2022年重慶市中考數(shù)學試卷A卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

1C1

A.—5B.—C.-D.5

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【詳解】解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0?不要把相反數(shù)的意義與

倒數(shù)的意義混淆.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.如圖，直線A5，Co被直線CE所截，AB//CD,NC=50°,則Ni的度數(shù)為

()

E

AB

CZ-----------------------------D

A.40oB.50oC.130oD.150o

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解.

【詳解】解：?.?AB"CO,

ΛZl+ZC=180o,

?/NC=50°,

ΛZ1=130°.

故選：C

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度Mm)隨飛行時間/(s)的變化情

況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為()

t/s

C.IOmD.13m

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案.

【詳解】解：；函數(shù)圖象的縱坐標表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度〃(m),

??.由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13機，

故選：D.

【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，ABC與DEF位似,點O為位似中心，相似比為2:3.若CABC的周長為

4,則，。石尸的周長是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可.

【詳解】設(shè),QEE的周長是X,

,

.?_ABC與AjDM位似，相似比為2:3,—ABC的周長為4,

/.4：Λ=2:3,

解得：x=6,

故選：B.

【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)

鍵.

6.用正方形按如圖所示規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有

9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下

去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

O?OOOOOOOO

????????????????????????

O??OOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37I).41

【答案】C

【解析】

【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方

形......由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第〃

個圖形的算式，然后再解答即可.

【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；

第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×l;

第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2;

第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3;

第〃個圖中有正方形，可以寫成：5+4(n-?)=4n+l;

當"=9時，代入4〃+1得：4x9+1=37.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)

字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

7.估計百X(2G+石)的值應(yīng)在()

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間I).7和8

之間

【答案】B

【解析】

【分析】先化簡百x(2百+√F)=6+厲，利用從而判定即可.

【詳解】√3×(2√3+√5)=6+√15,

,.?√9<√15<√16，

.?.3<√15<4,

.,?9<6+√15<10.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題

的關(guān)鍵.

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平

均增長率為X，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242I).

200(1-2x)=242

【答案】A

【解析】

【分析】平均增長率為無關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量X(1+平均增長率)

2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

??.可列方程為：200(1+x)2=242,

故選：A.

【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點，

難度一般.

9.如圖，在正方形ABCo中，AE平分NBAC交BC于點E，點廠是邊AB上一點，連

接。尸，若BE=AE,則NCoE的度數(shù)為()

C.67.5°D.77.5°

【答案】C

【解析】

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到AD=AB,ZDAF=ZB=ZADC=90°,

ZBAC=45。，利用角平分線的定義求得NBAE,再證得.43Eg,D4E(S4S),利用

全等三角形的性質(zhì)求得ZADF=ZBAE=22.5°,最后利用ZCDF=ZADC-ZADF

即可求解.

【詳解】解：?；四邊形ABC。是正方形，

?AD=AB,NZM尸=NB=NAZ>C=90°，N84C=45°,

,.?AE平分4WC交BC于點E,

NBAE=?ZBAC=22.5°,

2

在?ABE和ΔDAF中,

AD=AB

<ZDAF=NB,

BE=AF

DAF(SAS),

：.ZADFΛBAE=22.5°,

/.ZCDF=ZADC-ZADF=9()0-22.5°=67.5°,

故選：C

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練

掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB是〔。的切線，B為切點，連接A。交。。于點C,延長Ao交OO于點

D,連接30.若∕4=NO,且AC=3,則A3的長度是（）

B

A.3B.4C.3√3D.4√2

【答案】C

【解析】

OB

【分析】連接08,先求出NA=30。，OB=AC=3,再利用---=tanA=tan30o,即可求

AB

出AB的長度.

