教案4：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔2〕--極值一、課前檢測(cè)1.函數(shù),在時(shí)取得極值,那么的取值是()A.2 B.3 C.4 D.5答案：D2.函數(shù)y=x-sinx,的最大值是()A.-1B.-1C.D.+1答案：C3.=，當(dāng)[－1，2]時(shí)，恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.答案：二、知識(shí)梳理可導(dǎo)函數(shù)的極值⑴極值的概念設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且對(duì)附近的所有點(diǎn)都有〔或〕，那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)極大〔小〕值．稱(chēng)為極大〔小〕值點(diǎn).⑵求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程＝0的；③檢驗(yàn)在方程＝0的根左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y＝在這個(gè)根處取得；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)為正，那么函數(shù)y＝在這個(gè)根處取得.3．函數(shù)的最大值與最小值：⑴設(shè)y＝是定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，y＝在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，那么函數(shù)y＝在[a,b]上有最大值與最小值；但在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有最大值與最小值．(2)求最值可分兩步進(jìn)行：①求y＝在(a,b)內(nèi)的值；②將y＝的各值與、比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.(3)假設(shè)函數(shù)y＝在[a,b]上單調(diào)遞增，那么為函數(shù)的，為函數(shù)的；假設(shè)函數(shù)y＝在[a,b]上單調(diào)遞減，那么為函數(shù)的，為函數(shù)的.三、典型例題分析例1．函數(shù)y=1+3x－x3有〔〕A.極小值－2,極大值2B.極小值－2,極大值3C.極小值－1,極大值1D.極小值－1,極大值3解析：y′=3－3x2=3〔1+x〕〔1－x〕.令y′=0得x1=－1,x2=1.當(dāng)x＜－1時(shí),y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù);當(dāng)－1＜x＜1時(shí),y′＞0,函數(shù)y=1+3x－x3是增函數(shù);當(dāng)x＞1時(shí),y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù).∴當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)y=1+3x－x3有極小值－1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=1+3x－x3有極大值3.答案：D變式訓(xùn)練1：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x〕在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，假設(shè)x=時(shí)，y=f(x〕有極值.〔1〕求a,b,c的值；〔2〕求y=f(x〕在［-3，1］上的最大值和最小值.解〔1〕由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0①當(dāng)x=時(shí)，y=f(x)有極值，那么=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.〔2〕由〔1〕可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.當(dāng)x變化時(shí)，y,y′的取值及變化如下表：x-3(-3,-2)-21y′+0-0+y8單調(diào)遞增↗13單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗4∴y=f〔x〕在［-3，1］上的最大值為13，最小值為例2．〔2006.北京〕函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0)〔如下圖〕。求:(1)x0的值;(2)的值.評(píng)析與簡(jiǎn)答:此題凸顯了對(duì)同學(xué)們讀圖、識(shí)圖以及捕捉圖形信息能力的考查?！?〕由的圖像與x軸的交點(diǎn)為立判在x=1的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值“左正右負(fù)”且①，所以；〔2〕導(dǎo)函數(shù)圖像還可得②，再加f(1〕=5③，解①②③聯(lián)立的方程組，得、b=－9、c=12〔利用根系關(guān)系亦可〕。變式訓(xùn)練：〔2008福建〕設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f'(x)的圖象如右圖所示，那么y=f(x)的圖象最有可能的是()ABCD答案：C例3．函數(shù)的圖像如下圖。(1)求的值；(2)假設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；〔3〕假設(shè)=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：〔1〕；〔2〕〔3〕變式訓(xùn)練：x∈R,求證：ex≥x+1.證明:設(shè)f〔x〕=ex－x－1,那么f′〔x〕=ex－1.∴當(dāng)x=0時(shí)，f′〔x〕=0,f〔x〕=0.當(dāng)x＞0時(shí)，f′〔x〕＞0,∴f〔x〕在〔0,+∞〕上是增函數(shù).∴f〔x〕＞f〔0〕=0.當(dāng)x＜0時(shí)，f′〔x〕＜0,f