2平行四邊形的判定第2課時(shí)判定定理1定理2定義判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言?xún)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是

平行四邊形ABCD∵

AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

ABCD∵∠A

=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

將兩根木條

AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)

A，B，C，D圍成一個(gè)四邊形

ABCD.想一想，△AOB≌△COD嗎？四邊形

ABCD的對(duì)邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ACBOD合作探究猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3已知：四邊形

ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCDO

證明：在△AOB和△COD中，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠BAO

=∠OCD，∠ABO

=∠CDO.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形

ABCD是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=

CO，BO=

DO，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：平行四邊形判定定理3總結(jié)歸納ABCDO

1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形.⑷ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5cm5cm4cm4cm4.8cmBADC4.8cm7.6cm7.6cmABCD120°60°⑵5cm5cm70°練一練√√√√2.已知：E，F(xiàn)是平行四邊形

ABCD對(duì)角線

AC上的兩點(diǎn)，并且

OE=OF.求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO.∵EO=FO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.DOABCEF例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形

ABCD對(duì)角線

AC上的兩點(diǎn)，并且

AE=CF.求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接

BD交

AC于點(diǎn)

O.在□ABCD中，AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=FO.

又∵BO=DO，

∴四邊形

BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）例2填空：如圖，在四邊形

ABCD中，（1）若AB//CD，補(bǔ)充條件

，可使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件

，可使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件

，可使四邊形ABCD為平行四邊形.AD∥BCAD=BCOD=5BODAC證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，（4）如圖，□ABCD

的對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，E，F(xiàn)是

AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件：

，使得四邊形

BFDE是平行四邊形.試證明.BODACEF∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-

AE=CO-

CF，即EO=OF.又BO=DO，∴四邊形

BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）從角考慮從對(duì)角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）解：有6個(gè)平行四邊形，分別是：

□ABOF，□ABCO，

□BCDO，□CDEO，

□DEFO，□EFAO．

小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由．ABCDOFE試一試1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行CDABC2.在下列條件中，能判定四邊形

ABCD為平行四邊形的是（

）A．AB=AD，CB=CD

B．AB∥CD，AD=BCD．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，AB=CDABCDC3.如圖，在四邊形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中點(diǎn)，直線

AE交

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F．試判斷四邊形

ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形

ABFC是平行四邊形.證明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.∵E是

BC的中點(diǎn)，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）.

∴AE=EF.又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．從邊考慮兩組對(duì)邊