【詳解】解：連接。3,

?：OB=OD,

???AOBQ是等腰三角形，

：.ZOBD=ZDf

?.?ZAOB是AoBD的一個外角，

???ZAOB=ZOBD+ZD=2ZD,

???AB是；O的切線，

/.OBLABi

???ZABO=90o,

VZA=ZD,

o

：.ZA+ZABO=ZA+2ZD=3ZΛ=90f

???NA=30。，

：.AO=IOB=AC-VOCi

\?OB=OC9

：.08=AC=3,

OB

------tanAλ=tan30o,

AB

OB3

：.AB=---------=?v?.

tan30otan30o

故選：C

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,

求出∕A=30。是解決此題的關(guān)鍵.

,4%-1

X-1≥--------

IL若關(guān)于X的一元一次不等式組，3的解集為XW-2,且關(guān)于y的分式方程

5x-l<α

MrQ一2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.-26B.-24C,-15D.-13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定”>-ll,根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定“<1,根據(jù)

分式方程的增根，確定存-2,計算即可.

X—12”匚①

【詳解】????3

5x-lVa②

解①得解集為x≤-2,解②得解集為x<等，

—1

X-1≥--------

???不等式組，3的解集為XW-2,

5x-Ka

解得

J?=-J-2的解是尸紇1,且歸一1,2二=一，-2的解是負整數(shù),

y+1>>+l3y+iy+l

,

..a＜］且a≠-2f

,-UVaVL且W-2,

故Q=-8或（7=-5,

故滿足條件的整數(shù)。的值之和是-8-5=13,

故選D.

【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解

法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵.

12.對多項式x-y-z一6一”任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為

“加算操作”，例如：(x-y)-(z-，”-〃)=x-y-z+〃2+〃，

x-y-(z-m)-n^x-y-z+m-n,…，給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】給x—>添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使

得X的符號為負號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正

確.

【詳解】解：I'(x—y)—z—m—〃=x—y—z一m一〃

.?.①說法正確

"."x-y—z—m-n-x+y+z+m+n-0

又???無論如何添加括號，無法使得X的符號為負號

.?.②說法正確

；當括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是(x—y)—z—加一〃、

x—^y—z^—m—n,x—y-^z-m)-n>x—y—z-^m—n)；

當括號中有三個字母，共有3種情況，分別是(工一丁一2)-/71一“、x-(y-z-m)-n,

X—y-^z—m—n)；

當括號中有四個字母，共有1種情況，(x—y—z—m—")

共有8種情況

.?.③說法正確

.?.正確的個數(shù)為3

故選D.

【點睛】本題考查了新定義運算，認真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.計算：∣-4∣+（3-%）°=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值和零指數(shù)事進行計算即可.

【詳解】解：∣T+（3-乃）°=4+l=5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了絕對值和零指數(shù)累的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機

抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的

字母相同的概率是.

【答案】?

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

31

所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）

93

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時

要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

15.如圖，菱形ABC。中，分別以點A,C為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對

角線AC于點E,F.若A6=2,ZBAD=60o,則圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果不取近似值）

D

【答案】2√3--Λ-

3

【解析】

【分析】連接8。交4C于點G,證明是等邊三角形，可得8。=2,然后根據(jù)菱形的

性質(zhì)及勾股定理求出AC,再由SI?彤=SABCD-5扇彩AoE-S闞柩Cw得出答案.

【詳解】解：連接BD交AC于點G,

Y四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD=I,AC±BD,

?：ZBAD=GOo,

AABO是等邊三角形，ZDAC=ZBCA=30o,

：.BD=2,

.-.HG=-BD=I,

2

?*?AG-?/AB2—BG2-?∣22-?2—?/?,

.?.AC=2ΛG=2√3>

.c_CCC_??/7?30π?2230^?2^∏r2

23603603

故答案為：2?pi----π.

3

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式

等，在求陰影部分面積時，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的

關(guān)鍵.

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)

算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、

乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,紅楓的價格比

預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則

實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

3

【答案】-

【解析】

【分析】適當引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可.

【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別4x、3x、9x.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2.、3?.

