第29頁(yè)〔共30頁(yè)〕2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題有10小題，每題4分，共40分.每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂〕1．〔4分〕﹣3的絕對(duì)值是〔〕A．3 B． C． D．﹣32．〔4分〕一個(gè)幾何體的三種視圖如以下列圖，那么該幾何體是〔〕A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱3．〔4分〕如圖，點(diǎn)M在線段AB上，那么以下條件不能確定M是AB中點(diǎn)的是〔〕A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM4．〔4分〕在△ABC中，AB=5，AC=8，那么BC長(zhǎng)不可能是〔〕A．4 B．8 C．10 D．135．〔4分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣5+2=﹣7 B．6÷〔﹣2〕=﹣3 C．〔﹣1〕2023=1 D．﹣20=16．〔4分〕如以下列圖的分式化簡(jiǎn)，對(duì)于所列的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．①：同分母分式的加減法法那么 B．②：合并同類項(xiàng)法那么C．③：提公因式法 D．④：等式的根本性質(zhì)7．〔4分〕某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如以下列圖，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，假設(shè)新員工的工資為4500元，那么以下關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)不變，方差變大 B．平均數(shù)不變，方差變小C．平均數(shù)不變，方差不變 D．平均數(shù)變小，方差不變8．〔4分〕如圖，直線ι是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，假設(shè)點(diǎn)A〔3，m〕在直線ι上，那么m的值是〔〕A．﹣5 B． C． D．79．〔4分〕函數(shù)y=x3﹣3x的圖象如以下列圖，那么以下關(guān)于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)最大值為2 B．函數(shù)圖象最低點(diǎn)為〔1，﹣2〕C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱10．〔4分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC和AC上，假設(shè)AD=AE，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空題〔本大題有6小題，每題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置〕11．〔4分〕2023年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界最大球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為光年．12．〔4分〕一元二次方程x〔x+3〕=0的根是．13．〔4分〕假設(shè)矩形的面積為a2+ab，長(zhǎng)為a+b，那么寬為．14．〔4分〕甲、乙兩位同學(xué)參加物理實(shí)驗(yàn)考試，假設(shè)每人只能從A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么甲、乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的概率為．15．〔4分〕將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度與原圖形重合，當(dāng)α最小時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．16．〔4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點(diǎn)D〔8，4〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．假設(shè)將菱形OABC向左平移n個(gè)單位，使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上，那么n的值為．三、解答題〔本大題有9小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卞的相應(yīng)位置作答〕17．〔8分〕化簡(jiǎn)并求值：x〔x﹣2〕+〔x+1〕2，其中x=﹣2．18．〔8分〕：不等式≤2+x〔1〕解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；〔2〕假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說(shuō)明a是否是該不等式的解．19．〔8分〕如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．求證：AE=CF．20．〔8分〕小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了，他所列的方程組是正確的．寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題．21．〔8分〕某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表〔單位：棵〕每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表〔單位：棵〕每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是棵；〔2〕表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是〔3〕指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況，并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵？22．〔10分〕如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的5×8方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．〔1〕在給定的方格中，以直線AB為對(duì)稱軸，畫出△ABC的軸對(duì)稱圖形△ABD．〔2〕求sin∠ABD的值．23．〔10分〕如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E．〔1〕求證：直線DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BF=10，sin∠BDE=，求DE的長(zhǎng)．24．〔13分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為〔m，0〕，〔n，4〕，且m＞0，四邊形ABCD是矩形．〔1〕如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，求m，n的值；〔2〕在圖2中，畫出矩形ABCD，簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕探究：當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度最短．25．〔13分〕如圖，拋物線l：y=〔x﹣h〕2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，將拋物線ι在x軸下方局部沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)?的圖象．〔1〕假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，0〕．①求拋物線l的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，假設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線交函數(shù)?的圖象于另外兩點(diǎn)P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)2＜x＜3時(shí)，假設(shè)函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．

2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題有10小題，每題4分，共40分.每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂〕1．〔4分〕〔2023?寧德〕﹣3的絕對(duì)值是〔〕A．3 B． C． D．﹣3【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，那么數(shù)a的絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2．〔4分〕〔2023?寧德〕一個(gè)幾何體的三種視圖如以下列圖，那么該幾何體是〔〕A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓錐，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓錐．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．3．〔4分〕〔2023?寧德〕如圖，點(diǎn)M在線段AB上，那么以下條件不能確定M是AB中點(diǎn)的是〔〕A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考點(diǎn)】ID：兩點(diǎn)間的距離．【分析】直接利用兩點(diǎn)之間的距離定義結(jié)合線段中點(diǎn)的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、當(dāng)BM=AB時(shí)，那么M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AM+BM=AB時(shí)，無(wú)法確定M為AB的中點(diǎn)，符合題意；C、當(dāng)AM=BM時(shí)，那么M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)AB=2AM時(shí)，那么M為AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間，正確把握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．