大，

-3<-2<0,

點(diǎn)4-3,X),8(-2,y?)在第二象限，

θ<yl<J2.

,1>0,

點(diǎn)CdM在第四象限,

?X<O,

%<y<%?

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.

9.D

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.當(dāng)x=-3時(shí)，y=l,故點(diǎn)(-3,-1)不在圖像上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)X=-I時(shí)，)1=3,當(dāng)x=2時(shí)，y2=--,故y∣>M,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMLX軸于點(diǎn)設(shè)OA=”,通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合

反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出”的值，再根據(jù)四邊形OAeB是菱形、點(diǎn)尸在邊8C

上，即可得出SAw=gs菱形OBS,結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM_LX軸于點(diǎn)M,如圖所示.設(shè)。4=α,

4

在RtZ√MΛf中，NAMo=90。,QA=α,SinzAoB=1,

/.AM=OA-sinZAOB=,OM=>JθA2-AM2=∣a,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

48

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，

X

341?

，="?=α=二4-=48解得：4=10,或a=—10(舍去).

5525

.?.AM=8,0M=6,OB=OA=IO.

四邊形OACB是菱形，點(diǎn)尸在邊BC上，

"4-AOF=2S菱形OBCA=20B'A仞=40，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題

的關(guān)鍵是找出SAQP=gS菱形03CA?

11.B

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作他_LBC于點(diǎn)￡,設(shè)點(diǎn)A(a,X),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條

a

件，求出。的坐標(biāo)，以及BCC。的長(zhǎng)度，再利用S,wo,=gBC?CO=16,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作A￡_L8C于點(diǎn)E.

直線AB過(guò)原點(diǎn)，

k

?*?B(-a,—).,

a

???AB。是等腰三角形,

.*.BE=-2a.

?.?B("x軸，CD_LX軸，

六BC=Ya.

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為34,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為二.

：.CD=LE=空.

3aa3a

VSs=TBC?8=16,

即：SΔBCo=TX(-4少2=16.

%=-6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)面積求反比例函數(shù)的Z值.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及反比例

函數(shù)的性質(zhì)和左值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出AAEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出

S=4,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義解答即可.

【詳解】解：；點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，

Z?AEO的面積=AAEC的面積=3,

k

???點(diǎn)A,C為函數(shù)y=1(x<O)圖象上的兩點(diǎn)，

?q―q

??UABO_*~,CDO，

?,?S四邊形CDBE=SAAEO~3,

?.?A51x軸，CD_Lx軸，

???EB//CD,

：.AOEBsAOCD,

SAOCDI2J

.q—4

???OCD一r，

則N=-4，

k=xy=-8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答

案.

【詳解】解：A.設(shè)反比例函數(shù)解析式為：/==，把(IlOO。2)代入得:

R

U=IIoOXQ2=220,貝!]∕=F-,故此選項(xiàng)符合題意;

R

B.當(dāng)R=IOO時(shí)，/=—=2.2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)R>1100時(shí)，/<0.2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.當(dāng)電阻R(O)越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流/(A)越小，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

14.D

【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是∕=g(R>O),

R

;該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(88(λO.25),

?-=0.25

880

.?.U=220,

與R的函數(shù)關(guān)系式是/=一丁(R>0),故選項(xiàng)B不符合題意；

A

當(dāng)R=0.25時(shí)，/=880,當(dāng)R=IOOo時(shí)，/=0.22

：反比例函數(shù)/=??(R>0),/隨R的增大而減小，

當(dāng)RCo.25時(shí)，/>880,當(dāng)K>1000時(shí)，I<0.22,故選項(xiàng)A,C不符合題意；

：/?=880時(shí)，/=0.25,當(dāng)R=IOoo時(shí)，/=0.22,

.?.當(dāng)88O<R<1OOO時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】將將(4,9)代入∕=g?求出U的值，即可判斷A,B,D,利用反比例函數(shù)的增減性

A

可判斷C.

【詳解】解：設(shè)/=與，將(4,9)代入可得/=亭，故A錯(cuò)誤；

.?.蓄電池的電壓是36V,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)∕≤K)A時(shí),Λ≥3.6Ω,該項(xiàng)正確；

當(dāng)當(dāng)R=6C時(shí)，∕=6A,故D錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。，：)，根據(jù)SMOD=6求得A(OJ再求

(12、12

出直線AC解析式為y=[2-1尸+了，把點(diǎn)O坐標(biāo)代入求解即可.

y=2x

【詳解】解：聯(lián)立2，

y=-

X

解得F=I(負(fù)值舍去)，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為Q,?j),

—OA?a=6,

2

.*.OA=乜，

設(shè)直線AC解析式為y=丘+6,

k+b=2

???(,12,

D=—

???直線AC解析式為y=

：。在直線AC上,

/.（?-6。+5=0,

解得α=5或α=l（舍去）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確用α表示出直線AC解析式是解

題的關(guān)鍵.

17.A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后根據(jù)勺的解集即為反

X

比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案.

【詳解】解析：正比例函數(shù)廣審與反比例函數(shù)y=殳的圖像交于41,相)、B兩點(diǎn)，