4x+2a5

??=~~~,

3x+3。6

??ci—3x，

7

故丙山的紅楓數(shù)量為一(4X+2a)-9x=5x,

設(shè)香樟和紅楓價格分別為加、?.

16mx+(6X+9Λ+5x)n=16x(1—6.25%)■(1-20%)m+(6x+9x+5x)?(l+25%)n

m:71=5:4,

???實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為

16Λ?(l-6.25%)?(l-20%)m_3

(6x+9x+5x)?(l+25%)“5,

3

故答案為：

【點睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算

求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計算：

(1)(x+2)^+x(x-4)；

【答案】(I)2X2+4

a+b

【解析】

【分析】（1）先計算乘法，再合并，即可求解；

（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=χ2+4x+4+χ2—4X

=2/+4

【小問2詳解】

a-b2b

解:原式=----×-------------

b(a+b)(a-b)

2

a+b

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

18.在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCZ）中，E是AD邊上的一

點，試說明BCE的面積與矩形ABCO的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點E作

BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解

決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作8。的垂線EF,垂足為F（只保留作圖痕跡）.

在八和AEFB中,

EFLBC,

：.ZEFB=90°.

又NA=90°,

_______________①

,/AD//BC,

：._________________②

又③

.?.ΛBAE^ΛEFB（AAS）.

同理可得__________________④

..SABCE=S&EFB+SAEFC='S矩形ABFE+/S矩形EFez)=-S矩形ABc?0"

【答案】ZA=NEFB'ZAEB=/FBE、BE=EB、ΛEDC^∕?CFE(AAS)

【解析】

【分析】過點E作BC的垂線￡/，垂足為尸，分別利用44S證得ABAEgZkEFB,

△ED84CFE,利用全等三角形的面積相等即可求解.

【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作BC的垂線后/，垂足為F(只保留作圖痕

跡).

如圖所示，

在「84E和AEFB中，

?：EFLBC,

：.AEFB=90°.

又NA=90°,

.?.ZEFe=ZA①

?；AD//BC,

???ZAEB=NFBE②

又BE=EB③

：.AfiAEdEFS(AAS).

同理可得△￡￡>C絲Z?CEE(AAS)④

?"?SABCE=SAEFB+^ΔEFC=]S矩形ABFE+]S矩形EFCD=]S矩形A88'

故答案：ZA=ZEFB?ZAEB=NFBE?BE=EB、^EDgMFE(AAS)

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)

鍵.

19.公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生

產(chǎn)的A、8型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵

量的數(shù)據(jù)(單位：g),并進行整理、描述和分析(除塵量用X表示，共分為三個等級：合

?80<x<85,良好85≤x<95,優(yōu)秀無≥95),下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺8型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機器人除塵量扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a?,b=,m=；

(2)這個月公司可生產(chǎn)8型掃地機器人共3000臺，估計該月8型掃地機器人“優(yōu)秀”等

級的臺數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理

由(寫出一條理由即可).

【答案】(1)95；90；20

(2)900臺(3)A型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)

95大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出α,b,根據(jù)B型掃地機器人中“優(yōu)秀”等級所占

百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出〃?；

(2)用總數(shù)乘以B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；

(3)可從眾數(shù)的角度進行分析判斷.

【小問1詳解】

解：A型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，

所以眾數(shù)。=95；

B型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%,

所以根％=1—50%-30%=20%,即m=20；

因為B型中“合格”等級所占百分比為20%,

所以B型中“合格”的有2個，

90+90

所以8型中中位數(shù)6==90；

2

故答案為:95；90：20；

【小問2詳解】

3000x30%=900(臺)，

答：估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；

【小問3詳解】

A型號更好，

理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號的平均除塵量

眾數(shù)90.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計圖或統(tǒng)計

表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

20.己知一次函數(shù)>="+可左Ho)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A(l,m),

X

B(n,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象;

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式質(zhì)+6>―的解集；

X

(3)若點C是點8關(guān)于y軸的對稱點，連接AC,BC,求工ΛBC的面積.

