保定市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、1—8.DBACA,CDA

二、9—12.ABC,CD,CD,BCD

三、13.4,14.

15.3；0,(第一個空2分，第二個空3分)16.5

四、17.

解：(1)在2s〃=3a”一3中令〃=1,得m=3,……1分

'：2Sn=3an-3,當(dāng)〃>1時，2S”i=3麗—1—3,

兩式相減1^導(dǎo)2<7"=3。八一3<7n-l；.?Cln=3cin-l>.......3分

數(shù)列｛劣｝是以1為首項，以3為公比為的等比數(shù)列，

a,i=3n........4分

(2)..?兒=3%.?.數(shù)列｛詼｝中的項都在數(shù)列｛d｝中.

數(shù)列｛斯｝前5項:3,9,27,81,243在數(shù)列｛瓦｝前105項中.這五項和為

363.......6分

｛瓦｝前105項的為數(shù)列｛瓦｝前105項為3,6,9,…，27,…81,…，243,…，

315,它們的和為105X3+105X52X3=16695.......8分

所以數(shù)列｛c〃｝的前100項和為數(shù)列｛5｝前105項的和減去3、9、27、81、243

的和，

得：105X3+105X52X3—363=16332........10分

18.

解：(1)V2CD.sinA=b-sinZACB,由正弦定理...1分

得2CD?a=b?c,.......2分

：.CD=c；.......4分

(2)'：~AD=~DB,：.CD=^CA+^CB,.......6分

兩邊平方得，4(CD)2=(C4)2+(CB)2+2C4?~CB,

次+—

即4/=序+4+2乃...——,……8分

2ab

化簡得：5廿=2。2+2〃........10分

".'b=2a,.,.c2=2a1-11分

,a2+4tz2-2a23

??cos^.ACB—zz-T112分

2a,2a4

19.

解：(1)設(shè)AC與DM相交于點。，?.?矩形A3CD中A3=2,AD

=\[2,M為AB中點，：.AD：DC=MA：AD,AADC^AMAD,

：.ZDCA=ZADM,'：ZACD+ZDAC=90°.

AZADM+ZDAC=90°,：.ZDOA=90°,：.DM±AC........2分

由折疊可知POLAC,OM±AC,'：POQOM=O,

...AC,平面POM,.......3分

,：PM在平面POM內(nèi)，：.AC±PM.

.?.PM與AC所成的角為90°……4分

(2)由(1)知，PO±AC,OMLAC,

.?.尸一AC—3所成角為NPOM=60°5分

2^3V3

PO=3，OM=3，可知PM=1,.......°勿

XVAM=1,PA=y[2,：.PM±AB,.......7分

方法一：,??舷為A3中點，：.PB=PA=yf2,：.PA±PB,8分

又：必，尸。，.?.必，平面P3C,.......10分

.,.NA3P即為A3與平面PBC所成的角，……11分

,.?NA3P=45°,...AB與平面P3C所成的角為45°.……12分

方法二：昆由(1)知ACLPM.AC與通交與N點、

平面ABC,.8分

取AC中點E,連接ME,則ME〃BC,：.ME±AB,

以M為坐標(biāo)原點，分別以ME,MA,MP所在直線為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M—xyz,.......9分

：.A(1,0,0),3(—1,0,0),C(-l,6，0),尸(0,0,1),

.,.就=(0,2,0),'BC=(yj2,0,0),BP=(0,1,1)

??.平面P3C的法向量加=(0,1,-1),……10分

設(shè)A3與平面P3C所成的角為a,

eIBA?m|\[2八

貝Usina==?,.........11分

IBAI

?..A3與平面P3C所成的角為45°.……12分

20.