〔4分〕〔2023?寧德〕在△ABC中，AB=5，AC=8，那么BC長(zhǎng)不可能是〔〕A．4 B．8 C．10 D．13【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3＜BC＜13，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．5．〔4分〕〔2023?寧德〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣5+2=﹣7 B．6÷〔﹣2〕=﹣3 C．〔﹣1〕2023=1 D．﹣20=1【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合題意；B、原式=﹣3，符合題意；C、原式=﹣1，不符合題意；D、原式=﹣1，不符合題意，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．6．〔4分〕〔2023?寧德〕如以下列圖的分式化簡(jiǎn)，對(duì)于所列的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．①：同分母分式的加減法法那么 B．②：合并同類項(xiàng)法那么C．③：提公因式法 D．④：等式的根本性質(zhì)【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的加減法法那么計(jì)算即可．【解答】解：①：同分母分式的加減法法那么，正確；②：合并同類項(xiàng)法那么，正確；③：提公因式法，正確，④：分式的根本性質(zhì)，故錯(cuò)誤；應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減，熟練掌握法那么及運(yùn)算律是解此題的關(guān)鍵．7．〔4分〕〔2023?寧德〕某創(chuàng)意工作室6位員工的月工資如以下列圖，因業(yè)務(wù)需要，現(xiàn)決定招聘一名新員工，假設(shè)新員工的工資為4500元，那么以下關(guān)于現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)和方差的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．平均數(shù)不變，方差變大 B．平均數(shù)不變，方差變小C．平均數(shù)不變，方差不變 D．平均數(shù)變小，方差不變【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意原來(lái)6位員工的月工資平均數(shù)為4500元，因?yàn)樾聠T工的工資為4500元，所以現(xiàn)在7位員工工資的平均數(shù)是4500元，由方差公式可知，7位員工工資的方差變小，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方差的定義、平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈巧運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8．〔4分〕〔2023?寧德〕如圖，直線ι是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，假設(shè)點(diǎn)A〔3，m〕在直線ι上，那么m的值是〔〕A．﹣5 B． C． D．7【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得．【解答】解：將〔﹣2，0〕、〔0，1〕代入，得：解得：，∴y=x+1，將點(diǎn)A〔3，m〕代入，得：+1=m，即m=，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．〔4分〕〔2023?寧德〕函數(shù)y=x3﹣3x的圖象如以下列圖，那么以下關(guān)于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的選項(xiàng)是〔〕A．函數(shù)最大值為2 B．函數(shù)圖象最低點(diǎn)為〔1，﹣2〕C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象；P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】觀察函數(shù)圖象，得出正確的表述即可．【解答】解：觀察圖形得：函數(shù)沒(méi)有最大值，沒(méi)有最低點(diǎn)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，認(rèn)真觀察圖形是解此題的關(guān)鍵．10．〔4分〕〔2023?寧德〕如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊BC和AC上，假設(shè)AD=AE，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，選項(xiàng)A正確；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，選項(xiàng)B正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，選項(xiàng)C正確；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題有6小題，每題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置〕11．〔4分〕〔2023?寧德〕2023年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界最大球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37×1010光年．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解1.37×1010，故答案為：1.37×1010．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔4分〕〔2023?寧德〕一元二次方程x〔x+3〕=0的根是x=0或﹣3．【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x〔x+3〕=0，∴x=0或x=﹣3．故答案為：x=0或x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式．13．〔4分〕〔2023?寧德〕假設(shè)矩形的面積為a2+ab，長(zhǎng)為a+b，那么寬為a．【考點(diǎn)】4H：整式的除法．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么計(jì)算即可．【解答】解：矩形的寬=〔a2+ab〕÷〔a+b〕=a，故答案為：a．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是整式的除法，掌握多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么、因式分解是解題的關(guān)鍵．14．〔4分〕〔2023?寧德〕甲、乙兩位同學(xué)參加物理實(shí)驗(yàn)考試，假設(shè)每人只能從A、B、C、D四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么甲、乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的概率為．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計(jì)算題；543：概率及其應(yīng)用．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情況有16種，其中甲乙兩位同學(xué)抽到同一實(shí)驗(yàn)的情況有AA，BB，CC，DD，4種情況，那么P==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．〔4分〕〔2023?寧德〕將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度與原圖形重合，當(dāng)α最小時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】O4：軌跡；R3：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)題意α最小值是60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度與原圖形重合，α最小值是60°，∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，主要考查了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，解此題的關(guān)鍵是求出α的最小值．16．〔4分〕〔2023?寧德〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點(diǎn)D〔8，4〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．假設(shè)將菱形OABC向左平移n個(gè)單位，使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上，那么n的值為2．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D〔8，4〕和反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求出k=32，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D〔8，4〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=32，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過(guò)C點(diǎn)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能求出C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題有9小題，共86分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卞的相應(yīng)位置作答〕17．〔8分〕〔2023?寧德〕化簡(jiǎn)并求值：x〔x﹣2〕+〔x+1〕2，其中x=﹣2．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題；512：整式．