【答案】(1)y=2x+2,圖見解析

(2)-2<x<0或x>l

(3)12

【解析】

【分析】⑴把A。,“)，3(〃,—2)分別代入y=g得到〃，?〃的值，得到點A和點B的

坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，并畫出圖象即可；

(2)由函數(shù)圖象可知，當一2<x<0或x>l時，一次函數(shù)y=H+b(A∕O)的圖象在反

4

比例函數(shù)》=一的圖象的上方，即可得到答案；

X

(3)根據(jù)點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，求出點C的坐標，得到BC的長，進一步求出三

角形的面積即可.

【小問1詳解】

解：把A(l,m),8(〃,一2)分別代入y=g得，

4c4

m=--2=—,

1in

解得加=4,〃=-2,

???點A(1,4),點B(-2,-2),

把點A(1,4),點B(-2,-2)代入一次函數(shù)y=依+》(攵Wo)得，

"k+b=4

'-2k+b=-2'

.?.一次函數(shù)的表達式是y=2x+2,

這個一次函數(shù)圖象如圖，

解：由函數(shù)圖象可知，當一2<x<0或x>l時，一次函數(shù)y=丘+〃（左。0）的圖象在反

4

比例函數(shù)y=—的圖象的上方，

X

4

???不等式依+/?>一的解集為一2<xv0或x>l；

X

【小問3詳解】

解：?一點C是點8關(guān)于y軸的對稱點，點B的坐標是（-2,-2）,

???點。的坐標是（2,-2）,

：?BC=2-（-2）=4,

?"?Sabc=—×4×6=12.

【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一

次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同

路線騎行去距A地30千米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行

的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達8地，求甲騎行

速度.

【答案】（1）24千米/時

（2）18千米/時

【解析】

【分析】（1）設(shè)乙的速度為X千米/時，則甲的速度為L2x千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰

好追上乙列方程求解即可；

（2）設(shè)乙的速度為X千米/時，則甲的速度為1.2X千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達B地

列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)乙的速度為X千米/時，則甲的速度為1.2%千米/時，

由題意得：0.5×1.2x=0.5x+2,

解得：X=20,

則1.2x=24（千米/時）,

答：甲騎行的速度為24千米/時；

【小問2詳解】

設(shè)乙的速度為X千米/時，則甲的速度為L2x千米/時，

30

由題意得：------

X3L2x

解得x=15,

經(jīng)檢驗X=15是分式方程的解，

則1.2x=18（千米/時），

答：甲騎行的速度為18千米/時.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方

程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABZ）E是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測

量，點。在點A的正東方向，4C=200米.點E在點A的正北方向.點B,3在點。的

正北方向，Bo=IoO米.點B在點A的北偏東30。，點。在點E的北偏東45°.

（1）求步道OE的長度（精確到個位）；

（2）點。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點8到達點。，也可

以經(jīng)過點E到達點。.請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,

√3≈1.732）

【答案】（1）283米

（2）經(jīng)過點B到達點。較近

【解析】

【分析】（1）過E作BC的垂線，垂足為H，可得四邊形ASE是矩形，從而得到

EH=AC=200米，再證得AOEH為等腰直角三角形，即可求解；

（2）分別求出兩種路徑的總路程，即可求解.

