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重慶南開中學高2026級高一(下)數(shù)學3.3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各紐向量中，可以作為基底的是()

A.G=(0.0),=(-1,3)B.G=(3.-2)、a?=(-6,4)C.G=(1.2),e?=(2,3)D.G=(1.1),=(2.2)

2.已知向量a,5,則“|āHb|”是“a=±b”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知向量ā,5滿足|ā|=216|=L,a⊥b,若(ā+b)⊥(ā-Ab),則實數(shù)λ的值為()

C.4

A.2B.2√3

圖象向右平移P(φ>0)個單位后，

4.定義行列式運算：

,

1

所得圖象對業(yè)的的數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值足

A.

日

5.巖兩數(shù)f(x)=1og。(2-ax)(a>0且a≠1)在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.(-.I)B.

6.已知點O在△ABC的內(nèi)部，D、E分別為邊AC,BC的中點，H|OA-OC-200|=2,則LE歷+Eā=()

B.1C.D.2

A

7.如附，在任意四邊形ABCD中，其中AD=2,BC=3,E,F分別是AB,CD

的中點，P,Q分別是AC,BD的中點，求PQ.FE=()

B.

A

8.已知向量可、B垂直，H|O|=|OBF24,若te[0,1],則

小值為(

A.34B.26C.24D14

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.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知向量a,5,E和實數(shù)λ,下列說法正確的是()

A.苔ā.b=0,則!ā|=0或|b|=0B.符λεR且B≠0,則當a=b時，一定有a與6共線

C.若|a.bHa||b|?āllbD.若a.b=ā·eHa≠0,則b=ē

10.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴格的入角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，外

一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個蜂巢的正

六邊形開口ABCDEF,則下列說法正確的是()

A.FB-FD=AFB.AD.FAFPC.AD在A上的投影向量為AE

11.設O、4、B是平面上任意三點，定義向股運算：dat(AOF)=Ox·OB,共中可F由向量可以點O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋較直角得到(若可A為零向量，規(guī)定O也是事向量),對平面向量a、5、E,下列說法

正確的是(】

A.det(a.b)=det(5.a)B.對任慧λeR,det(ā+36.5)=det(a.6)

C.若a、F為不共線向壁，滿足xā+yb=E(x,y'eR),則·

D.det(a.b)E+det(b.z)ā+det(E,a)b=ō

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知a,萬是兩個不共線的向量，若歷=&-歷與萬=2G+36共線，則實數(shù)k的值為

13.若向量ā=(2,x+1),b=(x+26),乂a和萬的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為

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14.如圖：在△ABC中，點D為邊BC上靠近B點的三等分點，過AD的中點O作動直

線MN,分別交邊AB和邊AC于N,M兩點，AB=a,AC=B,AN=mā,AM=nb,

則m+2n的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

E向G-(asa

sha),b=(casB.in),

(1)求cos(a-β)的值(2)若：.),且求sina的值

16.(本小題15分)

M、N分別是△ABC的邊BC、AB上的點，

于P.

(1)若AM=xAB+yAC,求x-y的值；

(2)若AB=4,AC=3,∠BAC=60°,

,

求AF·BC的值.

,AM交CN

,

17.(本小題15分)

已如向理(

,函數(shù)f(x)=2ā·b.

(1)當o=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x,x?是曬數(shù)f(x)的任意兩個相異零點，且|x-x|的最小值為

域.

求函數(shù)f(x)在上的值

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18.(本小題17分】

如圖，設ax,Oy是平面內(nèi)相交成8角的兩條數(shù)軸，氣，三分別是與x軸、y軸同方向的單位向量。若向量

OF=x+yg,則把有序數(shù)對(x.y)叫做F在解坐杯系y中的坐標，

(1)若a=(1,2),b=(2,x),āllb,求λ;

(2)若θ=60°;ā=(1.2),5=(-1,1),求ā在萬上的投影向量斜坐標；

(3)省ā=(1,1),b=(3,1),E=(2.-1),|ā|≤√2,求co2<a,b>的最小值

19.(本小題17分)

已知○為坐標原點，對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,稱向

OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的相伴特征向量，

同時稱函數(shù)f(x)為向量〇M的相伴函數(shù)。

(1)記向量ON=(1,√3)的相伴函數(shù)為f(x),若當.

時，求sinx的值；

且

(2已知4(-23),B2.0,