第1課時(shí)一元一次不等式及其解法滬科版·七年級(jí)下冊7.2一元一次不等式新課導(dǎo)入

問題某公司的統(tǒng)計(jì)資料表明，科研經(jīng)費(fèi)每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費(fèi)應(yīng)高于多少萬元？新課探究設(shè)該公司增加科研經(jīng)費(fèi)x

萬元，那么年利潤就增加1.8x

萬元.因?yàn)槟昀麧櫼^245萬元，所以200+1.8x>245.觀察下列不等式：（1）x–7≥2（2）3x

＜x+1（3）

x

≤513（4）–4x

＞8它們有什么共同點(diǎn)？像這種含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.對于不等式200+1.8x>245:當(dāng)x取26時(shí)，代入原不等式左邊，得200+1.8×26=246.8＞245.當(dāng)x取25時(shí)，代入原不等式左邊，得200+1.8×25=245.當(dāng)x取24時(shí)，代入原不等式左邊，得200+1.8×24=243.2＜245.思考

1.判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：200+1.8×30.5=254.9＞245.200+1.8×24.5=244.1＜

245.200+1.8×25.5

=245.9＞

245.200+1.8×22=239.6＜

245.200+1.8×10=218＜

245.30.5，24.5，25.5，22，102.你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？能找多少個(gè)？

還能找出很多個(gè)一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.由上可知，不等式200+1.8x>245的解集是x

＞25求不等式解集的過程叫做解不等式.例1解不等式：2x+5≤7（2–x）解去括號(hào)，得2x+5≤14–7x.移項(xiàng)，得2x+7x

≤14–5.合并同類項(xiàng)，得9x

≤9.x

系數(shù)化成1，得x

≤1.如x≤1，可用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)以及左邊所有點(diǎn)來表示.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.–1012解集x≤1包括1，則在數(shù)軸上把表示1的點(diǎn)畫成實(shí)心點(diǎn).練習(xí)（1）5x+15≥4x–1；解移項(xiàng)，得5x–4x

≥–1–15.合并同類項(xiàng)，得x

≥–16.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：0–16（2）2（x+5）≤3（x–5）；解：去括號(hào)得：2x+10≤3x–15；移項(xiàng)得：2x–3x≤–15–10；合并同類項(xiàng)得：

–

x≤

–

25；系數(shù)化為1得：x≥25.將解集用數(shù)軸表示，則如右圖：250隨堂演練1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）3x+2≤2x–5；解：移項(xiàng)得：3x–2x

≤–5–2，合并同類項(xiàng)得：x

≤

–

7.0–

7（2）3（y+2）–1≥8–2（y–1）.解：去括號(hào)得：3y+6–1≥8–2y+2，移項(xiàng)得：3y+2y≥8+2+1–6，

合并同類項(xiàng)得：5y≥5，系數(shù)化為1得：y≥1，102.若關(guān)于x

的不等式（m+1）x

＜1+m

的解集是x

＜1，則滿足的條件是什么？解：（m+1）x

＜1+m，因?yàn)閤

＜1，所以

m+1＞0，所以m

＞–1.3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜–6的解集.解：由ax+12=0的解是x=3，得a=–4.將a=–4代入不等式（a+2）x

＜–6，得（–4+2）x

＜–6，所以x

＞3.4.已知3x+4≤6+2（x–2），則|x+1|的最小值是多少？解：3x+4≤6+2x–4，3x–2