【小問1詳解】

解：過E作BC的垂線，垂足為“，

：.NCAE=NC=NCHE=90°,

.?.四邊形ACHE是矩形，

.?.EH=AC=200米，

根據(jù)題意得：ND=45°,

.?.∕?DEH為等腰直角三角形，

.?.04=E"=200米，

；?DE=0EH=200√2≈283（米）；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：ZABC=ZBAE=30o,

在RABC中，

.?.AB=2AC=400米，

經(jīng)過點B到達點。，總路程為A8+Bf>=50（）米,

BC=√AB2-BC2=2∞√3（米）,

/.AE=CH^BC+BD-DH200√3+100-200=200√3-100（米），

經(jīng)過點E到達點D,總路程為200√Σ+200g-100≈529>500，

??.經(jīng)過點B到達點。較近.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準確構(gòu)造直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是〃去掉個位與十位數(shù)字后得到

的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,?.?32+42=25?/.2543是“勾股和數(shù)”；

又如：Λf=4325,'.'52+22=29,29。43,二4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說明理由;

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為百位數(shù)字為匕，十位數(shù)字為C,個位數(shù)字為

d，記G(M)=彳，P(M)JI°("_，)+e一叫.當G(M),P(M)均是整數(shù)

時，求出所有滿足條件的M.

【答案】⑴2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見解析

(2)8109或8190或4536或4563.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“勾股和數(shù)''的定義進行驗證即可；

(2)由“勾股和數(shù)''的定義可得10α+8=c2+Q2,根據(jù)G(M),P(M)均是整數(shù)可得

c+d=9,C2+H=81-2C、"為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c,d的值，然后即可確

定出M.

【小問1詳解】

解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；

理由：：22+22=8,8≠20,

1022不是“勾股和數(shù)”；

???52+52=50,

Λ5055是“勾股和數(shù)”;

【小問2詳解】

：M為“勾股和數(shù)”，

?lθa+h=c2+d2，

.,.0<c2+J2<100.

rad

?.?G(Al)=寸為整數(shù)，

「?c+d=9,

VP(M)=IK)(")+(j)∣=∣10α+?ToC-4=尸+筋-9CT為整數(shù)，

333

.??/+/=81-2CY/為3的倍數(shù)，

，①c=0,d=9或c=9,4=0,此時M=8109或8190；

②c=3,d=6或c=6,d=3,此時M=4536或4563,

綜上，M的值為8109或8190或4536或4563.

【點睛】本題以新定義為背景考查了整式混合運算的應(yīng)用以及學生應(yīng)用知識的能力，解題

關(guān)鍵是要理解新定義，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=；/+法+c與直線AS交于點A(0,T),

β(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作X軸的平行線交AB于點C,過點

P作y軸的平行線交X軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單

位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F,M為平移后的拋物線的對

稱軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊

形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種

情況的過程.

【答案】(1)y=^x2-x-4

【解析】

【分析】(1)將點4,8的坐標代入拋物線y=g∕+法+c中求出b,C即可;

(2)設(shè)PO交6C于，，可得PC=PH,求出直線AB的解析式，設(shè)

P?t,→2-t-Λ,則H(t,r-4),D(r,0),表示出PC+P。，然后根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)求出最值即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可得平移后拋物線解析式及點E、F坐標，設(shè)M(-4,m),

N+分情況討論：①當Eb為對角線時，②當EM為對角線時，③當

EN為對角線時，分別根據(jù)對角線交點的橫坐標相同列式計算即可.

【小問1詳解】

解：將點A(OT),6(4,0)代入y=，+bx+c得：產(chǎn)二

2[8+4。+C=O

c=-4

解得：〈，

b=-?

1?

.?.該拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2-x-4;

【小問2詳解】

如圖，設(shè)PD交BC于H,

?.?A(OT),8(4,0),

.?0A=0B=4,

：.NOjBA=Na45=45°,

'：PC//OB,PD//OA,

.?.ZBCP=ZOBA=45o,ZPHC=ABHD=ZOAB=45°,

PC=PH,

設(shè)直線AB的解析式為y=履+匕,

b=-4b=T

則《4"。=。'解得:

