2022年湖南省邵陽市湘第四中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．(0,1)

B．(0,5)

C．[1,5)

D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略2.設等比數(shù)列的公比q=2，前項和為，則=（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略3.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；②回歸直線過樣本的中心點（6，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】本題考察統(tǒng)計中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關關系，①正確；②回歸直線過樣本的中心點為（6，117.1），②錯誤；③當x=10時，=145.83，此為估計值，所以兒子10歲時的身高的估計值是145.83cm而不一定是實際值，③錯誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應選：B【點評】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎題，容易忽略估計值和實際值的區(qū)別．4.數(shù)列滿足則等于 A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A5.正四面體ABCD中各棱長為2，E為AC的中點，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點，取AD的中點F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長為2，可得BF，BE，EF的長度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點，取AD的中點F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點評】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應值如下表。為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B8.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．10.等差數(shù)列的前項和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點A（0，0，1），點B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎題．12.已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.如圖所示，正方形OABC的邊長為1，則對角線OB與函數(shù)y=x3圍成的陰影部分的面積為

．參考答案：考點：定積分在求面積中的應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：首先由圖形利用定積分表示陰影部分的面積，然后計算定積分．解答： 解：依題意可知，陰影部分面積為S==（）|=；故答案為：．點評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分正確表示面積．14.已知一個長方體的同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為1，，，則這個長方體外接球的表面積為__________．參考答案：長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．15.空間中點A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．16.已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,,則________;=________.參考答案：1,17.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。參考答案：

解析：設，

另可考慮斜率的幾何意義來做三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）（Ⅰ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；（Ⅱ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）參考答案：（Ⅰ），

…………4分

在橢圓上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略19.每個星期六早上8點到下午6點之間，鄭魯力同學隨機抽時間去乒乓球室打一個小時的乒乓球，而艾四忠同學隨機抽時間去該乒乓球室打兩個小時的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時到下午6時總共10個小時，為簡化運算起見，把時間換作0--10令鄭魯力與艾四中進入乒乓球室的時刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域為如圖的正方形.而兩人相遇的可行域為陰影部分所以兩相遇的概率為：20.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

參考答案：解：（Ⅰ）依題意有

由于，故

又，從而

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

10分21.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意列關于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系求得A、B中點的坐標，代入圓的方程求得m的值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓的標準方程為；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），聯(lián)立，得3x2+2