高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省宜賓市2023-2024學年高一上學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗命題“，”的否定是：，.故選：B.3.函數(shù)則（）A. B. C. D.9〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.角的終邊過點，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由三角函數(shù)的定義知，所以根據(jù)正切的二倍角公式有.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的〖解析〗式得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于坐標軸對稱，B、D錯誤；當時，，D錯誤.故選：A.6.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗為冪函數(shù)，則，解得或，時，；時，，為偶函數(shù)，則，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D.7.函數(shù)的圖象恒過定點，且點的坐標滿足方程，其中，，則的最小值為（）A.7 B.6 C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，當時，，故，將代入直線方程中，化簡得，故，當且僅當‘’時取等，即的最小值為.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知時，，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對于A項，若，則，故A錯誤；對于B項，因為，，所以，利用同向可加性有，故B正確；對于C項，若，，則，故C錯誤；對于D項，可利用糖水不等式說明：假設克溶液里有克糖，此時溶液濃度為，若加入克糖，此時溶液濃度為，顯然溶液濃度變大了，即，或可直接作差得，故D正確.故選：BD.10.下列式子中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A選項正確；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當時，的值域為C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)圖象可知，，的最小正周期為，A選項正確；，，，則，由，得，所以，當時，，，的值域為，B選項錯誤；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，C選項錯誤；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)的圖象，，函數(shù)的圖象關于點對稱，D選項正確.故選：AD.12.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.當，時，B.對于，，C.若方程有4個不相等的實根，，，，則的范圍為D.函數(shù)有6個不同的零點〖答案〗ACD〖解析〗作出函數(shù)圖象如下圖所示：對A，當時，，時，，當，時，，，故A正確；對B，取，，則，故B錯誤；對C，根據(jù)函數(shù)圖象可知當時，有四個不同的實根，，由得，由得，則，則，故C正確；對D，令，則，令，則，當時，則，解得或，當時，，解得，觀察圖象知，當或時，直線與函數(shù)圖象各有一個交點，當時，直線與函數(shù)圖象有四個交點，則函數(shù)有6個不同的零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域為_______________．〖答案〗〖解析〗由題意得.故〖答案〗為：.14.“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收．”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍．甲乙兩位同學以相同分數(shù)考入某高中，甲同學每天以飽滿的熱情去學習，每天都在“進步”，乙同學沉迷于手機，每天都在“退步”．如果甲每月的“進步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“進步”的是乙“退步”的100倍需要經(jīng)過的時間大約是________個月（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．〖答案〗11〖解析〗經(jīng)過個月后，“進步”的是“退步”的比，所以，兩邊取以10為底對數(shù)得，解得，要使“進步”的是“退步”的倍，則大約需要經(jīng)過11個月.故〖答案〗為：11.15.已知，則________．〖答案〗〖解析〗由，所以.故〖答案〗：.16.已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當取得最小值時，________．〖答案〗〖解析〗易知，若，由輔助角公式得，其中，因為，則，則，所以，若，則，其中，同上，與前提矛盾，舍去，故，易知以為對稱中心，根據(jù)題意函數(shù)區(qū)間上單調(diào)，且，則，則當取得最小值時，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由解得，所以，當時，，所以．（2）因為，所以，因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為．18.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式．解：（1）由題意知，所以，經(jīng)檢驗滿足題意，所以，，，不妨設，則，因為，所以，，，從而，即，所以在R上單調(diào)遞增.（2）由題意，，于是，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為．19.已知．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．解：（1）由題意可得，因為，所以，所以.（2）若，則，兩邊平方得，所以，由，，所以，，所以，所以．20.已知函數(shù)，且滿足________．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍．從①的圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離等于；②的兩個相鄰對稱中心之間的距離為．這兩個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．解：（1），若選擇條件①：的圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離等于，函數(shù)的的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以；若選擇條件②：的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以，所以．（2）關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，即在區(qū)間上有兩個不同解，當時，，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．21.第31屆世界大學生夏季運動會于2023年7月28日至2023年8月8日在成都舉辦．成都大運會吉祥物“蓉寶”以熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬．成都大運會激發(fā)了全世界對“國寶”熊貓的喜愛，與熊貓有關的商品銷量持續(xù)增長．現(xiàn)有某工廠代為加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶，已知該工廠代加工玩偶需投入固定成本5萬元，每代加工1萬件玩偶，需另投入a萬元．現(xiàn)根據(jù)市場行情，該工廠代加工x萬件玩偶，可獲得萬元的代加工費，且已知該代工廠代加工20萬件時，獲得的利潤為90萬元．（1）求該工廠代加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤y（單位：萬元）關于代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）當代加工量為多少萬件時，該工廠代加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤最大？并求出利潤的最大值．解：（1）當時，，當時，，因為時，，解得，（2）當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，當時，，又，所以當代加工量為30萬件時，該工廠代加工“蓉寶”玩偶的利潤最大，最大利潤為95萬元．22.對于函數(shù)，，若存在，使得，則稱函數(shù)為“不動點”函數(shù)，其中是的一個不動點；若存在，使得，則稱函數(shù)為“次不動點”函數(shù)，其中是的一個次不動點．（1）判斷函數(shù)是否為不動點函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的不動點和一個次不動點，求實數(shù)b的取值范圍．解：（1）假設為不動點函數(shù)，則，使得，令，易知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且，，根據(jù)零點存在性定