2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市干縣泰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A.-1

B.0

C.l

D.256參考答案：B=2.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒(méi)有最大值C．函數(shù)在上沒(méi)有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，或，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)4.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說(shuō):“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說(shuō):“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō):“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō):“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.15 B.0.2 C.0.4 D.0.7參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，再由可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量服從正態(tài)分布，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可知，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布概率的計(jì)算，充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的的一個(gè)可能值為

(

)

A.2

B.

C.3

D.參考答案：C7.下列命題中正確的是（

）A．如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于B．若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

D．若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C8.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）

A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D9.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B10.某大型商場(chǎng)共有編號(hào)為甲、乙、丙、丁、戊的五個(gè)安全出口.若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散500名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時(shí)間（s）120220160140200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊參考答案：C【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理計(jì)算可得解．【詳解】設(shè)某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為甲，乙，丙，丁，戊的五個(gè)安全出口疏散乘客時(shí)間分別為a、b、c、d、e，則a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是丁，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號(hào)為

_______．參考答案：②③略12.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④13.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長(zhǎng)．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長(zhǎng)為||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.已知向量，，，若，則

．參考答案：17.五一假期間,小明參加由某電視臺(tái)推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過(guò),則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）

（1）虛軸長(zhǎng)為12，離心率為。

（2）與雙曲線－=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3,2），參考答案：(1)(2)略19.（本題滿分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數(shù))，若函數(shù)f(x)在x=2處取得一個(gè)極值，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；參考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x設(shè)切點(diǎn)是，則把點(diǎn)A（2，c）代入上式得設(shè)，則由題意，解得

…………..14分20.（本小題滿分8分）已知公比q＞1的等比數(shù)列{an}滿足，是和的等差中項(xiàng).求：{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和公式.參考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.(本題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且．(1)若邊b＝2，角A＝30°，求角B的值；

(2)若△ABC的面積，，求邊的值．參考答案：(1)根據(jù)正弦定理得，sinB＝.

……4分∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

……6分(2)