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=8+1=9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．〔8分〕〔2023?寧德〕：不等式≤2+x〔1〕解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；〔2〕假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說(shuō)明a是否是該不等式的解．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】〔1〕根據(jù)解一元一次不等式根本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．〔2〕根據(jù)不等式的解的定義求解可得．【解答】解：〔1〕2﹣x≤3〔2+x〕，2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在數(shù)軸上如下：〔2〕∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解一元一次不等式的根本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的根本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．19．〔8分〕〔2023?寧德〕如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得∠ABE=∠CDF，那么可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔AAS〕，∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE≌△CDF是關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2023?寧德〕小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了，他所列的方程組是正確的．寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題．【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，設(shè)“五一〞前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【解答】解：被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，設(shè)“五一〞前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意得：，解得：，那么“五一〞前同樣的電視每臺(tái)2500元，空調(diào)每臺(tái)3000元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2023?寧德〕某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表〔單位：棵〕每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計(jì)表〔單位：棵〕每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵；〔2〕表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是12〔3〕指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況，并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵？【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)〔率〕分布表．【分析】〔1〕根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；〔2〕乙組調(diào)查了30人，根據(jù)人數(shù)和下面的頻率可得錯(cuò)誤數(shù)據(jù)為11，應(yīng)為12；〔3〕根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，故答案為：9；〔2〕表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是12；〔3〕乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況，〔3×6+6×7+3×8+12×9+6×10〕÷30×200=1680〔棵〕，答：本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義，掌握抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性．22．〔10分〕〔2023?寧德〕如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的5×8方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．〔1〕在給定的方格中，以直線AB為對(duì)稱軸，畫出△ABC的軸對(duì)稱圖形△ABD．〔2〕求sin∠ABD的值．【考點(diǎn)】P7：作圖﹣軸對(duì)稱變換；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，BD即可；〔2〕根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)可知∠DBC=90°，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知∠ABD=∠ABC=45°，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕如圖，△ABD即為所求；〔2〕由圖可知，∠DBC=90°，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．〔10分〕〔2023?寧德〕如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E．〔1〕求證：直線DE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BF=10，sin∠BDE=，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕先連接OD，根據(jù)∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根據(jù)DE⊥AC，可得OD⊥DE，進(jìn)而得出直線DE是⊙O的切線；〔2〕先連接DF，根據(jù)題意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根據(jù)=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根據(jù)sin∠BDE==，可得BE=2，最后依據(jù)勾股定理即可得到DE的長(zhǎng)．【解答】解：〔1〕如以下列圖，連接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；〔2〕如圖，連接DF，∵BF是⊙O的直徑，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及解直角三角形的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形，解題時(shí)注意：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．24．〔13分〕〔2023?寧德〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為〔m，0〕，〔n，4〕，且m＞0，四邊形ABCD是矩形．〔1〕如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，求m，n的值；〔2〕在圖2中，畫出矩形ABCD，簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕探究：當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)度最短．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；〔2〕先根據(jù)垂直的作法即可畫出圖形，判斷出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判斷出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出結(jié)論；〔3〕先判斷出BD⊥x軸時(shí)，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：〔1〕如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A〔0，3〕，B〔m，0〕，D〔n，4〕，∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；〔2〕畫法：如圖2，①過(guò)點(diǎn)A畫AB的垂線l1，過(guò)點(diǎn)B畫AB的垂線l2，②過(guò)點(diǎn)E〔0，4〕，畫y軸的垂線l3交l1于D，③過(guò)點(diǎn)D畫直線l1的垂線交直線l2于點(diǎn)C，所以，四邊形ABCD是所求作的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易證△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C〔m+，1〕；〔3〕如圖3，由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC，∴BD最小時(shí)，AC最小，∵B〔m，0〕，D〔n，4〕，∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD有最小值4，此時(shí)，m=n，即：AC的最小值為4，連接BD，AC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM=BD=2，∵A〔0，3〕，D〔n，4〕，∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=，∴m=，即：當(dāng)m=時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)最短為4．【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解〔1〕的關(guān)鍵是△ABO≌△ADE，解〔2〕的關(guān)鍵