k=l

.?.直線AB的解析式為y=x—4,

設(shè)0自$2一—4],則“億/一4),0(7,0),

<1A(r1?(??225

PC+PD=PH+PD=t-4——t2-t-4+——產(chǎn)+r+4=—產(chǎn)+3?+4=—，一二+一

(2八2JI2)4

325(335

???當￡=—時,PC+尸。取得最大值，，此時P彳，一三

24128

I17

由題意得：平移后拋物線解析式為丁=/(%+5)9--(％+5)-4=//+4%+5,

17

???拋物線丁=5工9+4元+/的對稱軸為1=-4,

.?.設(shè)Λl(T,τn),+4∕?+?J,

分情況討論：

①當即為對角線時，

7

則—4+〃=—，

2

解得：n=-,此時+4〃+N=竺，

2228

②當EW為對角線時，

715

則----4=〃，即”=----,

22

…12”713

此時一/T+4〃+—=一,

228

③當EN為對角線時,

71

則---F〃=-4,即〃=——，

22

…12,713

此時一〃-+4〃+—=一,

2?28

~22

綜上所述,點N的坐標為：^r∣∣?,?I,^v2∣~~7,Tr他（-W

VZo√kZoyVZo

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函

數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象的平移，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式求最大值以及利用平行四

邊形的性質(zhì)列方程.

25.如圖，在銳角_ABC中，NA=60°,點O,E分別是邊AB，AC上一動點，連接

BE交直線CD于點F.

（1）如圖1,若AB>AC,且BD=CE,NBCD=NCBE,求NCFE的度數(shù)；

（2）如圖2,若AB=AC,且Bo=A石，在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)

60°得到線段CM,連接M尸，點N是ME的中點，連接CN.在點。，E運動過程

中，猜想線段班'，CF,CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）若AB=AC,且%>=AE,將CABC沿直線AB翻折至所在平面內(nèi)得到

△AgP，點〃是ΛP的中點，點K是線段PE上一點，將Z?P"K沿直線"K翻折至

△P”K所在平面內(nèi)得到^QHK,連接PQ.在點O,E運動過程中，當線段PE取得

最小值，且QK_LPF時，請直接寫出絲的值.

BC

【答案】（1）N￡FC=60°

（2）BF+CF=2CN,證明見解析

2√IZ+屈

14

【解析】

【分析】(1)在射線C。上取一點K，使得CK=BE,證明ACBEgABCK,求出

ZCEB=ZBKD=ZBDK=ZADF,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理及鄰補角的性質(zhì)得出答

案：

(2)證明AABE名ABCD,求出ZBFC=120°,倍長CN至Q,連接FQ,PQ,證

明ACNM學AQNF,求出FQ=CM=BC,在CF上截取EP=F8,連接BP,易得

△P8E為正三角形，然后求出NPFQ=NPBC,證ZXPFQ絲Z?P5C,可得PQ=Pc,

ZQPF=ZCPB=GOO,則可得APCQ為正三角形，然后由

BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN得出結(jié)論；

(3)根據(jù)NBPC=120°可知F軌跡為如圖3-1中圓弧，。為所在圓的圓心，此時A。垂

直平分BC,當P、F、。三點共線時，PE取得最小值，設(shè)HL=LK=2,解直角三角

形求出尸心PH,再用面積法求出PQ計算即可.

