吉林省吉大附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且，則的值是（）A． B． C． D．2．“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件3．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)4．把拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）A． B． C． D．5．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是()A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的三邊的中線(xiàn)AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．9．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．11．下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為()A．40° B．30° C．20° D．15°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，將△ABC平移使其頂點(diǎn)C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的重疊部分面積是_____．14．如圖，⊙O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)ED．下列四個(gè)結(jié)論：①∠A始終為60°；②當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，AE=EF；③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=；④線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)必平分弦BC．其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．方程的根是__________．16．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．18．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問(wèn)題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果的值不可以取，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的值．20．（8分）解下列方程:(1)(2)21．（8分）（1）已知，求的值；（2）已知直線(xiàn)分別截直線(xiàn)于點(diǎn)，截直線(xiàn)于點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng).22．（10分）某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1800m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A，B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（10分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50個(gè)，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增加銷(xiāo)售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元？24．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線(xiàn)，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線(xiàn)嗎？試證明你的判斷．25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，DP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長(zhǎng)．26．若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為a．（I）如圖1，當(dāng)a＝60°時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的弧的長(zhǎng)度和線(xiàn)段AC掃過(guò)的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時(shí)，BC與D′C′的交點(diǎn)為E，求線(xiàn)段D′E的長(zhǎng)度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若F為線(xiàn)段CB′的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵，∴．∵BF∥AD，∴＝．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例定理，掌握平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．3、A【分析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）進(jìn)行解答．【詳解】∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x?h）2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x＝h．熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式是解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經(jīng)過(guò)平移的拋物線(xiàn)是故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫(huà)“樹(shù)形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車(chē)行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解6、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線(xiàn)AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線(xiàn)性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．第二是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.11、D【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對(duì)稱(chēng)圖形；C為中心對(duì)稱(chēng)圖形；D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形12、C【分析】先根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【詳解】由三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn),根據(jù)中心的性質(zhì)可得,G是將AB邊上的中線(xiàn)分成2:1兩個(gè)部分,所以重合部分的三角形與原三角形的相似比是1:3,所以重合部分的三角形面積與原三角形的面積比是1:9,因?yàn)樵切蔚拿娣e是所以27,所以重合部分三角形面積是3,故答案為:3.14、①②③④【分析】①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．在Rt△BGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；②只需證到△BEF≌△CEA即可；③易證△AEC∽△ADB，則，從而可證到△AED∽△ACB，則有．由∠A=60°可得到，進(jìn)而可得到ED=；④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)必平分弦BC．【詳解】解：①延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)G，如圖1．則有∠BGC=∠BAC．∵CG為⊙O的直徑，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正確．②如圖2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正確．③如圖3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正確．④取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，如圖3、圖2．∵∠BEC=∠CDB=90°，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，∴EH=DH=BC．∴點(diǎn)H在線(xiàn)段DE的垂直平分線(xiàn)上，即線(xiàn)段ED的垂直平分線(xiàn)平分弦BC．故④正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半、到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題．15、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來(lái)解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．16、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點(diǎn)睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計(jì)算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．17、2α【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．18、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，

∵A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，

∴S△OBD=S△OAC=，∵P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，

∴S矩形PDOC=4，

∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值可以為其中一個(gè)．【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明當(dāng)x=2時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案．【詳解】（1）利用圖表得出：突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1．（2）當(dāng)x=2時(shí)則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取2．∴出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹(shù)狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，列出圖表是解答本題的關(guān)鍵．20、【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先變形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以,（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，所以x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．21、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化簡(jiǎn)后同除以y即可得出答案；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）∴；（2）∵∴即：∴【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).22、隧道AB的長(zhǎng)為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應(yīng)的正切值可得BO，AO的長(zhǎng)，相減即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長(zhǎng)為（1800﹣600）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣俯角和仰角，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線(xiàn)段相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．23、當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元．【分析】假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，根據(jù)題意可知銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系，銷(xiāo)售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，根據(jù)這一計(jì)算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元，由題意得：銷(xiāo)售量為：（件），每件的利潤(rùn)為：x-50（元），又∵利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷(xiāo)售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元．【點(diǎn)睛】本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于將銷(xiāo)售量以及每件衣服的利潤(rùn)用x進(jìn)行表示，且要掌握：利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷(xiāo)售量，同時(shí)要根據(jù)題意對(duì)解出來(lái)的答案進(jìn)行取舍．24、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切線(xiàn)【分析】（1）若EF是切線(xiàn)，則AB⊥EF，添加的條件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直徑AM，連接CM，理由圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角即可．【詳解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切線(xiàn)．作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線(xiàn)．25、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）通過(guò)證明Rt△ABP∽R(shí)t△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）通過(guò)證明△APC∽△ADP，可得，即可求解．【詳解】證明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵∴，∴Rt△ABP∽R(shí)t△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠C