例析圓中的計(jì)算漏解誤區(qū)解圓中計(jì)算題時，常有人因條件使用不當(dāng)或圖形考慮不周而漏解．本文選取典型錯例，簡析失誤原因如下，望能對同學(xué)們有所啟迪．一、概念不清晰例l如圖1，在8×6的網(wǎng)格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)⊙A的半徑為2個單位長度，⊙B的半徑為1個單位長度，要使⊙B與靜止的⊙A相切，應(yīng)將⊙B由圖示位置向左平移____個單位長度？錯解如圖2，由題意知AB＝5，要使兩圓相切，需圓心距d＝rA＋rB＝3．因此⊙B只要向左平移2個單位就和靜止的⊙A相切．錯因兩圓相切的概念理解不清，丟失了內(nèi)切移動．正解當(dāng)圓心距d＝rA－rB＝1時，⊙B與⊙A內(nèi)切，有兩種情況(如圖3)：①圓心B在切點(diǎn)左邊，此時⊙B移動4個單位長度；②圓心B在切點(diǎn)右邊，移動6個單位長度．∴⊙B向左平移2，或4，或6個單位長度時和靜止的⊙A相切．二、考慮不周全例2如圖4，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°，若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<3)．連結(jié)EF．當(dāng)t的值為____s時，△BEF為直角三角形？錯解據(jù)題意∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2BC＝4cm，若△BEF為直角三角形，則有兩種可能：①∠EFB＝90°，由點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，知點(diǎn)E為AB中點(diǎn)(和點(diǎn)O重合)，此時AE＝2，t＝＝1；②∠FEB＝90°，此時∠BFE＝30°，BE＝BF＝，AE＝，t＝．因此t為1或時，△BEF為直角三角形．錯因考慮不周全，丟失了點(diǎn)E由B至A運(yùn)動的情形．正解當(dāng)點(diǎn)E由B運(yùn)動到∠EFB＝90°時，移動距離為AB＋BE＝6，t＝＝3(不合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn)E由B向A運(yùn)動到∠FEB＝90°時，移動距離為4，t＝．∴t為1或或時，△BEF為直角三角形．三、忽視隱含條件例3已知半徑為9的⊙O內(nèi)有一內(nèi)接等腰三角形ABC，底邊BC上的高AD與一腰之和是20，則AD的長是____．錯解延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，則AE＝18．△ABE為直角三角形．設(shè)OD＝x，則AD＝9＋x，DE＝9－x．AB＝20－AD＝11－x．由△ABD∽△AEB，得AB2＝AE×AD，即(11－x)2＝18(9＋x)，解得x＝41或x＝－1(舍去)，因此AD＝50．錯因忽視隱含條件，致使AD＝50>18而不可能．正解本題隱含條件是當(dāng)AD＋AB＝9(＋1)時，△ABC為直角三角形．AD＋AB>9(＋1)時，△ABC為銳角三角形；當(dāng)AD＋AB<9(＋1)時，△ABC為鈍角三角形．由AD＋AB＝20<9(＋1)，知本題中△ABC為鈍角三角形．仿上求得正確答案為AD＝8(如圖8)．四、定勢思維影響例4如圖9，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，⊙O上一動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時針方向在圓周上移動一周，當(dāng)S△POA＝S△AOB時，求P點(diǎn)經(jīng)過的弧長．錯解如圖10，由S△AOB＝OA×OB×sin∠AOB＝知，當(dāng)∠AOP為60°或120°時，S△POA＝S△AOB．因此有：錯因受思維定勢的消極影響，習(xí)慣上認(rèn)為P點(diǎn)不能和B點(diǎn)重合，而遺漏了特殊情形．正解事實(shí)上此時有