【小問1詳解】

解：如圖1,在射線CZ)上取一點K，使得CK=BE,

?；/BCD=/CBE,BC=BC,

：.∕?CBE^ABCK(SAS),

.?.BK=CE=BD,

：.ZCEB=ZBKD=ZBDK=ZADF,

.?.ZADF+ZAEF=ZAEF+ZCEB=180°,

.??ZA+ZDFE=↑80°,

?：ZA=60。，

/.ZDFE=120°,

.?.NCFE=60°；

【小問2詳解】

圖1

BF+CF=2CN,

證明：YAB=AC,ZA=60o,

/.AABC是正三角形，

：.AB=BC=AC,NA=NDBC=60。,

又?：BD=AE，

：.?ABE^?BCD(SAS),

.?./BCF=ZABE,

：.AFBC+ABCF=,

ΛZBFC=120o,

倍長CN至。，連接尸。，PQ,

'：CN=QN,NQNF=∕CNM,NF=NM,

：.∕?CNM^ΛQNF(SAS),

FQ=CM,ZQFN=ZCMN,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CM,

.?.FQ=CM=BC,

在CF上截取FP=FB,連接8P,

,/NBfC=120。，

/./BFP=60°,

/.APBE為正三角形，

：.ZBPF=60o,ZPBC+NPCB=NPCB+ZFCM=120°，

.?./FCM=/PBC,

?：NQFN=/CMN,

.,.FQ∕∕CM,

：.ZPFQ=ZFCM,

.?.NPFQ=NPBC,

又,：PB=PF,FQ=BC

：.NFgAPBC(SAS),

.?PQ=PC,ZQPF=ZCPli=GO0,

：.4PCQ為正三角形，

.?.BF+CF=PF+CF=PC=QC=ICN,即M+b=2CN;

【小問3詳解】

由(2)知NBFC=120°,

F軌跡為如圖3-1中圓弧，。為所在圓的圓心，此時AO垂直平分BC,

尸、F、。三點共線時，PE取得最小值，

,/乙PkO=ZPAB+NBAo=90°,

AO2

tanNAPK=而一耳

NHPK>45。,

?：QKlPF,

：.NPKH=NQKH=45。,

如圖3-2,作HLLPK于L,

設(shè)HL=LK=2,

HL222

在RfZkHLP中，tanZ.HPL=——=—?,即TΓ7=~T=，

PL√3PL√3

.?.PL=6

???P"=J(G『+22="HK=互+2。=20，

設(shè)P。與HK交于點R,則HK垂直平分PQ,

■：SAPHK=LPKHL=LHKPR,

22

.?.(2+√3)×2=2√2P/?,

2+√3

/.PR=

?

/.PQ=2PR=4+^,

?：BC=AP=2PH=2不，

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，綜合性較強，能夠作出

合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

重慶市2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

英語試題（A卷）

第I卷（共95分）

I.聽力測試。（共30分）

第一節(jié)（每小題L5分，共9分）

聽一遍。根據(jù)你所聽到的句子，從A、B、C三個選項中選出最恰當?shù)拇鹫Z。

1.A.Goodmorning,sir.B.Goodbye,sir.C.Goodnight,sir.

2.A.Nothingmuch.B.Yes,please.C.You,rewelcome.

3.A.Hurryup!B.Nevermind!C.Goodjob!

4.A.I'dloveto.B.Thankyou.C.It'scool.

5.A.Hereyouare.B.Idon,tknow.C.Havefun.

6.A.OK,Iwill.B.Itdoesn,tmatter.C.Notatall.

第二節(jié)（每小題1.5分，共9分）

聽一遍。根據(jù)你所聽到的對話和問題，從A、B、C三個選項中選出正確答

案。

7.A.Tom.B.Lily.C.Peter.

8.A.Bycar.B.Bybus.C.Onfoot.

9.A.Newclassmates.B.Smartanimals.C.Greatinventions.

10.A.Spring.B.Summer.C.Winter.

11.A.Foroneyear.B.Fortwoyears.C.Forthreeyears.

12.A.Becauseit,squiet.B.Becauseit,snoisy.C.Becauseit,sbig.

第三節(jié)（每小題1.5分，共6分）

聽兩遍。根據(jù)你所聽到的長對話，從A、B、C三個選項中選出正確答案。

聽第一段材料，回答第13和14小題。

13.Whereisthemangoing?

A.Totheai?port.B.Tothepolicestation.C.ToMainStreetStation.

14.Howmucharetwoall-daypasses?

A.5dollars.B.10dollars,C.15dollars.

聽第二段材料，回答第15和16小題。

15.Whydidthegirlgetacold?

A.Becauseshedidn,twearenoughclothes.

B.Becauseshedranktoomuchcold