解：(1)V3+x+21+35+33=100,100—(3+21+35+33)=8,

1分

3

V2+6+16+y+16=100X-=60,.*.y=60-(2+6+16+16)=20,.......2

分

(2)由題意可知，X的取值可能為0,1,2,?.,這100位學(xué)生學(xué)時在［30,

60)的大四學(xué)生為8人，在［40,50)的大四學(xué)生為2人，……3分

Ci6X515dd6X2X2X13

P(X=0)=消=及=的P(X=1)=/=7,P(X=2)=

8X7

2X1__1_

8X7=28,

隨機變量X的概率分布列如表為:

X012

1531

P

28728

分

???隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為0X景+1X，2X表=；……7分

ZO/ZoZ

(III)設(shè)兩個年級共有機人，A=｛大三大四中任選一學(xué)生一學(xué)年體育課程

完成學(xué)時位于區(qū)間［70,80］｝,3=｛大三大四中任選一學(xué)生體育課程選的乒乓

球｝,...8分

則由條件概率公式得尸①⑷:暇……9分

〃X25%X0.33

~mX16%~

=0.515625^0.5156

即該生選乒乓球的概率約為0.5156.……12分

21.解：(1)將y=Ax+4代入京+｝=1,得旨=1,

整理得（2產(chǎn)+1）/+16日+16=0...①.....1分

因為M是橢圓與直線/的唯一公共點，

所以（16女產(chǎn)一4X16X（2廬+1）=0,得24=1,...2分

：.k=坐或左=一坐將仁堂代入方程①解得x=—2"代入y=kx+4

得y=2；

將左=一塔代入方程①得x=2w，代入7=履+4得y=2.

???點M為（一26，2）或（2巾,2）.……4分

（2）（i）將尸質(zhì)+機代入/+太=1,得看+（履）冽）二1，

整理得（242+1）/+4癡%+2（機2—8）=0...②.

因為M是橢圓與直線I的唯一公共點，

所以（4fon）2—4><2（2d+1）（加-8）=0,即扇=16廬+8...③.....5分

方程②的解為x=—普p將③式代入x=—育p得》=一臂，

附16k小、,,/日m2—16/r8

將、=一7丁代入丁=履+如付y=——二薪

所以點〃的坐標(biāo)為（一臂，$,……7分

因為20,所以過點M且與I垂直的直線為廠5=—L+崎.

rilKtil

―p/曰8k88k8口口8k8

可得可一而，°），BQ一肅尸（FF即尤=—而，y=一而

,8k8/曰7兄8門八

由％=—而，y=~m9倚左=ym=~y...8分

將左=*m=-p代入m2=16^2+8得（一，=164）2+8,所以16^+Sy2

=64,

整理得?十弓=1（孫W0）.軌跡是焦點在y軸，長軸長為46，短軸長為

4的橢圓（去掉四個頂點）....10分

22

（ii）.,.如果將此題推廣到一般橢圓條+，=1（。>>>0）,直線丁=區(qū)+加

22

(kWO),其他條件不變，可得點P(x,y)的軌跡方程是，十%=1(孫WO),軌

次b2

2c22c2

跡是焦點在y軸上，長軸長為奇，短軸長為管的橢圓(去掉四個頂點).……

12分

22.解：(1)產(chǎn)(力=%小一a(%>—1),……1分

,**xo是y=/(x)的一個極值點且_/(xo)=—1

.?J'(xo)=O且Hxo)=-1，即xoe%—。=0...①...2分

且(為0—1)/。一。%0二-]...②...3分

聯(lián)立①②消去a得：(x()2—xo+1)*=1，令F(x)=(x2—

則F\x)=(2x-l)eY+(x2-x+l)^=x(x+1)^,令R[x)=0得x=0或x=—1

(舍)

當(dāng)x￡(—l,0)時，F(xiàn),(^)<0,y=R(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(0,+<?)時，F(xiàn)'(x)

>0,丁=網(wǎng)%)單調(diào)遞增.："0)=1,，(卅2—和+1)*=1有唯一解，.?.xo=O,……

5分

把xo=O代入①得。=0,