4.2提公因式法第四章因式分解逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2公因式提公因式法感悟新知知1－講知識(shí)點(diǎn)公因式11.定義把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.感悟新知知1－講2.公因式的確定方法(1)確定公因式的系數(shù)：若多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，則取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)．(2)確定字母及字母的指數(shù)：取各項(xiàng)都含有的相同字母作為公因式中的字母，各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其中次數(shù)最低的.(3)若多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有相同的多項(xiàng)式因式，則應(yīng)將其看成一個(gè)整體，不要拆開(kāi)，作為公因式中的因式.知1－講感悟新知特別解讀◆公因式必須是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式.只在某項(xiàng)或某些項(xiàng)中含有而其他項(xiàng)中沒(méi)有的因式不能成為公因式的一部分.◆公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．◆若多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式.感悟新知知1－練指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：3a2y－3ay+6y；(2)

4xy3－8x3y2；解：(1)中各項(xiàng)的公因式為3y；(2)中各項(xiàng)的公因式為4xy2；例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣公因式的定義求解.(3)

a(x－y)

3+b(x－y)

2+(x－y)

3；(4)－27a2b3+36a3b2+9a2b.知1－練感悟新知解：(3)中各項(xiàng)的公因式為(

x－y)

2；(4)中各項(xiàng)的公因式為－9a2b.知1－練感悟新知1-1.

[中考·永州]2a2

與4ab的公因式為_(kāi)_______

.2a知1－練感悟新知1-2.

[中考·永州]2a2與4ab的公因式為(

)A.4a2bc與8abc2B.a3b2+1與a2b3

－1C.b(

a

－2b)

2

與a·(2b

－a)

2D.x+1與x2

－1B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)提公因式法21.定義如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.知2－講感悟新知特別解讀◆提公因式法實(shí)質(zhì)上是逆用乘法的分配律.◆提公因式法就是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的積的形式，其中的一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式所得的商.感悟新知知2－講2.提公因式法的一般步驟(1)找出公因式，就是找出各項(xiàng)都含有的公共因式；(2)確定另一個(gè)因式，另一個(gè)因式即多項(xiàng)式除以公因式所得的商；(3)寫(xiě)成積的形式.知2－練感悟新知[母題教材P95例1]把下列各式因式分解：(1)

6x3y2－8xy3z；解：6x3y2－8xy3z=2xy2·3x2

－2xy2·4yz=2xy2(3x2

－4yz)

.解題秘方：緊扣提公因式法的一般步驟分解因式.例2

知2－練感悟新知解法提醒：1.當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般應(yīng)先提出“－”號(hào)，但要注意，此時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào).2.4ab

與公因式相同，提取公因式后，此項(xiàng)為“1”，注意不要漏掉“1”這一項(xiàng)．知2－練感悟新知解：－4a3b2+12a2b－4ab=－(4a3b2

－12a2b+4ab)=－(4ab·a2b

－4ab·3a+4ab·1)=－4ab(

a2b

－3a+1)

.(2)－4a3b2+12a2b－4ab.提醒：當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般提公因式時(shí)，將負(fù)號(hào)提出.此處容易漏掉“1知2－練感悟新知2-1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是(

)A.x2－y

B.x2－2xC.x2+y2

D.x2－xy+y2B知2－練感悟新知2-2.分解因式：(1)

4x2－2x；(2)

－8x2y2－